(必修2)1.1空间几何体的结构特征

1、1.1空间几何体的结构,一空间几何体,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题：观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，,定义,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,二、 棱柱的结构特征: 观察下列几何体,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,

2、两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。,1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,2、棱柱的分类： (1)按棱柱与底面的关系 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱， 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,3、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,例题1下列说法中，正确的是（ ） A.底面是正多边形的棱

3、柱叫做正棱柱, B.棱柱中两个互相平行的面是底面， C.棱柱的各个面中至少有二个两个面互相平行， D.棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不是平行四边形。,C,三棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点？,三角形,多边形,多边形,多边形,三角形,1、棱锥的概念,定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形面叫做棱锥的底面或底。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法： 用表示

4、顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,例题2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以几个？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,观察下面两个图形,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2.棱台各部分的名称,3.棱台的结构特征 1）上，下底面相互平行； 2）侧棱延长必交于一点。 4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,四棱台,5.棱台的表示

5、法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,例题3有下列三个命题 1）用一个平面截凌锥，凌锥底面和截面之间的部分是棱台， 2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台， 3）有两个面相互平行，其余四个面是等腰梯形的六面体是棱台。 其中正确的有（ ） A.0个 B.

6、1个 C.2个 D.3个,A,课堂练习:,1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.,命题是否正确，为什么？,2，判断：,理解棱柱的定义,问题,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面,4、设M正四棱柱，N长方体， P直四棱柱，Q正方体，那么这些集合间的关系是,下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.,棱锥的结构特征,辨析,明矾晶体,问题：观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱锥有何关系？,侧棱延长必交于一点,判断:下列几何体是不是棱台,为

7、什么?,(1),(2),棱台的结构特征,辨析,3.棱柱的侧面是_， 棱锥的侧面是_， 棱台的侧面是_。,平行四边形,三角形,梯形,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱GA。,3、圆柱与棱柱统称为柱体。,圆柱的轴,底面,母线,侧面,过圆柱的轴的截面都是

8、全等的矩形,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,2、圆锥的表示,用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,例题4一个直角三角尺绕各边所在的直线旋转一周所得的几何图形？,六、圆台的结构特征,1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这

9、样的几何体叫做圆台。,2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO,3、圆台与棱台统称为台体。,如图平面图形旋转得到什么,探究,上面变小,上面变大,上面缩小到半径0,平行于圆锥底面的平面 去截圆锥,七、球的结构特征,O,A,B,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆 柱,圆 锥,圆 台,棱 柱,棱 锥,棱 台,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球

10、体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。,简单组合体的构成有两种基本形式：,一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示,八、简单组合体的结构特征,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示,正方体截面图,观察,观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,圆柱,圆台,圆柱,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,九几何体中的计算,空间几何体的