高一数学教案：点到直线的距离2

1、点到直线的距离(2)教学目的：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞教学重点： 点到直线的距离公式王新敞教学难点： 点到直线距离公式的理解与应用 .授课类型： 新授课王新敞课时安排： 1 课时王新敞教具：多媒体。内容分析 ：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点p到直线 l 的距离 .在引入本节的研究问题：点

2、到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解王新敞教学过程 ：一、复习引入：1 特殊情况下的两直线平行与垂直2斜率存在时两直线的平行与垂直：3. 直线 l1 到 l 2 的角的定义及公式：4直线 l1 与 l 2 的夹角定义及公式 :5两条直线是否相交的判断：二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 p( x0 , y0 ) 到直线 l : ax by cax0b

3、y0 c0 的距离为： d王新敞a2b 2当 a0或 b 0 时 , 直线方程为 yy1 或 xx1 的形式(1) 点 p(-1,2) 到直线 3x=2 的距离是 _.(2) 点 p(-1,2) 到直线 3y=2 的距离是 _.当 a 0 且 b 0 时：（ 1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点p 的坐标为 ( x0 , y0 ) ，直线 l 的方程是 l : ax by c0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点p 到直线 l 的距离呢 ?（ 2）解决方案第 1页共 3页方案一：根据定义，点p到直线 l 的距离 d 是点 p 到直线 l 的垂线段的长 .设点 p 到直线 l 的垂线段

4、为pq，垂足为 q，由 pqy的斜率为 b （ 0），根据点斜式写出直线的方pqapqrp(x0,y 0)a的方程求出点q 的坐标；由此根据两点距离公式求dq点 p 到直线 l 的距离为 d王新敞ox此方法虽思路自然， 但运算较繁 . 下面我们探讨别sl方案二：设a0， b 0，这时 l与 x 轴、 y 轴都作 x 轴的平行线，交 l于点 r( x1 , y0 )；作 y 轴的平行线，交 l于点 s(x0 , y2 ) ，a1 x1by0c 0by0cax0c由by2c得 x1a, y2b.ax00所以， p x0x1 ax0by0 ca y0y2 ax0by0cpsb spr 2ps 2a2

5、b 2 ax 0by 0c 由三角形面积公式可知：ab p ps 王新敞所以 dax0 by0ca2b 2可证明，当 a0 或 b 0 时，以上公式仍适用王新敞2两平行线间的距离公式 l 可知，直线程，并由 l 与 pq出 pq，得到一种方法 王新敞相交，过点pd s已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： axby c10 ，l 2 ： ax byc 20 ，则 l1 与 l 2c1c2的距离为 d王新敞a2b2证明：设 p0 ( x0 , y0 ) 是直线 axby c20 上任一点，则点p0 到直线 ax by c10 的距离为ax0 by0c1d王新敞a2b 2又ax

6、0by0c 20即 ax0 by0c1c2c 2 ， d王新敞a2b 2三、讲解范例：第 2页共 3页例 1 求点 p0 (1,2) 到直线 2xy100 的距离 .评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；例 2 求两平行线 l1 ： 2x3y80 ， l 2 ： 2x3y100 的距离 .( 两种方法 )例 3四、课堂练习：1. 求原点到下列直线的距离：(1)3 x 2 y 26 0； (2)x y 王新敞2. 求下列点到直线的距离：(1) a（ 2， 3）， 3 x y 3 0； (2) b（1， 0），3 x y 3 0；(3) c（1， 2）， x 3 y 0.3. 求下列两条平行线的距离：(1)2 x 3 y 0， 2 x 3 y 1 0，(2)3 x y 10， 3 x y 0.五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13. 求点 p( 5， 7）到直线 12 x 5 y 3 0 的距离 .14. 已知点 a（ a ， 6）到直