2018年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

1、2018年重点高中高一分班考试数学试卷 2018.5本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.主视图左视图俯视图（第2题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1下列计算正确的是（ ）A B C D2如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ） A B C D3自然数7、8、8、，这组数据的中位数为7，且唯一的众数是8，那么，所有满足条件的、中，的最大值是（ ） A9 B10 C11 D124在抛物线上任取一点A（非坐标原点O），连结OA，在OA上取点B，使OB=OA，则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（ ）A

2、B C D5函数与反比例函数的图象有一个交点为M（，3），则不等式的解为（ ）A B或 C 或 D或6一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（ ） A0 B1 C2 D37水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售为使总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ）A6 B7 C8 D98设a、b、c都是实数，有如下三个命题： 若0b0，则c1；若c1，且0bO；若a2+ab+c0，且c1，则Ob60%5

3、0% n60%40% n50%30% n40%已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%，该家庭在2013年购买食品和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013年属于 （填家庭类型） 14已知不等式 的解都能使不等式成立，则的取值范围为 15如图，等腰ABC的底边在轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线于D，且CD=AC，延长CB交轴于E若ABE的面积为5，则= IACBFE(第16题)BACDEO（第15题）16已知，点I是ABC的内心， E、F分别在AB、AC上，且EF过点I，AE=AF，BE=4，CF=3，则E

4、F的长为 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，满分80分）17你先化简，再从-2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.18大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，（1）求分裂的结果；（2）若分裂后，其中有一个奇数为2015，求的值 19如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知，AB=10 求AO和AF的长20某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C,D,E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.（1

5、）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格2000元1700元1300元1200元1000元朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号打印机共购买了多少台？21如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为阶自相似矩形如一组邻边长分别为1，的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似

6、矩形请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结果保留根号）22若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”（1）如图，在33的网格中找一个格点C，使得ABC是优美三角形符合条件的C点共几个？ （2）已知抛物线经过A（，1)，P是y轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B问AOP和POB是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”BAAOPxyB图图(第22题)23我们把自变量为的函数记作，表示自变量时，函数的值 已知，其中为实数（1）若在的范围内，存在，使，求的取值范围；（2）当时，

7、的最小值为4，求所有满足条件的的值24如图，在平面直角坐标系中，点M在轴正半轴上，M交轴于A，B两点，交轴AE 于C，D两点，且C为 的中点，连结CE、CB，已知A（，0），AE=8（1）求点C的坐标和M的半径；（2）过点D作M的切线，交轴于点P，动点F在M上运动，设OF=，PF= 求与的函数解析式；（3）如图过E作弦EF，交CB于H，若CE=CH，求EF的长MBAECDP（图）（第24题）MBAECDH（图）FOO数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）题号12345678910答案CACDBBCBDB二

8、、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号111213141516答案小康10说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17（本题8分）解：原式=-1分 =-3分 =-6分取代入：原式=-8分18（本题8分）解：（1）设 -1分即，-2分解得 所以-4分 （2）分裂后的首项为 -5分 当时，当时，-6分当时，-7分 -8分19（本题8分）解： AE垂直平分BC，AC=AB=10 -1分 ABCD AO=AC=5-2分 = BE=6，BC=AD=12 AE=8-4分 ABCD

9、ADBE AFDBEF -6分 AF= -8分20（本题8分）解：（1）所列树状图或列表如下：CDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E结果为（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,(B,E)；-2分（2）由（1）知C型号被选购的概率为；-4分（3）设选购E型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌(A或B型号)(30-)台,由题意得，当甲品牌选A型号时：1000+(30-)2000=50000，解得=10；-6分当甲品牌选B型号时：1000+(30-)1700=50000，解得=(不合题意).-7分故E型号的打印机共购买了10台.-8分21（本题10分）解：设较长边的长

10、为1有以下四种情形：1（1） （2）较长边 -2分 较长边-2分11（3）较长边 -3分 较长边-3分22（本题12分）（1）共8个；-2分（2）POB一定是“优美三角形”，AOP不一定是“优美三角形”-4分 抛物线经过A(-1,1)，即过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为M，D，设OP=m,BD=n,由DPBAPM，得：可得： ，-5分因点B一定在轴右侧，所以-6分即-7分POB一定是“优美三角形”-8分对于AOP，AOPyBxMND当AO边上的高等于AO时，P（0,2）；-9分 当PO边上的高等于PO时，P（0,1）；-10分当AP边上的高等于AP时，过O、A分别作ONAP，AMOP，则O

11、PAM=ONAP，即， 另一方面-11分解得：PO=1或2-12分综上所述，当AOP是“优美三角形”时， P点的坐标为P（0,1）或P（0,2）23（本题12分）解： 抛物线的对称轴是直线-1分（1）由题意知，即-3分，求的取值范围是-5分（2）当时，在处取到最小值 -6分 解得：或（不合，舍去）-7分当时，则在处取到最小值 -8分整理得：解得：或（不合，舍去）-9分当时，则在处取到最小值-10分整理得：解得：（不合，舍去）-11分综上所述或-12分24（本题14分）解：(1)连结CM交AE于N， C为弧AE的中点，MBAECDP（图）OFNMNAE，AN=4 AM=CN，AMN=CMO，AMNCMO OC=4，即C（0，4）-2分 设AM=CM= ， 解得：-5分（2）MBAECDH（图）F