第九章时间序列分析[1].ppt

1、第九章 时间序列分析,9.1 时间序列概述 9.2 时间序列描述性指标分析 9.3 时间序列趋势变动分析 9.4 时间序列的季节变动循环变动分析,学习目标,1.了解时间序列数据及其类型 2. 掌握时间序列的序时平均数的计算 3. 掌握时间序列的速度指标的概念及计算 4. 了解时间序列的构成要素及其涵义 5. 掌握长期趋势的测定方法 6. 掌握季节变动及测定方法 7. 掌握循环变动及测定方法,时间序列的分析目的,分析目的,分析过去 描述动态变化,认识规律 揭示变化规律,预测未来 未来的数量趋势,9.1 时间序列的动态描述分析,一、时间序列及其分类,二、时间序列的平均水平,三、时间序列的速度分析,

2、一、时间序列的概念及其分类,时间序列 (times series),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成,3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列的类型,时间序列的类型,相对数 时间序列,绝对数 时间序列,均值 时间序列,时期序列,时点序列,表6.1 .1 1990-2001年中国国内生产总值 等时间数列数据,时期序列与时点序列,时期序列中的观察值反映现象在各段时间内发展过程的活动总量，并且各观察值通常可以相加，用于反映现象在更长一段时间内的活动总量，其数值大小与所属时期长短有直接关系 国内生

3、产总值序列就是时期序列 时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加，各时点上的观察值大小与时点间隔长短没有直接联系 年末总人口序列属于时点序列,相对数、平均数时间序列,把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展变化过程 人均国内生产总值序列就是相对数序列 把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，称为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展变化过程 职工平均工资序列属于平均数序列,时间序列的编制原则,总原则：可比性,1.时间长短统一 时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时

4、期数列。 2.总体范围统一 若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。 3.计算方法、价格和计量单位的统一 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。 4.指标的经济含义统一 即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。 我们所讲的可比性，仅针对基本时间数列（绝对数时间数列）,时间序列动态描述指标,平均发展水平:序时平均数 绝对变动指标:增长量(逐期增长量累积增量), 平均增长量; 相对变动指标:发展速度(环比发展速度定基发展速度),增长速度(环比增长速度定基增长速度),以及平均发展速度和平均增长速度).,时间序列中的有关概念,发展水平：时间序列中的每一项数

5、据； 用Y表示。 Y1, Y2, ,Yn-1,Yn 基期与基期水平：作为比较基础的的时期；相应的 发展水平，称为基期水平；Y0 报告期与报告期水平：所研究考察的时期；相应的发展水平，称为报告期水平。 Y1,二、时间序列的平均水平,1. 平均发展水平序时平均数,序时平均数 绝对数序列,时期数列,时点序列,相对数或平均数序列 计算序时平均数,例题1：时点序列序时平均数计算,例1某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表2所示： 计算本年度该储蓄所日平均存款余额。 表9.1.2 某银行某储蓄所2001年储蓄存款余额,例题1解答,本年度该储蓄所平均存款余额为113.75百万元。,时点序列序时平均数计算的特例,

6、当各时点的间隔相等时，即f1=f2=fn-1，,例题2,某企业2001年各季度销售收入和流动资金资料如下表 表9.1.3 某企业2001年各季度销售收入与流动资金资料 又知，该年末流动资金余额100万元。计算该企业2001年季平均销售收入、季平均占用的流动资金及流动资金平均周转次数。,例题2解答,解：设季平均销售收入为 ，季平均流动资金为 ，季平均流动资金周转次数为 ，则该企业2001年季平均销售收入为：,例题2解答,该企业2001年季节平均流动资金占用额为： 季平均流动资金周转次数 为：,增长量与平均增长量,增长量=报告期水平-基期水平 逐期增长量yi=yi-yi-1 ( i =1,2,n)

7、 累积增长量yi=yi-y 0( i =1,2,n) 平均增长量= 平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数，用于描述现象在观察期内平均增长的数量。,三、时间序列的速度分析,发展速度 关系 ： 年距发展速度,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,增长速度(增长率）,一般增长速度,1、环比增长速度 报告期水平与前一期水平之比减1,2、定基增长速度 -报告期水平与某一固定时期水平之比减1,环比增长速度与定基增长速度的关系,环比增长速度的连乘积不等于相应时期的定基增长速度。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。 举例：已知某企业从2002-

