中考复习专题——切线的证明方法_第1页
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文档简介

1、切线的证法1. 直线与圆只有唯一公共点,则直线是圆的切线2. 圆心到直线的距离等于圆的半径,则直线是圆的切线3. 经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线一. 角平分线证相切:(作弦心距,利用勾股定理)例:.如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若=,求的值。练习2.如图,AB为O的直径,C为O上一点,BAC的平分线交O于点D,过D点作EFBC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F。(1)求证:EF为O的切线;(2)若sinABC=,CF=1,求O的半径及EF的长。3. 如图

2、,AB为O的直径,AD平分BAC交O于点D,DEAC交AC的延长线于点E,FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=3,O的半径为5,求BF的长.4.已知如图,在ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分ABC交AE于点M,经过B、M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.(1) 求证:AE与O相切;(2) 当BC=4,cosC=时,求O的半径。二. 平行证相切(1.已知平行、2.角相等平行、3.中位线平行)例5.如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦AD/OC,弦DFAB于点G。 (1)求证:点E是弧BD的中点; (

3、2)求证:CD是O的切线; (3)若sinBAD=,O的半径为5,求DF的长。练6.如图,在等腰ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DEAC交AC于E.(1) 求证DE时是O的切线;(2) 若O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=,求O的半径长。7.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E.(1).求证:AB=AC(2).求证:DE为O的切线.(3).若O的半径为5,BAC=60,求DE的长. 8.如图 ,矩形中,点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点 (1)当是的中点时:

4、的值为_; 证明:是的切线; (2)试探究:能否与相切?若能,求出此时的长;若不能,请说明理由DEOCBGFA9如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结OG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P (1)求证:BF=EF; (2)求证:PA是O的切线; (3)若FG=BF,且O的半径长为3,求BD和FG的长度三. 角度转化证切线(中线证直角、角度转化证直角)例10已知:如图,A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB(1)求证:AB是O的切线;(2)若ACD=45,OC=

5、2,求弦AD、CD的长11.如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且AB=AD=AO.(1).求证BD是O的切线。(2).若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为8,cosBFA=,求ACF的面积。12.如图,ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若MAC=ABC.(1).求证:MN是半圆的切线(2).设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DEAB于E,交AC于F.求证:FD=FG(3).若DFG的面积为4.5,且DG=5,GC=4.试求BCG的面积13. 如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于E,交AB

6、于H,交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1) 求证:PC是O的切线;(2) 点D在劣弧AC什么位置时,才能使,为什么?(3) 在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长14.如图,已知O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EAEC.(1)求证:AC2AEAB;(2)延长EC到点P,连结PB,若PBPE,试判断PB与O的位置关系,并说明理由.15.如图所示,AB是半圆O的直径,C是半径OA上的一点,PCAB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.(1) 求证:PD是O的切线;(2)(3) 9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品

7、,但是地球上的淡水资源十分有限,地球上的多数地区缺水。若O的半径为4,PC=8,设OC=x,PD=y. 求y关于x的函数关系式 当x=1时,求tanBAD的值. 16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星,可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。11、显微镜的发明,是人类认识世界的一大飞跃,把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体,人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”,能分辨出各种气味,比人的鼻子灵敏得多。16.如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,答:最

8、有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统,但是焚烧垃圾对空气有污染。ONBPCAM(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)点是弧AB的中点,交于点,8、晶体的形状多种多样,但都很有规则。有的是立方体,有的像金字塔,有的像一簇簇的针有的晶体较大,肉眼可见,有的较小,要在放大镜或显微镜下才能看见。若,求MNMC的值5、垃圾的回收利用有哪些好处?4、小苏打和白醋混合后,产生了一种新物质二氧化碳气体,这种气体能使燃着的火焰熄灭,这样的变化属于化学变化。4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么?17.如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角AOB=90,点C是弧上异于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连结DE,点M在DE上,D

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