天津大学化工机械基础1-3直梁的弯曲4学时

1、2020/10/7,1,第三章 直梁的弯曲,第一节 梁的弯曲实例与概念,2020/10/7,2,以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁,2020/10/7,3,2020/10/7,4,2020/10/7,5,梁载荷的分类,均匀分布载荷,线性（非均匀）分布载荷,集中力偶 T,q(N/m),2020/10/7,6,固定铰支座,滚动铰支座,固定支座,支座种类,支座反力,2020/10/7,7,梁的种类,2020/10/7,8,受力特点是：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲,2020/10/7,9,第二节 梁横截面上的内力

2、剪力和弯矩,一、截面法求内力剪力Q和弯矩M,2020/10/7,10,梁的内力（剪力和弯矩）,力矩平衡：M + P(l-x) = 0,剪力：Q = P,弯矩：M = - P(l-x),剪力、弯矩正负号的含义,力平衡：Q - P = 0,2020/10/7,11,剪力、弯矩的符号约定,顺时针转为正,逆时针转为负,上压下拉为正,上拉下压为负,2020/10/7,12,常用梁截面,2020/10/7,13,2020/10/7,14,Q,M,梁段,横截面上内力,横截面上正应力,2020/10/7,15,第三节 弯矩方程与弯矩图,一、剪力方程式和弯矩方程式,二、内力图剪力图和弯矩图,2020/10/7,

3、16,例3-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/10/7,17,例3-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/10/7,18,例3-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。,2020/10/7,19,2020/10/7,20,2020/10/7,21,2020/10/7,22,内力图的一些规律：,q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，

4、曲线凸向下； 弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；,2020/10/7,23,集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,2020/10/7,24,例3-4外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。,2020/10/7,25,作 业,P94 第17题 (e) (h) 画剪力图和弯矩图,2020/10/7,26,第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律,一、纯弯曲的

5、变形特征,2020/10/7,27,横力弯曲与纯弯曲,横力弯曲 剪力Q不为零 例如AC, DB段,纯弯曲 剪力Q0且 弯矩为常数 例如CD段,2020/10/7,28,平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴,2020/10/7,29,二、横截面上的正应力,变形几何条件,物理条件：弹性范围内,2020/10/7,30,静力平衡,2020/10/7,31,横截面对中性轴z的惯性矩，m4,称为抗弯截面模量，单位为：cm3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,2020/10/7,32,三、横力弯曲,横截面存在正应力和剪应力，横截面翘曲 横向力引起挤压应力 平面假设和各纵向纤维不互

6、相挤压不成立 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1% 工程上用纯弯曲的应力公式计算横力弯曲横截面上的最大应力，误差不大,2020/10/7,33,2020/10/7,34,第五节 梁弯曲时的强度条件,利用强度条件，可对梁进行 强度校核 选择截面尺寸 确定许可荷载,2020/10/7,35,例3-5 容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力=120MPa，试校核工字钢的强度。,2020/10/7,36,最大弯矩在梁的中间，为：,由型钢表查得16号工字钢的Wz=

7、141cm3,2020/10/7,37,作 业 P95 第20题，第22题,2020/10/7,38,第六节 提高梁弯曲强度的措施,一、支撑和荷载的合理布置 二、选择合理的截面形状,2020/10/7,39,1、支撑的合理布置,一、支撑和荷载的合理布置,2020/10/7,40,2. 载荷的合理布置,2020/10/7,41,二、选择合理的截面形状,2020/10/7,42,材料使用远离中性轴,矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h；工字和槽钢(0.270.31)h,2020/10/7,43,等强度梁,2020/10/7,44,7-1,2020/10/7,45,2020/10/

8、7,46,2020/10/7,47,第七节 梁的弯曲变形,一、梁的挠度和转角 变形后梁轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f：梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角,2020/10/7,48,梁的抗弯刚度EJz,2020/10/7,49,直接积分法,边界条件和连续条件,二梁变形的求解：直接积分和叠加法,2020/10/7,50,例3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。,2020/10/7,51,2020/10/7,52,例3-7 等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz ，求A点的挠度。,叠加法：表3-3 基本值,2020/10/7,53,三、梁的刚度条件,变形与跨