全国卷3理数(含答案)

1、最新资料推荐绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A x | x 1 0 ， B0 ，1，2 ，则 A BA 0B 1C 1，2D 0，1，22 1 i 2iA 3iB3iC 3iD

2、3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 sin1，则 cos238778A BCD99995 x2 25的展开式中 x4 的系数为x1最新资料推荐A 10B 20C 40D806直线 x y20分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x222 上，则 ABP 面积的取2y值范围是A 2，6B 4，8C，D22 ，3 22 3 27函数 yx4x22 的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各

3、成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX2.4 ， P X4 P X6 ，则 pA 0.7B 0.6C 0.4D 0.39ABC的内角A，B ，C的对边分别为 a ，b，c ，若 ABC的面积为a 2b2c2，则C4A B C D 234610设 A，B ，C ，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 DABC 体积的最大值为A 12 3B 18 3C 24 3D 54 32最新资料推荐：x2y2设 F1 ，F2 是双曲线221（ a0 ，b0 ）的左，右焦点，O是坐标原点过F2 作C的一条渐近11C

4、ab线的垂线，垂足为P 若 PF16 OP ，则 C 的离心率为A 5B 2C 3D 212设 a log0.2 0.3 ， blog 2 0.3 ，则A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量a= 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1, 若 c 2a + b ，则_14曲线 yax1 ex 在点0，1 处的切线的斜率为2 ，则 a_15函数fxcos 3 x 在 0 ，的零点个数为 _616 已知点M1，1 和抛物线C：y24x ，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ，

5、B 两点若AMB90 ，则 k_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）等比数列an 中， a11 ，a54a3 （ 1）求an 的通项公式；（ 2）记 Sn 为 an的前 n 项和若 Sm63 ，求 m 18（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根

6、据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：3最新资料推荐（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？2附： K 2n adbc，ab c da cb dP K 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如图，边长为2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧C

7、D 所在平面垂直，M 是 CD 上异于 C ， D 的点（ 1）证明：平面AMD 平面 BMC ；（ 2）当三棱锥MABC 体积最大时，求面MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值20（ 12 分）22已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：xy1交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M 1，m m 0 43（ 1）证明： k1；2（ 2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP FAFB 0 证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差4最新资料推荐21（ 12 分）已知函数 fx2 xax2ln 1x 2 x （ 1）若 a0 ，证明：当1x0 时

8、， f x0 ；当 x0 时， f x0 ；（ 2）若 x0 是 fx 的极大值点，求a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）在平面直角坐标系xcos ，为参数），过点0 ，2 且倾斜角为xOy 中， O 的参数方程为（ysin的直线 l 与 O 交于 A，B 两点（ 1）求 的取值范围；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程23 选修 45：不等式选讲（ 10 分）设函数 fx2x1x1 （ 1）画出 yfx 的图像；（ 2）当 x 0 ， fx axb ，求 ab的最小值

9、5最新资料推荐参考答案：123456789101112CDABCADBCBCB114.315. 316.213.217.(12 分 )解：（ 1）设 an 的公比为 q ，由题设得 anqn 1.由已知得 q44q2，解得 q0 （舍去）， q2 或 q2 .故 an( 2)n 1 或 an2n 1 .（ 2）若 an( 2)n 1 ，则 Sn1 (2) n.由 Sm63 得 (2) m188 ，此方程没有正整数解 .3若 an2n 1，则 Sn2n1 .由 Sm63得2m64 ，解得 m6 .综上， m6.18.（ 12 分）解：（ 1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（ i ）由茎叶图

10、可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中， 有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 .（ ii ）由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 .（ iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（ iv ）由茎叶图可知

11、：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 .学科 *网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.6最新资料推荐（ 2）由茎叶图知m798180.2列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式155第二种生产方式515（ 3）由于 K 240(15 1

12、555) 210 6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.2020202019.（ 12 分）解：（ 1）由题设知 ,平面 CMD 平面 ABCD ,交线为 CD.因为 BC CD,BC平面 ABCD ,所以 BC平面 CMD ,故 BC DM .因为 M 为 CD 上异于 C，D 的点 ,且 DC 为直径，所以DM CM .又 BCCM =C,所以 DM 平面 BMC .而 DM 平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC .（ 2）以 D 为坐标原点 , DA 的方向为x 轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系D - xyz.当三棱锥M- ABC 体积最大时，

