浙江省绍兴县八年级数学《勾股定理》课件 人教新课标版

1、毕达哥拉斯树,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,欢迎各位老师莅临指导,2.6 探索勾股定理,（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积。,(2) 正方形B的面积是 个单位面积。,(3)正方形C的面积是 个单位面积。,16,9,25,合作 探究,探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,结论1 SA+SB=SC,探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？,探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,a,c,b,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。,勾股定理（gou-gu theor

2、em),如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,你能验证吗？,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股

3、定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（中间空）拼一拼试试看,3、你能否就你拼出的图通过计算大正方形的 面积说明a2+b2=c2？,拼图游戏:,例1 、已知ABC中,

4、 C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=3, b=4, 求c;,a,b,c,变式一：已知: a=15, c=17, 求b;,变式二：若c=34, a:b=8:15, 求a, b.,变式三：若ABC的两边为3和4，求第三边？,变式四：直角三角形的两条边为3和4， 则斜边上的高是 。,例2：,如图，三角形ABC是直角三角形,以直角三角形的三边为边长分别作正方形，面积分别为s1、s2、s3 其中s1=49， s2=21，则s3= .,变一变：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ， B，C，D的面积之和为_cm2。,49,28,延伸勾股树,例3、用刻度尺和圆规作一条线段使它的长度为 ；,3,2,思考：如何在数轴上表示这个数？,(1)求墙的高度? （精确到0.1米）,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,2.8(米),(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米?,A,A,B,B,3m,1m,C, AB2=AC2+BC2,有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。,探究1,说说这节课你的收获和体会 让大家与你一起分享,体会 . 分享,如图，在ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。,(