高中数学 第二章 空间向量与立体几何 4 用向量讨论垂直与平行(一)课件 北师大版选修2-1.ppt

1、第二章空间向量与立体几何,4用向量讨论垂直与平行(一),1.理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题. 2.会用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一直线的方向向量和平面的法向量,答案,非零,方向向量,知识点二空间平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lmabab . (2)线面平行 设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则lauau0 . (3)

2、面面平行 设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则uvuv .,答案,返回,a1a2，b1b2，c1c2(R),a1a2，b1b2，c1c2(R),a1a2b1b2c1c20,题型探究 重点突破,题型一利用方向向量和法向量判定线面、面面的位置关系 例1根据下列条件，判断相应的线、面位置关系： (1)直线l1与l2的方向向量分别是a(2,3,1)，b(6,9,3)； 解a(2,3,1)，b(6,9,3)，,解析答案,(2)直线l1与l2的方向向量分别是a(2,1,4)，b(6,3,3)； 解a(2,1,4)，b(6,3,3)， ab0且akb(kR)， a，b既不

3、共线也不垂直，即l1与l2相交或异面.,解析答案,反思与感悟,uv3210，uv，即. (4)平面与的法向量分别是u(2，3,4)，v(4，2,1)； 解u(2，3,4)，v(4，2,1)， uv0且ukv(kR)， u与v既不共线也不垂直，即和相交但不垂直. (5)直线l的方向向量，平面的法向量分别是a(0，8，12)，u(0,2，3). 解a(0，8,12)，u(0,2，3)，,(1)两直线的方向向量共线时，两直线平行；否则两直线相交或异面. (2)直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线在平面内或线面平行；否则直线与平面相交但不垂直.

4、(3)两个平面的法向量共线(垂直)时，两平面平行(垂直)；否则两平面相交但不垂直.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1设平面的法向量为(1,3,2)，平面的法向量为(2,6,k)，若，则k_. 解析，(1,3,2)(2,6,k)，,4,解析答案,反思与感悟,题型二求平面的法向量,反思与感悟,设n(x，y，z)为平面SDC的法向量，,取x2，则y1，z1，平面SDC的一个法向量为(2,1,1).,反思与感悟,求平面法向量的方法与步骤：,(2)设平面的法向量为n(x，y，z)；,(4)所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定一个坐标为常数(常数不能为0)便可得到平面的一个法向量.,解析答

5、案,跟踪训练2已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面ABC的一个法向量. 解设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，,平面ABC的一个法向量为n(1,1,1).,解析答案,反思与感悟,题型三利用空间向量证明平行关系 例3在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.证明：PA平面EDB.,解析答案,反思与感悟,证明如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PDDCa. 方法一连接AC，交BD于点G，连接EG，,因为四边形ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，,而EG平面EDB，且PA平面EDB， 所以PA平

6、面EDB.,解析答案,反思与感悟,方法二设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，,反思与感悟,所以PA平面BDE.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.,解析答案,解PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2， 如图，建立空间直角坐标系Axyz，,则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0). 不妨令P(0,0,t)，,设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，,设点G的坐标为(0,0，m)，,利用向

7、量法判断直线与平面平行,易错点,解析答案,返回,例4已知u是平面的一个法向量，a是直线l的一个方向向量，若u(3,1,2)，a(2,2,2)，则l与的位置关系是_.,错解因为ua(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220， 所以ua，所以l. 错解分析错误的根本原因是忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的区别.实际上，本例中由向量ua可得l或l. 正解因为ua(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220. 所以ua，所以l或l. 答案l或l,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知a(2，4，5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量.若l1l2，则(),D,

8、1,2,3,4,5,解析答案,2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面() A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交,C,1,2,3,4,5,解析答案,3.若A(1,0,1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是() A.(2,2,6) B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.(3,0,1) 解析A，B在直线l上，,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则() A.l B.l C.l D.l或l 解析ab0，l或l.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是_.(填序号),解析AA1平面ABC，B1B平面ABC，,课堂小结,返回,1.利用向量解决立体几何问题的“三步曲”： (1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直