3.3.2随机数的含义与应用.ppt

1、3.3.2 随机数的含义与应用,瓦房店市第八高级中学 徐万山,1.了解均匀随机数产生的方法与意义； 2.掌握利用随机数来模拟试验，估计一些事件的概率; 3.随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题.,一.学习目标,1几何概型的概念： 事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只 与子区域A的_ 成_，而与A的_和_无关满足以上条件的试验称为 _ 2几何概型的概率计算公式： 在几何概型中，事件A的概率定义为：_ ， 其中，表示_， A表示_,几何度量（长度，面积，体积）,正比,位置,形状,几何

2、概型,区域的几何度量,子 区域A的几何度量,二.旧知反馈,三.自学导引,1随机数： 随机数就是在 ，并且得到这个范围内的_ 2计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法： 建立一个概率模型，它与某些我们_ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法,一定范围内随机产生的数,每一个数的机会一样,感兴趣的量,确定这些量,三.自学导引,3.如何产生ab之间的均匀随机数？ 提示: （1）利用计算器或计算机产生01之间 的均匀随机数x1=RAND. （2）利用伸缩和平移变换： x=x1 (b-a)+a,得到ab之间的均匀随机数.,4.怎样用随机模

3、拟估计几何概型? 提示： 用随机模拟的方法估计几何概型是把实际问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型，同时确定随机数的范围.,活动1. 在长为60 m，宽为 40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300 片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 （ ） A768 m2 B1632 m2 C1732 m2 D868 m2,B,四.合作探究,活动2. （1）将区间0，1内的均匀随机数a1转化为区间3，5内的均匀随机数，需要经过的变换为( ) （A）a=a1 *8（B）a=a1 *8+3 （C）a=a1 *8-

4、3（D）a=a1 *5,C,（2）b1是0，1上的均匀随机数， b=(b1-2)*3，则b是区间 上的均匀随机数.,-6, - 3,活动3、利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，并估计 的近似值,(1) 利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数， =RAND, =RAND (2) 经过平移和伸缩变换a=( -0.5) 2, b=( -0.5) 2,得到两组-1,1上的均匀随机数； (3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数 ； (4)计算频率 ,即为点落在圆的概率； (5)设圆的面积为S，则由几何概型的计算公式得 ; ,即为圆面积的近似 值。又 ,即为 的近似值,解：,活动4：,

5、取一根长 度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组 0到1区间的均匀随机数a1=RAND （2）经过伸缩变换，a=a1*3 （3）统计出1，2内随机数的个数N1和0，3 内随机数的个数N （4）计算频率fn(A)= 即为概率P（A）的近似值,解法2： 做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里3和0重合）转动圆盘记下指针 在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)= 即为：概率P（A）的近似值,1.利用计算机或计算器产生0,1上的均匀随机数,2.运用伸缩、平移变

6、换,3.计算点数之比,4.得到概率近似值,五.思路点拨,1随机模拟方法产生的区间0,1上实数 ( ) A非等可能的 B0出现的机会少 C1出现的机会少 D是均匀分布的 2.将0,1内的均匀随机数转化为-1,3内的均匀随机数，需要实施的变换 为 .,a=a1 *4-1,D,六.随堂检测,3. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其色包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_,9,1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（ ） A. 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B. 不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积

7、C. 不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D. 最适合估计古典概型的概率,C,七.巩固强化,2几何概型的随机模拟试验中，得到阴 影内的样本点数为N1，试验次数为N.下列说法正确的是() AN1与N的大小无关 B. 是试验中的频率 C. 是试验中的概率 DN越大， 应越小,B,3.在区间 -1,2上随机取一个数x，则|x|1的 概率为 _. 4.已知函数f(x)log2x，x ，2，在区间 ，2上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为 _.,1.了解随机数的意义和产生方法； 2.掌握利用随机数来模拟试验，估计一些事件的概率 3.随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题.,八.小结,1.如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此为依据，可以估计出阴影部分的面积约为 （ ） A 5.3 B 4.3 C 4.7 D 5.7,九.课后作业,2. 已知x可以在区间 -2t,3t（t0）上任意取值，则x t,2t的概率是 _ 3. 从区间0,1内任取两个数x，y，且区间内任一数被取到的可能相同，则xy的概率为_,4. 在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y( )x与x轴，x1围成的部分)的面积时，需要经