初一数学平方根与立方根

1、精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初 一 辅导科目：数 学 课时数：3课 题平方根与立方根（二）教学目的1 了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2 理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容第1课时（一）创设情景，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为，所以边长应为5dm.填表：正方形的面积9491440.81边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.（二）新课引入

2、1一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数.如：，所以11是121的算术平方根，记为；， 所以是的算术平方根，记为.思考：若某一个正方形的面积为2，即，则x是2的算术平方根，x如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、 非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、 若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 把两个小正

3、方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？大多数计算器有按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根.学以致用，牛刀小试1、若是的整数部分，= 2、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_3、小妮想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，请问小妮的想法能否实现？第2课时（一）创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道，并且7是叫做49的算术平方根，记

4、为，除7以外，那么-7可以叫做49的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的. （二）知识新授如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根，记为.例如，4和-4的平方都是16，所以4与-4是16的平方根，记为.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.我们知道的平方等于9,而9的平方根是，所以平方与开平方是互为逆运算. 结论：（1）； （2）. 【即学即练】1、求下列数的平方根（1）100 （2） （3）0.25 （4） 0 （5） 思考：负数有没有平方根？ 因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的.总结归

5、纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、 0的平方根是0；3、 负数没有平方根（根号下面的数都是非负数）.讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。表示方法不同正数的平方根表示为；正数的算术平方根为.平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1.2、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方

6、根中的非负的那一个;存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根;0的平方根和0的算术平方根都是0.【牛刀小试】 1、说出下列各数的平方根64 0 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、计算（1） （2） （3）3、 已知，求：的平方根4、若，求、的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ）是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B.

7、4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值 8、 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数第3课时 立方根（一）创设情景，导入新课如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？分析： 假设这个正方体的棱长为x,则有，即要求一个数，使它的立方等于216.因为有，那么x=6，就是这个正方体的棱长.（二）知识新授如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以

8、0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.【探究】因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先

9、求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即.用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根例：求5的立方根（保留三个有效数字）. 5 = 1. 所以 【典型例题】例1 求下列各数的立方根 8 例2 计算 例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）. 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算.例4 解方程 【家庭作业】 一、填空题1如果，那么x_；如果，那么_.2的相反数是 ， 的相反数是 .3若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_.4算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_5的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 .6若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 .7当时，有意义. 8若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；9已知，则 ； 10的最小值是_，此时a的取值是_二、选择题11下列说法错误的是（ ）A. B. C. 2的平方根是 D. 的平方根是12的值是（）A. B. 3 C D913设、为实数，且，则