初中直角坐标系

1、.平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上

2、的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点p（x，y）连线平行于坐标轴的点点p（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，

3、选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；p（x，y）p（x，ya）p（xa，y）p（xa，y）p（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）精品. a 一个点 b 一个图形 c 一个数对 d 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误

4、的是（ ） a 原点o不在任何象限内 b 原点o的坐标是0 c 原点o既在x轴上也在y轴上 d 原点o在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。例1 点p在轴上对应的实数是-3，则点p的坐标是 ，若点q在轴上 ，对

5、应的实数是，则点q的坐标是 ， 例2 点p（a-1，2a-9）在x轴上，则p点坐标是。学生自测1、点p(m+2,m-1)在y轴上,则点p的坐标是 .2、已知点a（m，-2），点b（3，m-1），且直线abx轴，则m的值为 。3、 已知:a(1,2),b(x,y),abx轴,且b到y轴距离为2,则点b的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）a大于0b小于0c相等d互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点p（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5过点a（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点b，则点b坐标为（ ） a（

6、0，2） b（2，0） c（0，-3） d（-3，0）6如果直线ab平行于y轴，则点a，b的坐标之间的关系是（ ） a横坐标相等 b纵坐标相等c横坐标的绝对值相等 d纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。精品.例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限, d、第四象限.例2、如果0，那么点p（x，y）在（ ） (a) 第二象限 (b) 第四象限 (

7、c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限2、点p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则p点的坐标是 。3点 a在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、，则a坐标是 ；4. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点p（a，b）在第三象限，则点p（a，b1）在第 象限；5点(，)不可能在 （ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限 d.第四象限6（本小题12分）设点p的坐标（x，y），根据下列条件判定点p在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）(2)点a(

8、1-|-3|，-5)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (a)第一象限 (b)第二象限 (c)x轴的负半轴 (d)y轴的负半轴(4已知点a（m，n）在第四象限，那么点b（n，m）在第 象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、x轴上的点p到y轴的距离为2.5,则点的坐标为（） （2.5,0) b (-2.5,0) c(0,2.5) d(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点a

9、（0，4），b（3，0），c（3，0），现以a、b、c为顶点画平行四边形，请根据a、b、c三点的坐标，写出第四个顶点d的坐标。学生自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则c点坐标是。精品.2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点m到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则m点的坐标为（ ）a（3，2） b（-3，-2） c（3，-2） d（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点p（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点

10、p有 （ ）.个 .个 .个.个 6对于边长为6的正abc，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7在平面直角坐标系中，a，b，c三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.9（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中a，b，c，d各点的坐标；图6（2）描出e（1，0），f（，3），g（，0），h（，）；（3）顺次连接a，b，c，d各点，再顺次连接e，f，g，h，围成的两个封

11、闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标精品. ，纵坐标 。例1. 已知a(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形abc的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形abc的关系（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d将三角形abc向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点

12、的坐标是_；3.点a(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点a(m,-2),b(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5已知：点p的坐标是(,)，且点p关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6点p(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 关于原点对称 ，则 ；8已知，则点（，）在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点a(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）a.(，)

13、b. (,) c . (, ) d. (, )11点p(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）a.(，) b (，) c (，) d. (，)12在直角坐标系中，点p(,)关于轴对称的点p1的坐标是 （ ）a (，) b. (，) c. (, )d. (，)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）a原点 bx轴上 c两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 d两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)

14、表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) 精品.a(5，4) b(4，5) c(3，4) d(4，3)2.(2008双柏县) 如上右图，小明从点o出发，先向西走40米，再向南走30米到达点m，如果点m的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )a、点a b、点b c、点c d、点d知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形a

15、bc三个顶点a、b、c的坐标分别为a(2，1)、b(1，3)、c(4，3.5)把三角形a1b1c1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形abc，试写出三角形a1b1c1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点m（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_ .图3学生自测1（本小题10分）矩形abcd在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长ab为1，ad为2，则点a，b，c，d的坐标依次为_；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为_2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_ 。3平

16、面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_ _。4.线段cd是由线段ab平移得到的，点a（-1，3）的对应点c（2，5），则b（-3，-2）的对应点d的坐标为 。精品.5在平面直角坐标系中，点p（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四

17、象限6将三角形abc的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形abc（）a向左平移3个单位b向右平移3个单位241331oxyabp4c向上平移3个单位d向下平移3个单位7如图，已知直角坐标系中的点a，点b的坐标分别为a（2，4），b（4，0），且p为ab的中点，若将线段ab向右平移3个单位后，与点p对应的点为q，则点q的坐标为 （ ）a.（3，2） b.（6，2） c.（6，4） d.（3，5）第六章 平面直角坐标系 b卷能力训练级一、 选择题（46=24）1坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）a、（0，3） b、 c、 d、2如果，那么在（ ）象限 （

18、 ）a、 第四 b、 第二 c、 第一、三 d、 第二、四3已知，则的坐标为 （ ）a、 b、 c、 d、 4若点在第三象限，则点在 （ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限5 如图：正方形abcd中点a和点c的坐标分别为和，则点b和点d的坐标分别为（ ） a、和 b、和 c、 和 d、 和6已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（ ）精品.a、 轴上方（含轴） b、 轴下方（含轴） c 、 轴的右方（含轴） d、 轴的左方（含轴）二、 填空（2分28=56分）7有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点的横坐标是 ，纵坐标是 。8若表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第 列第 排的位置。9设点p在坐标平面内的坐标为，则当p在第一象限时 0 0， 当点p在第四象限时， 0， 0。10到轴距离为2，到轴距离为3的坐标为 11按照下列条件确定点位置： 若x=0,y0，则点p在 若xy=0，则点p在 若，则点p在 若，则点p 在 若，则p在 12温度的变化