信号系统-6.ppt

1、1,第六章 复频域系统函数,6-1 复频域系统函数定义与分类,一、定义：, 零状态响应象函数,即：激励为est 时， H(s) 为系统零状态响应的加权函数。,意义：,3）系统s域数学模型，取决于系统自身结构和参数, 激励信号象函数,系统单位冲激响应的拉氏变换,2,策动点函数：激励与响应在同一端口,策动点导纳,策动点阻抗,转移函数：激励和响应不在同一端口,（传输函数）,转移导纳函数,转移阻抗函数,电压传输函数,电流传输函数,输入阻抗函数,输入导纳函数,输出阻抗函数,输出导纳函数,二、分类：,3,三、系统函数H(s) 求法,1. h(t) H(s) 2. H(s) =H(p)|p=s,3. 零状态

2、下微分方程 H(s) 4. 零状态下复频域电路模型 H(s) 5. 系统模拟框图、信号流图 H(s),练习1：已知某系统模型为,求系统函数H(s),4,练习2: 图示电路求系统函数H(s)。,由S域电路，有,练习3：已知系统模拟框图如右图示，写出系统函数。,5,一、应用：,6-2 系统函数H(s)的应用,yx(t),3）求系统零输入响应yx(t):,(系统自然频率),2）求系统零 状态响应yf(t):,1）求系统单位冲激响应 h(t):,4）求系统微分方程:,微分方程,条件: H(s)收敛域含j 轴,5）求系统频率特性H(j):,6,6）求系统正弦稳态响应:,例1：,7）求周期激励下系统的稳态

3、响应:,8）判断系统稳定性,9）系统模拟仿真,10）系统零极点分析,求级联系统的系统函数H(s);,求并联系统的系统函数H(s)。,7,例2： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求: 1) H(s)； 2) h(t)； 3) 全响应u(t)。,解：,零状态分量,1) 零状态下求H(s),3) 求全响应：,2）求单位冲激响应 h(t),8,零输入分量,全响应：,iL(o-)=1A，uc(o-)=1V,9,解：,因为H(s)收敛域含j 轴，故有,例3：确定图示系统频率特性。,10,解：,1） H(s)收敛域,求频率特性

4、和激励f(t)=100cos(2t+45)时系统的正弦稳态响应y(t)。,含j 轴，有,例4：某系统的系统函数为,11,6-3 系统函数的零、极点分析,例1：,极点：,零点：,特点： 极点决定系统的固有频率或自然频率。 零、极点决定于系统时域、频域特性。,一、系统函数的零点与极点,12,例：,零极点图：,（2）,研究系统零极点意义： 1.可预测系统的时域特性； 2. 确定系统函数H(s); 3.描述系统的频响特性； 4. 说明系统正弦稳态特性； 5.研究系统的稳定性。,练习：H(s)的零极点分布如图示，且H(0)=4，求H(s)。,在s平面上，画出H(s)的零点和极点分布图。,13,二、零点与

5、极点分布与系统的时域特性,1. H(s)极点在s左半平面,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X,X (2),X X,X(2) X(2),14,2. H(s)极点在s右半平面,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X,X X,X (2),X(2) X(2),15,3. H(s)极点在j轴,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X(2) X(2),X X,X,(2),16,结论：,1) h(t)随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布 位于左半平面极点对应：暂态分量 位于右半平面极点对应：不稳定分量 位于j轴单极点对应： 有界稳态分量 位于j轴重极点对应：

6、不稳定分量 2) h(t)幅值大小、相位等取决于H(s)的零点、极点 3) 稳定工作系统应满足：,所以，系统稳定的条件： H(s)极点全部位于 s左半平面。,17,三、H(s)零、极点分布与系统的频率特性,其中：,18,矢量随频率的变化,（振幅频率特性）,（相位频率特性）,19,6-4 系统模拟框图与信号流图,一、系统的方框图,2、基本连接方式,1、基本模拟单元Y(s),并联：,级联：,反馈：,20,二、系统的信号流图,1. 信号流图：,反映系统功能和信号流向的点、线集合图.,点：表示系统的变量或信号，称为节点； 线：表示信号流向的有向线段，称为支路。,基本术语： 节点分类：源点、汇点、和点、