8、2005年销售收入连年增长，各年增长速度分别为6%、7.8%、8.9%和11%，计算该企业2002-2005年销售收入总的增长速度（定基增长速度）。 定基增长速度=106%*107.8%*108.9%*111%-1 =108.41%-1=8.41%,平均增长速度（率） (average rate of increase ),增长速度与发展速度的关系,环比增长速度=环比发展速度1 定基增长速度=定基发展速度1 平均增长速度（率）=平均发展速度-1,平均发展速度的计算,几何平均法特点：着眼于期末水平,表9.1.4 中国1990-2002年海关出口商品总额 及发展速度、增长速度数据,平均发展速度与平

9、均增长速度的计算例题,根据表9.1.4中的数据，计算1990-2002年我国出口商品的平均发展速度： 亦可： 平均增长速度=平均发展速度-1=114.81%-1=14.81%,平均利率的计算,:银行为吸收存款,逐年提高利率,5年各年年利率分别为10、12、15、18、24，如果第1年存入1000元。问5年后实际存款额达到多少元？（分别用单利率和复利率来算，求出其对应的平均利率） 单利率=利息/本金；复利率=本息和/本金,平均利率的计算,分析：单利率5年后实际存款额： 1000+ (1000年利率)=1790元 求平均利率 ,可以用一未知数代替上式中的实际数据与原式是相等的, 即单利率时:100

10、0+ (1000年利率) =1000+(1000A) 得A= 年利率/5 , 可用简单算术平均数计算平均利率。,平均利率的计算,复利率5年后实际存款额： 1年后:1000+1000 10%=1000(1+10%) 2年后:1000(1+10%)+1000(1+10%) 12% =1000(1+10%)(1+12%) 3年后、4年后5年1000(1+10%)(1+12%)(1+15%)(1+18%)(1+24%)=2073.06元 求平均利率,可以用一未知数代替上式中的实际数据与原式是相等的 即:1000(1+10%)(1+12%)(1+15%)(1+18%)(1+24%) =1000(1+B)

11、(1+B)(1+ B)(1+B)(1+B) 可用几何平均数计算平均利率,平均利率的计算,平均复利率= 平均年利率=平均复利率-1=115.70%-1=15.70%,速度的分析与应用,正确选择基期 总平均速度同分段平均速度相结合 避免速度指标的误用、滥用 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用 (例子),假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,增长1%绝对值,1、增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2、用于弥补增长率分析中的局限性 3、计算公式为,甲企业增长1%绝对值=5

12、00/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,这说明甲企业的生产经营业绩比乙企业更好,时间序列动态描述指标,平均发展水平:序时平均数 绝对变动指标:增长量(逐期增长量累积增量), 平均增长量; 相对变动指标:发展速度(环比发展速度定基发展速度),增长速度(环比增长速度定基增长速度),以及平均发展速度和平均增长速度).,6.2 时间序列构成要素及分解分析,一、时间序列的构成要素,二、时间序列构成因素的组合模型,三、线性趋势、非线性趋势及趋势线的选择,分析工具：时间序列图,该时间序列图的特点是什么？,长期趋势T (A图) 季节变动S （B图) 循环变动C （C图） 不规则变

13、动I,一、时间序列的构成要素,C,B,A,时间序列各构成要素的概念,长期趋势（trend):是指现象在一段相当长的时间内所表现的沿着某一方向的持续发展变化的态势。 具体表现：不断增长的态势、不断降低的趋势。形式上有线性趋势(左图)与非线性趋势(右图)。,时间序列各构成要素的概念（续）,季节变动（Seasonal fluctuation)：是指现象受自然或社会因素的影响，在一年内有规律的、按照一定周期（季、月、周、日）重复出现的变化。,季节变动图,时间序列各构成要素的概念（续）,循环变动(Cyclical Variation)：是指现象以若干年为周期，有一定规律性的周期波动。,时间序列各构成要素

14、的概念（续）,不规则变动(Irregular Variation)：是现象受一些偶然因素的影响，表现出短期的、无规律的随机波动。它是不可预期和不重复的变动。,二、时间序列构成因素的组合模型,加法模型 ： Y= T+C +S+I Y 、T为总量指标 ；C、S 、I分别为循环、季节、不规则变动因素对总变动影响的绝对数额。 乘法模型 ： Y=TC S I Y 、T为总量指标 ； C、S、 I分别为循环、季节、不规则变动因素对总变动影响的相对量。,常用模型,时间序列构成因素分解的目的,识别某种构成因素是否存在； 对各组成要素分别进行统计测定和分析，从中划分出各种要素的具体作用。 研究各种构成因素的变动

15、规律以及对时间序列的影响，,时间序列趋势变动分析,一、测定长期趋势的移动平均法,二、测定长期趋势的线性趋势模型法,三、测定长期趋势的非线性趋势模型法,趋势分析的意义,为了进行历史描述 推算或预测未来 消除序列中的趋势变动以便研究其他因素的变动,一、测定长期趋势的移动平均法,基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。,某客运站2000-2002各季度旅客运输量 时间序列图,例题：三项、五项移动平均,表9.2.1某市客运站旅客运输量及其三项移动平均和五

