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文档简介

1、.,概率论 集合论 样本空间（必然事件） 全集 不可能事件 空集 子事件 ab 子集ab 和事件 ab 并集ab 积事件 ab 交集ab 差事件 a-b 差集a-b 对立事件 补集,小 结,.,venn图演示集合的关系与运算,事件之间的运算律,交换律,结合律,分配律,摩根律,.,设试验结果共有n个基本事件1，2，.，n ，而且这些事件的发生具有相同的可能性,古典概型的概率计算,确定试验的基本事件总数,事件由其中的m个基本事件组成,确定事件a包含的基本事件数,.,几何概型 geometric probability,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。,事件a就是所

2、投掷的点落在s中的可度量图形a中,几何度量-指长度、面积或体积,特点,有一个可度量的几何图形s,试验e看成在s中随机地投掷一点,.,非负性：,规范性： ()=1,可列可加性：,那么，称 为事件的概率,概率的公理 化定义,()0,两两互不相容时,（1 2 ）=（1）+（2）+,.,若 a b，则 p (b a) = p(b) p(a),.,设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（）， 则称,为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率,定义,条件概率 conditional probability,.,乘法法则,推广,.,设1 ，2 ，.，n 构成一个完备事件组，且(i )0，i1，2，.，n

3、，则对任一随机事件，有,全概率公式,.,设a1，a2，, an构成完备事件组，且诸p（ai）0) b为样本空间的任意事件，p（ b） 0 , 则有,( k =1 , 2 , , n),证明,贝叶斯公式 bayes theorem,.,设、为任意两个随机事件，如果 （）（） 即事件发生的可能性不受事件的影响，则称事件对于事件独立,显然，对于独立，则对于也独立，故称与相互独立,事件的独立性 independence,定义,.,事件的独立性 判别,事件与事件独立的充分必要条件是,证明,实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断,如甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以 认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立,.,将试验e重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的.,设随机试验e只有两种可能的结果:a及 ,且p(a)=p,在相同的条件下将e重复进行n次独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(bernoulli trials).,贝努利试验,bernoulli trials,相互独立的试验,贝努利试验,.,贝努利定理,设在一次试验中事件发生的概率为 p

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