高考数学（理）备考黄金易错点专题 空间平行与垂直（易错练兵）

1、2018高考数学（理）备考黄金易错点专题12 空间平行与垂直（易错练兵）1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH.故选B.答案：B2设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中正确命题的序号是()ABC D答案：A3如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPP

2、B，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为()A1 B2C3 D45如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的

3、中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A B C D解析：B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选A.答案：A6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PA

4、C，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B7已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是()A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直解析：对于A，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行、相交、异面，故A错；对于B，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线

5、可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面内，边AC、BC可以与平面都成30角，故B错；C显然错误；对于D，假设直线a，b与平面都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故D正确，故选D.答案：D8三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OBBC，所以OBB1C1，OBB1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MNB1C1，MNB1C1，所以MN綊OB，所以四边形MNOB是

6、平行四边形，所以NOMB，所以ANO或其补角即为BM与AN所成角，不妨设AB2，则有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定理可得cosANO.故选C.答案：C9在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则AC，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，其图象是关于直线x对称的曲线，排除B、C、D，故选A.答案：A10如图，四边形ABC

7、D中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC11l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案A解析由l1，l2是异面直线，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是异面直线或l1l2，所

8、以qp.所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件故选A.12设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，ab，则l可以与平面斜交，推不出l.若l，a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则la，lb.“la，lb”是“l”的必要而不充分条件，故选C.13设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是()A若m，n，则nmB若m，m，则C若n，n，则D若m，n，则mn答案A解析A中，若m

9、，n，则nm或m，n异面故不正确；B，C，D均正确故选A.14将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是()A平行B垂直C相交成60角D异面且成60角答案D解析如图，直线AB，CD异面因为CEAB，所以ECD即为直线AB，CD所成的角，因为CDE为等边三角形，故ECD60.15如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析因为在四边形ABCD中，ADBC

10、，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC，故选D.16如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_答案平行解析由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.17正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1

11、.答案解析因AC平面BDD1B1，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误18下列四个正方体图形中，点A，B为正方体的两个顶点，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1)AP平面C1MN；(2)平面B1BDD1平面C1MN.证明(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为点M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故

12、AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形从而APC1M，又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(2)连接AC，在正方形ABCD中，ACBD.又点M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC.所以MNBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又MN平面ABCD，所以DD1MN，而DD1DBD，DD1，DB平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1，又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.20一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面

13、ACH的位置关系并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.(1)解点F，G，H的位置如图所示(2)解平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE为平行四边形所以BECH，又CH平面ACH， BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.21已知等腰梯形ABCD(如图1所示)，其中ABCD，E，F分别为AB和CD的中点，且ABEF2，CD6，M为BC中点现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA(如图2所示)，N是线段C

14、D上一动点，且CNND.(1)求证：MN平面EFDA；(2)求三棱锥AMNF的体积解析：(1)证明：过点M作MPEF于点P，过点N作NQFD于点Q，连接PQ.由题知，平面EFCB平面EFDA，又MPEF，平面EFCB平面EFDAEF，MP平面EFDA.又EFCF，EFDF，CFDFF，EF平面CFD.又NQ平面CFD，NQEF.又NQFD，EFFDF，NQ平面EFDA，MPNQ.又CNND，NQCF32，且MP(BECF)(13)2，MP綊NQ，四边形MNQP为平行四边形MNPQ.又MN平面EFDA，PQ平面EFDA，MN平面EFDA.(2)法一：延长DA，CB相交于一点H，则HCB，HDA.又CB平面FEBC，DA平面FEAD.H平面FEBC，H平面FEAD