16、项移动平均的计算结果,例题：表9.2.2 某客运站旅客运输量四项移 动平均计算表,不同项数移动平均结果比较,不同项数移动平均结果比较结论,四项、五项移动平均的平滑效果好于三项。但四项移动平均的效果最好。,不同项数移动平均结果比较（续）,移动平均法的特点,1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数N和周期一致才 能消除周期波动。 4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。,二、测定长期趋势的线性趋势模型法,线性趋势的模型法 利

17、用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程 其中,例题分析,根据前表中客运量的数据，可作线性趋势方程拟和。由最小二乘估计参数的公式，可得 所以，线性趋势方程为,最小二乘估计的计算过程及趋势值,实际观测值与模型拟合值的图形比较,三、测定长期趋势的非线性趋势模型法,常用的非线性趋势模型: （1）抛物线型 其参数a, b，c的估计，可将t和t2分别作为两个 自变量，按多元线性回归的方式用最小二乘法来估计。 例9.6,见Excle实现结果. （2）指数曲线型 先将公式两边取对数,再按简单线性回归模型的最小二乘法估计参数.,如何选择合适的趋势线模型,参考作法： （1）定性分析 （2）绘制时间序列图 （3

18、）分析序列的数据特征(如:序列的逐期增长量大体相同时,可拟合线性趋势模型;序列的二次增长量大体相同时,可拟合抛物线模型;序列的环比增长速度大体相同时,可拟合指数曲线模型. （4）分段拟合 （5）最小偏差分析（通过计算估计均方误差S2，以S2 最小的趋势线为优,指数平滑法 (exponential smoothing),1、是移动平均法的进一步发展，即对时间序列数据进行加权平均的一种特殊形式 2、通过对过去的观察值加权平均来消除随机波动，对时间序列进行平滑修匀和预测的一种方法 3、其权数按照观察值时间由近及远以几何级数递减，呈指数函数形式，因而称为指数平滑,4、有一次指数平滑、二次指数平滑、三次

19、指数平滑等 5、一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 6、它是美国经济学家布朗于1959年在其库存管理的统计预测书中提出,一次指数平滑 (single exponential smoothing),公式：,一次指数平滑 (的确定),1、不同的会对预测结果产生不同的影响 2、一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化 3、当时间序列比较平稳时，宜选较小的 4、选择时，还应考虑预测误差 确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,一次指数平滑 （初始值的确定),1、若时间序列数据较多（大于20项），可用

20、第1期的数值作为初始值，即,若时间序列少于20项，可用前若干期的平均数作为初始值，即,一次指数平滑的完整系统,初始条件 平滑方程 预测公式 参数值,9 . 4 季节变动分析,三、季节变动的调整,一、季节变动分析的原始资料平均法,二、季节变动分析的趋势-循环剔除法,季节变动分析的原理与方法,什么是季节变动? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。 测定季节变动的意义 ： 1. 分析与测定过去的季节变动规律 , 2. 对未来现象季节变动作出预测 , 3. 消除季节变动对时间序列的影响 .,一、原始资料平均法,方法: 计算各年同期（月或季）的平均数 计算全部数据的总平均数

21、 计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4) （注意：该方法的基本假定前提：没有明显的长期趋势和循环变动）,例题：某旅行社2000-2003年的经营收入及季节比率的计算,全部数据的总平均值为60.58,图例分析:,二、趋势-循环剔除法,思想： 消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动 方法步骤 : （1）计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节 变动S （2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消 除趋势和循环变动的序列 （3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变 动I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。 （4）对季节比率

22、的调整,季节比率的计算趋势-循环剔 除法例题,季节比率的计算趋势-循环剔除法例题（续）,三、季节变动的调整,直接方法： 将原序列除以季节指数,9.10 季节变动的调整,季节调整前后的比较,9 . 5 循环变动分析,一、 循环变动及测定目的,二、循环变动的测定方法,循环波动,经济周期又称商业循环或商业周期，是指经济活动沿着经济增长的总体趋势而出现的有规律的扩张和收缩。,经济周期(Business cycle)：也称商业周期、商业循环、景气循环， 它是指经济运行中经济活动沿着经济增长的总体趋势而周期性出现的经济扩张与经济紧缩交替更迭、循环往复的一种现象。在一般情况下，一个完整的经济周期总是包含四个阶段，即复苏、繁荣、衰退和萧条。 按照周期波动时间的长短，