中考复习专题——切线的证明方法

1、切线的证法1. 直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线2. 圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线3. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线一. 角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理）例：.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若=,求的值。练习2.如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D点作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F。（1）求证：EF为O的切线；（2）若sinABC=,CF=1,求O的半径及EF的长。3. 如图

2、，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长.4.已知如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F,FB恰为O的直径.（1） 求证：AE与O相切；（2） 当BC=4，cosC=时，求O的半径。二. 平行证相切（1.已知平行、2.角相等平行、3.中位线平行）例5.如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 （1）求证：点E是弧BD的中点； （

3、2）求证：CD是O的切线； （3）若sinBAD=,O的半径为5，求DF的长。练6.如图，在等腰ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC交AC于E.(1) 求证DE时是O的切线；(2) 若O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=,求O的半径长。7.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E.(1).求证：AB=AC(2).求证:DE为O的切线.(3).若O的半径为5，BAC=60，求DE的长. 8.如图 ，矩形中，点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点 （1）当是的中点时：

4、的值为_； 证明：是的切线； （2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由DEOCBGFA9如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是O的切线； （3）若FG=BF，且O的半径长为3，求BD和FG的长度三. 角度转化证切线（中线证直角、角度转化证直角）例10已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=

5、2，求弦AD、CD的长11.如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO.(1).求证BD是O的切线。(2).若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积。12.如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MAC=ABC.(1).求证：MN是半圆的切线(2).设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F.求证：FD=FG(3).若DFG的面积为4.5，且DG=5,GC=4.试求BCG的面积13. 如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB

6、于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1) 求证：PC是O的切线；(2) 点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?(3) 在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长14.如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC.（1）求证：AC2AEAB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PBPE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由.15.如图所示，AB是半圆O的直径，C是半径OA上的一点，PCAB,点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.(1) 求证：PD是O的切线；(2)(3) 9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品

7、，但是地球上的淡水资源十分有限，地球上的多数地区缺水。若O的半径为4，PC=8，设OC=x,PD=y. 求y关于x的函数关系式 当x=1时，求tanBAD的值. 16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。16.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，答：最

8、有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。ONBPCAM（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。若，求MNMC的值5、垃圾的回收利用有哪些好处？4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？17.如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角AOB=90，点C是弧上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE,点M在DE上，D