13、M 为 CD 的中点 .由题设得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1)，AM(2,1,1), AB(0, 2,0), DA (2,0,0)设 n( x, y, z) 是平面MAB 的法向量 ,则n AM0,2xy z 0,即2y0.n AB0.可取 n(1,0,2).7最新资料推荐DA 是平面MCD 的法向量 ,因此cos n, DAn DA5 ，| n |DA |5sin n, DA25，525所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是.520.（ 12 分）解：（ 1）设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )

14、 ，则 x12y121, x22y221.4343两式相减，并由y1y2k得x1x2x1x2y1y2 k 0 .由题设知 x1x21, y1y243m ，于是223k.4m31由题设得 0m，故 k2.2（ 2）由题意得 F (1,0) ，设 P( x3 , y3 ) ，则( x31, y3 )( x11, y1 )( x21, y2 )(0,0).由（ 1）及题设得 x3 3(x1x2 ) 1, y3( y1y2 )2m0 .又点 P 在 C 上，所以 m3，从而 P(1,3) ， | FP | 3.422于是| FA |( x1 1)2y12( x123(1x12x1.1)242同理 |

15、FB |2x2 .2所以 | FA | | FB | 4 1 ( x1x2 ) 3 .2故 2 | FP | FA | | FB | ，即 | FA |,| FP |,| FB | 成等差数列 .8最新资料推荐设该数列的公差为d，则2 | d | | FB | | FA |1 | x1 x2|1( x1x2 ) 24x1x2 .3221 .将 m代入得 k471所以 l 的方程为 yx，代入 C 的方程，并整理得7 x214x0 .44故 x1 x22, x1 x21，代入解得 | d |321.2828所以该数列的公差为321 或321.282821.(12 分 )解：（ 1）当a0时， f

16、 (x)(2x)ln(1x)2x ，f(x)ln(1)x.x1x设函数 g ( x)f ( x)ln(1x)x，则 g (x)x.x(1 x) 21当 1x0 时， g (x)0 ；当 x0时， g ( x)0 .故当 x1 时， g(x)g(0)0 ，且仅当 x0时， g( x)0 ，从而 f(x)0 ，且仅当 x0 时， f(x)0.所以 f ( x) 在 (1,) 单调递增 .学 .科网又 f (0)0 ，故当1x0 时， f ( x)0；当 x0 时， f (x)0 .（ 2）（ i）若 a0 ，由（ 1）知，当 x0时， f ( x)(2x)ln(1x)2x0 f (0) ，这与 x

17、0 是f (x) 的极大值点矛盾 .（ ii ）若 a0 ，设函数 h( x)f (x)ln(1x)2x.2xax22 xax2由于当 | x |min1,1 时， 2 x ax20 ，故 h(x) 与 f (x) 符号相同 .| a|又 h(0)f (0)0 ，故 x0是 f (x) 的极大值点当且仅当x0 是 h( x) 的极大值点 .h ( x)12(2xax 2 )2x(12ax)x2 (a2 x24ax6a1)1x(2 x ax2 )2(x1)(ax 2x 2) 2 .如果 6a10，则当 0x6a1，且 | x | min1,1 时， h ( x)0 ，故 x0 不是 h( x)

18、的极4a| a|9最新资料推荐大值点 .如果 6a10 ，则22存在根1，故当1，且1时，a x4ax6a 100x| x | min1,x(x ,0)| a|h ( x)0 ，所以 x0 不是 h( x) 的极大值点 .如果 6a10，则 h ( x)x3 ( x24).则当 x( 1, 0)时， h ( x)0 ；当 x (0,1)时，( x1)(x26x12)2h ( x)0.所以 x0 是 h( x) 的极大值点，从而x0是 f ( x) 的极大值点综上， a1.622 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）【解析】（1） O的直角坐标方程为 x2y 21当时， l 与O 交于两点2时，记 tank ，则 l 的方程为 ykx2 l 与O 交于两点当且仅当2| 1，解当|21 k2得 k1 或 k 1 ，即(, ) 或( ,) 4224综上，的取值范围是(,) 44（ 2） l的参数方程为xt cos,(t 为参数，) y2t sin44设 A ， B ， P 对应的参数分别为t A ， tB ， tP ，则 t PtAtB，且 t A ， t B 满足 t 222t sin1 0 2于是 t