2008年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

1、绝密考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体

2、的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径如果事件互斥 ，那么一选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2函数的最小正周期是A B C D3已知，b都是实数，那么“”是“b”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知是等比数列，则公比=A B C2 D5,且，则A B C D6在的展开式中，含的项的系数是 A-15 B85 C-120 D2747在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个

3、数是A0 B1 C2 D48若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A3 B5 C D9对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得A BC D10若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（A） （B） （C）1 （D）非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知函数，则_。12若，则_。13已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=

4、。14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。15如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 。16已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 。17用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（）的值；（）数列的前项的和的公式。19（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球

5、、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。 20（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 21（本题15分）已知是实数，函数。（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。22（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（

6、不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。数学（文科）试题参考答案一选择题：题号12345678910答案ABDDCACDBC二填空题112 12 138 1415（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。） 16 1740三解答题18本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：19本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时

7、考查逻辑思维能力和数学应用能力满分14分（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到20本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分方法一：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，DABEFCHG又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角

8、的大小为方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，DABEFCyzx（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为21本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 22本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分