2018年秋八年级数学三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时教学课件新版沪科版.pptx

1、八年级数学沪科版上册,第13章三角形中的边角关系、命题与证明,13.2命题与证明（第3课时）,授课人：XXXX,一、新课引入,三角形内角和定理： 三角形的三个内角的和等于180.,几何语言：在ABC中，有A+B+C=180 ,1. 在ABC中，A=55， C=43 , 则B= .,2.如图所示： A+ B+ C+D+E+F= .,360,82,一、新课引入,如图：已知ABC 求证： A+B+C=180 ,证明:过点A作EFBC， EF/BC B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,知道吗, 辅助线的作法可要交待清

2、楚,辅助线要用虚线哟!,二、新课讲解,证明:延长BC到D，过点C作CEBA， CE/BA A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,还有其它的证明方法吗？,如图：已知ABC 求证： A+B+C=180 ,二、新课讲解,二、新课讲解,A,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定理，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,推论1 直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形

3、ABC也可以写成RtABC.,二、新课讲解,探索直角三角形的判定,思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,二、新课讲解,例 已知:ABC,如图所示.求证:A+B+C=180.,证明 如图延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作2=B， 则 CE/BA. A=1. B，C，D，在同一条直线上， 1+2+ACB=180， A+B+ACB =1+2+ACB =180,二、新课讲解,二、新课讲解,例 已知:如图所示,1、2、3是ABC的三个外角. 求证:1+2+3=360.,证明:1=ABC+ACB, 2=B

4、AC+ACB, 3=BAC+ABC, (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).(等式性质) ABC+ACB+BAC=180,(三角形内角和定理) 1+2+3=360.,如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？,二、新课讲解,解：在RtAEC 中， C =90， CAE +AEC =90 （直角三角形两锐角互余） 在RtBDE 中， D =90，,DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）,二、新课讲解,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180；,2、直角三角形两锐角互余；,3、有两个角互余的三角形是直角三角形.,这节课我们学到了什么？,三、归纳小结,2、下列说法中正确的是（ ） A三角形的内角中最多有2个锐角 B三角形的内角中最多有2个钝角 C三角形的内角中最多有1个直角 D三角形的内角都