相似三角形的判定.ppt

1、类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。 黑格尔 （17701831）德国著名哲学家,相似三角形的判定,执教者 王会丽,问题1:相似三角形的有关概念,(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _,对应边_ . (3).相似比等于_的两个三角形全等.,问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,（1）相似三角形的定义,（2）两角对应相等的两个三角形相似。,相等,成比例,相等,成比例,1,一、复习提问,二、探索新知 观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？

2、,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,知识探索,类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？,活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？,A,B,C,D,E,F,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似( 简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ),三角形相似的判定方法2：,两边对应成比例且夹

3、角相等的两个 三角形相似,A,B,C,在 ABC与DEF中, B=E，,D,E,F, ABC DEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？,我爱思考,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？,50,),4,A,B,2,1.6,50,),两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,例题解析,例3证明图2437中AEB和FEC相似,证明,，,AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,AEBFEC，,1、已知,如图所示

4、，D是ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明ABCACD的是（ ） A. ACAB=CACD B. BCAD=CDAC C. AC2=ABAD D. CD2=ADBD,大胆试一试：,C,证明:,ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,2、如图，D在ABC的AB边上AD=1,BD=2, AC= .问：ACD与ABC相似吗？为什么？,答： ACDABC,A=A,AD=1 AC=,或者,4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：,如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了,活动二：在图2438的方格上任画一个三角形，再画出第二

5、个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？,三边对应成比例的两个三角形相似,三角形相似的判定方法3：,如图,在 ABC与 ABC中, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),例4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似,证明,，,ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）,本节课你学到了什么?,丰收园,4依据下列各组条件，判断ABC和ABC是不是相似，如

6、果相似，请给出证明过程 （1）A70，B46，A70，C64； （2）AB10厘米，BC12厘米，AC15厘米，AB150厘米，BC180厘米，AC225厘米； （3）B=35，BC=10，BC上的高AD=7，B=35，BC=5，BC上的高AD=35,习题24.3,再见,如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为,生活中的三角形,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,3.已知：如图，P为ABC中线AD上 的一点，且 求证：ADCCDP,2如图，