三角形三边不等关系练习题_第1页
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文档简介

1、.三角形边角不等式关系专项练习（八年级）一、边的不等关系证明a1、如图，在 abc的边 ab上截取 ad=ac，连结 cd，d（ 1）说明 2ad cd的理由（填空） ；解： ad+ac cd（）bc又 ad=ac（） ad+ad cd（） 2ad cda（ 2）说明 bd bc的理由。解： _ bc（）又 ad=ac（）b abad bc（）而 abad=bddc bd bc（）（ 3）如图， abc中， ab=bc， d 是 ab延长线上的点，求证：addc。2、如图，已知p 是 abc内任意一点，求证：ab+ac pb+pc.3. 如图所示，在 abc中， d 是 ba上一点，则 ab+

2、2cdac+bc成立吗？ ?说明你的理由4. 如图，已知abc中， abac， d在 ac的延长线上求证：bdbc adab;.5如图， abc中， d 是 ab上一点求证：（1） ab bc ca 2cd；（ 2）ab 2cd ac bc6. 在右图中，已知ad是 abc的 bc边上的高， ae 是 bc边上的中线，求证：ab+ae+1 bcad+ac27. 已知如图： d、 e 为 abc内两点 , 求证 :ab ac bd de ce.二、角的不等关系证明1. 如图，点 d 是三角形 abc内一点，连结 bd、cd，试说明 bdcbac.adbc2. 如图， abc中， d、 e 分别是

3、 bc、 ab边上的点， ad 平分 edc，试说明 bed b 的道理。3. 如图（ 1），在 abc中，ad是 abc外角 eac的平分线， 且交 bc的延长线于 d，你能比较 acb与 abc的大小吗？如图（ 2），在 abc中， af 是 abc外角 eac的平分线， af 的反向延长线交 cb的延长线于 d，你能比较 acb与 abc的大小吗？ea 21bcdefadbc;.参考答案2. 解：延长bp交 ac于 e，在 pec中， pe+ec pcbp+ep+ec bp+pca即 be+ec bp+pc.在 abe中，ae+abbe ae+ec+ab be+ec， 即 ac+ab b

4、e+ec， ab+ac pb+pcep4.ad abac cdab cd，bd bc cd， bd bc adabbc5. （ 1） ac ad cd， bc bd cd，两式相加： ab bcca 2cd（ 2） adcd ac， bd cd bc，两式相加： ab 2cdac bc6、证明： ad bc()ab ad()在 aec中， ae+ecac()又 ae为中线 () ec=1 bc()2即 ae+1 bcac() ab+ae+1 bc ad+ac227. （法一）将 de两边延长分别交 ab、ac 于 m、n，在 amn中， am an md dene;（ 1）在 bdm中， mb md bd；（ 2）在 cen中， cn ne ce；（ 3）由（ 1）（ 2）（ 3）得：

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