版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、1,3 非齐次线性方程组,三、非齐次线性方程组的解法,一、非齐次线性方程组有解的充要条件,二、非齐次线性方程组的通解结构,2,记,一、非齐次线性方程组有解的充要条件,3,则方程组可写成:,的系数阵:,4,的增广阵:,5,下面四种提法可互为充要条件:,(1). 方程组有解.,(4). R(A) = R(B) .,定理二. (非齐次线性方程组有解的判别定理),非齐次线性方程组有解 R(A) = R(B).,6,有解, 则称该方程组是相容的., 可写成: AX = b ,相应的齐次方程组: AX = 0 ,性质3.,性质4.,二、非齐次线性方程组的通解结构,性质3的证明:,7,证明:,证毕.,註:,
2、(1). 本定理表明:,X总可写成:,的一个解, 则的任一个解,定理:,8,(2). 若R(A) = R(B) = r, 则方程组有解.,当 r 未知元个数时, 方程组有无穷多个解.,当 r = 未知元个数 n 时, 则方程组有唯一解.,9,例1. 求解方程组,三、非齐次线性方程组的解法,10,解:,11,与原方程组同解的方程组为:,令,则,为原方程组一特解.,12,与原方程组对应齐次线性方程组同解的方程组为:,原方程组对应齐次线性方程组同解的 方程组的基础解系.,13,为原方程组通解.,14,另解:,15,16,取同解方程组为:,17,例2. 求解方程组,为原方程组通解.,18,解: 增广阵:,R(B) = 3.,19,线性方程组解的判定定理:,设线性方程组,的系数矩阵为A,系数矩阵的增广矩阵为，则,）,）,）,20,例3. 求线性方程组,有唯一解、无穷多个解、无解时 所取的值.,解: 对增广阵施行初等行变换:,21,22,此时 R(A) = 3, R(B) = 3.,因此方程组有无穷多个解.,有两个任意常数).,23,故方程组无解.,24,例 : 求解非齐次方程组,解：,25,法1：,即,则,为原方程组的通解.,26,法2：,令,得,又
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论