2013年海淀区二模数学文试题及答案

1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 集合，则A B C D2 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A. a b cB. a c bC.b acD. b c 2n16 (本小题满分13分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，=30,AD =.(I)求CD的长；(II)求ABC的面积17

2、(本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC 把BAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点 (I) 求证：平面OEF/平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由. 18 (本小题满分13分）已知函数f(x) =lnx g(x) =-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0)处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0）处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e，都有f(x)g(x)

3、，求实数a的取值范围.19 (本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 PAB为等边三角形,求k的值.20 (本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1() 数表如表2所示，若必须

4、经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；()对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACB D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写

5、不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当时， 所以， 9分又时，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面

6、，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等 14分18.解：（I）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （II）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边

7、长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （写出一种即可） 3分 (II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加