浙江地区高中数学第一章计数原理课时作业布置讲解8“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2

1、,名校名师推荐 ,课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质| 基础巩固 |(25分钟， 60 分 )一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分)1 111. xx 的展开式中二项式系数最大的项是()A第 6 项B第 8 项C第 5,6项 D 第 6,7项解析： 由 n 11 为奇数，则展开式中第11111 17 项的项和第2 1 项，即第 6 项和第2二项式系数相等，且最大答案： D若31n*的展开式中只有第项系数最大， 则该展开式中的常数项为x 2N )6()2x( nA 210 B 252C 462 D 10解析：由于展开式中只有第6 项的系数最大， 且其系数等于其二项式系数，所以展开

2、式项数为 11，从而 n10，于是得其常数项为6C 210.10答案： A6 的展开式中第二项大于它的相邻两项，则3若 (1 2 )x的取值范围是 ()x1111A. 12x5 B. 6x51212C. 12x3 D. 6xC，66xC答案： A4若2n6n2(n*n2a xn, ( C20 C20 N ) ，且 (2 ) 0 1 2, ，则0 1 2xa a x a xa a anna 等于 ()1)nA 81 B 27C 243 D 7292n6n 2na 481.解析： 由 CC可知 n 4，令 x 1，可得 a a a , ( 1)32020012n答案： Axan 展开式的二项式系数

3、之和为5已知关于 x 的二项式3x32，常数项为80，则 a的值为 ()A 2 B 1C 1 D 2n 32，解析： 二项式系数和为2 5，nar5r 3r通项公式为 Tr 1 C5( x)xrr155r6. C5 a x常数项为80.1,名校名师推荐 ,3 3 r 3 时， C5 a 80， a 2，故选 A. 答案： A二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分)6 (1 x) n 展开式中的各项系数的和大于8 而小于 32，则系数最大的项是 _01n解析： 因为 8Cn Cn, Cn32，n*，即 82 32，且 nN所以 n 4.所以展开式共有 5项，系数最大的项为22T C (x)

4、 6x.34答案： 6x7 ( a x)(1 x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a _.解析： 设 ( a x)(1 x) 4a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5.令 x1，得 ( a1) 24 a0 a1 a2 a3 a4a5. 令 x 1，得 0 a0 a1 a2 a3 a4 a5. ，得 16( a 1) 2( a1 a3 a5) 232， a 3.答案： 38如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14 与第15 个数的比为23.解析： 由杨辉三角知，第一行中的数是012 行中的数是012行中C、 C ；第C、 C 、 C ；

5、第 3112220123；, ；第n 行中的数是012n14的数是 C3、 C3、 C3、 C3C、 C、 C、, 、 C . 设第 n 行中从左到右第nnnn与第 15 个数的比为 23，则13143，解之得 n34.CC 2nn答案： 34三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )9已知x1n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x 项的系数2x及二项式系数1解析：xn 展开式的通项公式2 xrn r1 r1r rn 2 rx)x2 .r 1Cn(CnT2x20 1 1 1 2由题意知： Cn， 2Cn ，4Cn成等差数列，1012，则 C C4Cnnn即 n2 9n

6、8 0，解得 n 8 或 n 1( 舍去 ) T 1r r4 r. 令 4 r 1，得 r 3，2Cxr 18含 x 项的系数为133 7，二项式系数为2C83C8 56.2,名校名师推荐 ,2 810在x x2的展开式中，(1) 求二项式系数最大的项；(2) 系数的绝对值最大的项是第几项？解析： (1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5 项4420 6故 T C2 x4 2 1 120 x.58k8k2kkkk4- 5k(2) 因 T (1)x2. C( x)2C2k 18x8设第 k 1 项系数的绝对值最大，kkk 1k 1C82C 2 ，则 k8kk 1k 1C82C8 2 ，12，

7、，8 kk 1k即整理得5k6.21k 9 k.于是 k 5或 6.故系数的绝对值最大的项是第6 项和第 7 项| 能力提升 |(20分钟， 40 分 )31n*2 2( nN ) 的展开式中存在常数项，则n 的最小值是 ()11若 xxA 3 B 5C 8 D 10r3 n r 2rr n r 3n5r.解析： r 1 Cn(2x)x Cn2xT展开式中存在常数项，3n 5r 0，即 n 35r ，又 3,5 互质， r 必是 3 的倍数，当r 3 时， n 的最小值是 5.答案： B12将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0 1 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为1

8、 的是第1 行，第2 次全行的数都为1 的是第 3 行， , ，第 n次全行的数都为1 的是第 _行；第 61行中 1 的个数是 _解析： 观察可得第 1 行，第3 行，第 7 行，第 15行，全行都为1，故第 n 次全行的数都为 1 的是第n6行共有64 个 1，逆推知第 62 行共有2 1 行； n6? 2 1 63，故第 6332 个 1，第 61行共有 32个 1.答案： 2n 1 32 1( 1) 2(1) 2 3( 1) 3, 7(1) 7. 求：13已知 (1 2 ) 70xxxaxxaaaa(1) a0 a1a2, a7 ；(2) a0 a2a4 a6.解析： (1) 令 x

9、2，则 a0 a1a2, a7(1 4) 7 37 2 187. (2) 令 x 0，3,名校名师推荐 ,则 a0 a1a2, a6a71. 得a024 6 37 1 1 093.2aaa2mn14已知 f的展开式中 x 的系数为 11.( x) (1 x) (1 2x)( m， n N* )(1) 求 x2 的系数取最小值时n 的值(2) 当x2 的系数取得最小值时，求f( ) 展开式中x的奇次幂项的系数之和11x解析： (1)由已知Cm 2Cn11，所以 m 2n 11，2222 1的系数为m m 2n( n 1)xCm 2 Cn22m11 mm12(11 m) 221 2351 m 4 16 .因为 m N* ，所以 m 5 时， x2 的系数取得最小值22，此时 n 3.(2) 由 (1) 知，当 x2 的系数取得最小值时， m 5， n 3，所以 f ( x) (1 x) 5 (1 2x) 3，设这