八年级数学沪科版第20章数据的初步分析20.2.7数据分析的应用【教案】

1、第 7 课时数据分析的应用教学目标1会用样本方差估计总体方差；(重点、难点 )2体会样本代表性的重要意义教学过程一、情境导入某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：每人每天进球队员数甲1061068乙79789他们的平均进球数都是8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？二、合作探究探究点一：用样本方差估计总体方差【类型一】质量问题两台机床同时生产直径 (单位：mm)为 10 的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出 5 件进行测量，结果如下

2、：机床甲89101112机床乙710101013如果你是质量检验员， 在收集到上述数据后， 你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？解析：求出每组数据的平均数， 根据方差公式求出每组的方差，然后根据方差的大小进行比较11解： x 甲 5(8 910 1112)10(mm) ，x 乙 5(7 101010 13)10(mm)由于 x 甲x 乙 ，因此平均直径不能反映两台机床生产出的零件的质量优劣；2222再计算方差，可得s甲 2， s乙 3.6， s甲 x乙，所以甲种水稻的平均 量 高；又因 22s甲 s乙 ，所以乙种水稻比甲种水稻的 量 定，由此可估 乙种水稻的 量比 定方法

3、 ：方差越小， 量越 定当 本具有代表性 ，可用 本方差去估 体方差【 型三】比 成 如 所示是甲、乙两人10 次射 成 ( 数 )的条形 ， 下列 法正确的是 ()a甲比乙的成 定b乙比甲的成 定c甲、乙两人的成 一 定d无法确定 的成 更 定8492 104解析：x 甲 10 9(环)，x 乙 83 941039(环 )，s2 甲10122221(98)24(9 9)210 4(89) 2(99)4(10 9) 0.8，s乙10 32x22b.3 (10 9) 0.6， x甲乙，ss ，乙比甲的成 定故 甲乙方法 ：从 中 取数据信息是解决本 的前提方差是反映数据 定性的 量，方差越小，数

4、据 定性越好第 2页共 5页探究点二：根据方差做决策【类型一】根据方差做决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上 (含 100 个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据 (单位：个 ).12345总号号号号号数甲819195班900618700乙191915班0061000400统计发现两班总数相等， 此时有人建议， 可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数总成绩 学生人数；中位数是按次序排列后的第3 个数根据

5、方差的计算公式得到数据的方差解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个；11x 甲 5 500100(个)，x 乙 5 500100(个)；s2 1(89 100)2 (100100)2 (96 100)2(118 100)2 (97 100)2 94，甲5s2 1(100 100)2 (96 100)2 (110 100)2 (90100)2 (104100)2 乙546.4；甲班的优秀率为 25100% 40%，乙班的优秀率为 35100%60%；答：应选乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲

6、班高，综合评定乙班踢毽子水平较高方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策【类型二】结合方差与图表信息解决问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的人数没有标出 )第 3页共 5页根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 _，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是_；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如

7、果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、 女生收看 “两会 ”新闻次数的特点， 小明给出了男生的部分统计量 (如下表 )平统计量均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数33 4 2根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数， 中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数； (2)先求出该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，即可得出该班男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，再列方

8、程解答即可； (3)比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解： (1)20 人313(2)该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为20 100% 65%，所以男生对 “两x（ 1 3 6）会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60%.设该班的男生有 x 人，则x60%，第 4页共 5页解得 x25，答：该班级男生有25 人；(3)该班级女生收看 “两会 ”新闻次数的平均数为12 253645 5220 3，女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为2（ 3 1） 25（32）2 6（33）25（ 3 4） 22（35）2201310，因为 2 错误 !.所以男生收看 “两会 ”新闻次数的波动幅度比女生收看“两会 ”新闻次数的波动幅度大方法总结：解答此类问题， 首先要读懂图表， 弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据， 从图表中提取有效信息