7、分点； 支路增益：节点间信号的传输函数； 通路：从一个节点到另一个节点的路径。,前向通路 开通路 闭通路,流图特性： 1）信号只能沿支路方向传输； 2）支路输出为其输入信号与支路增益的乘积； 3）节点信号为输入该节点的各支路信号之和。,x1,x2,x1 = FH1-H4x2 x2 = x1H2 Y = x2H3+FH5,例:由上述 流图求H(s).,21,三、梅森(Meson)公式,（由信号流图求系统函数的公式）,其中：,流图特征行列式,Li 第i个回路增益；,Li Lj 两个互不接触的回路增益乘积之和；,Li 所有回路增益之和；,Li Lj 两个互不接触的回路增益乘积；,Li Lj Lk 三

8、个互不接触的回路增益乘积；,Li Lj Lk 三个互不接触的回路增益乘积之和；,Pi 第i个前向通路增益；,i 除去第i个前向通路的子图特征行列式。,22,（1）,(2),例：求系统函数H(s)。,前向通路P1 :,前向通路P2 :,流图特征行列式,流图特征行列式:,前向通路P1 :,前向通路P2 :,前向通路P3 :,23,（3）,24,四、信号流图的构造,构建途径： 1）微分方程； 2）模拟框图； 3）电路图。,练习：已知微分方程，画出系统信号流图。,例1：已知微分方程求流图。,25,例2：图示系统，欲使H(s)=2，求系统函数H1(s)。,欲使H(s)=2，即：,26,解：找电路变量列方

9、程,按电路变量关系画流图,按要求由梅森公式求H(s),例3：由电路图确定信号流图，并求电路输入阻抗。,27,6-5 系统的模拟,一、直接型：由H(s)直接根据梅森公式的意义模拟系统。,例：,练习：,直接型,直接型,28,二、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。,例：,练习：,F(s),Y(s),29,三、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。,例：,练习：,F(s),Y(s),30,四、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。,例：,说明：1）线性系统的模拟不是唯一的； 2）实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。,求系统直接、级联、并联三种模拟框图。,练习：已知某

10、系统函数为,31,6-6 系统的稳定性分析,一、定义,若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。,二、稳定性准则（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：Mf ， My为有限正数,其中：M为有限正数,即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。,32,三、稳定性判断,1. 极点判断：,（1） H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含有j 轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j 轴重极点： 系统不稳定,由系统极点判断,2. 霍尔维茨（Hurwitz）判断法：,若（1

11、）系数无缺项； （2）ai0 i=0,1,n 则 D(s)称为霍尔维茨多项式,系统稳定必要条件： H(s)中的D(s)应为霍尔维茨多项式。,（一、二阶系统充要条件）,33,稳定条件：A 0 、 B0,例1：,3. 罗斯（Routh）判断法：,例：,（1）D(s)应为霍尔维茨多项式 （2）排列罗斯阵列 （3）由罗斯准则判断D(s)=0根的分布 （4）判断系统的稳定性。,罗斯准则：罗斯阵列中： 1）阵列中首列元素同号时，其根全位于s左半平面。 2）阵列中首列元素有变号时，则含有s右半平面根，个数为变号次数。,罗斯阵列中首列元素同号时，故 D(s)=0的根全位于s左半平面。,34,例2：,练习：,某

12、行首列元素为零，其他元素不为零： 可用无穷小量代替0，继续阵列计算。 （无穷小量可视为正数或负数）,故：D(s)=0含两个s右半平面根,例3：,某行元素全为零，可从上行找辅助多项式，继续阵列计算。,故： D(s)=0无s右半平面的根。但有一对共轭复根在j轴。,35,故：欲使系统稳定，k0。,欲使系统稳定工作，求K的取值范围。,例4：欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k的取值范围。,练习：已知某系统函数为,0K110,36,例5：某线性时不变系统初始状态不为零，当激励f(t)=(t)时，全响应为y(t)=3e-tU(t)；当激励f(t)=(t)时，全响应为y(t)=(1+e-t)U(t)。求当激励f(t)=tU(t)时全响应y(t)=?,解：,当激励f(t)=(t)时，,当激励f(t)=(t)时，,当激励f(t)=tU(t)时,y(t)=(t-1+3e-t)U(t)。,37,练习题：图示为某理想运算放大器电路，1）求,解：,由s域电路模型，可列方程,2）欲使该电路为一个稳定系统，求k的取值范围； 3）在临界稳定条件下电路的单位冲激响应h(t).,欲使该电路为一个稳定系统，