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文档简介
1、类比的方法应在经验科学中占很高的地位,而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。 黑格尔 (17701831)德国著名哲学家,相似三角形的判定,执教者 王会丽,问题1:相似三角形的有关概念,(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _,对应边_ . (3).相似比等于_的两个三角形全等.,问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法?,(1)相似三角形的定义,(2)两角对应相等的两个三角形相似。,相等,成比例,相等,成比例,1,一、复习提问,二、探索新知 观察图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢?
2、,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗?,知识探索,类比猜想:我们在判断两个三角形全等时,使用了哪些方法?判断三角形相似是否有类似的方法呢?,活动一:利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?,A,B,C,D,E,F,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似( 简单的说成:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ),三角形相似的判定方法2:,两边对应成比例且夹
3、角相等的两个 三角形相似,A,B,C,在 ABC与DEF中, B=E,,D,E,F, ABC DEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗?,我爱思考,想一想:在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗?,50,),4,A,B,2,1.6,50,),两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,例题解析,例3证明图2437中AEB和FEC相似,证明,,,AEBFEC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),AEBFEC,,1、已知,如图所示
4、,D是ABC的边AB上的一点,根据下列条件,可证明ABCACD的是( ) A. ACAB=CACD B. BCAD=CDAC C. AC2=ABAD D. CD2=ADBD,大胆试一试:,C,证明:,ACDABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),2、如图,D在ABC的AB边上AD=1,BD=2, AC= .问:ACD与ABC相似吗?为什么?,答: ACDABC,A=A,AD=1 AC=,或者,4、下面图中的两个三角形是否相似? 请说说你的理由:,如果两个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似吗?感觉上应该是能“相似”了,活动二:在图2438的方格上任画一个三角形,再画出第二
5、个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗?,三边对应成比例的两个三角形相似,三角形相似的判定方法3:,如图,在 ABC与 ABC中, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),例4在ABC和ABC中,已知:AB6cm,BC8cm,AC10cm,AB18cm,BC24cm,AC30cm试证明ABC与ABC相似,证明,,,ABCABC(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似),本节课你学到了什么?,丰收园,4依据下列各组条件,判断ABC和ABC是不是相似,如
6、果相似,请给出证明过程 (1)A70,B46,A70,C64; (2)AB10厘米,BC12厘米,AC15厘米,AB150厘米,BC180厘米,AC225厘米; (3)B=35,BC=10,BC上的高AD=7,B=35,BC=5,BC上的高AD=35,习题24.3,再见,如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙1.6米,梯子上一点D距离墙1.4米,BD长为0.55米,则梯子的长为,生活中的三角形,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,3.已知:如图,P为ABC中线AD上 的一点,且 求证:ADCCDP,2如图,
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