北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

1、北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )第一章整式的运算1.1 同底数幂的乘法? 知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数 - an=a a an 个 a幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幂底数指数积的形式5351322a24a1 2计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果2322222222222225依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加a m anam n （ m,n 为正整数）? 同步练习一、 填空题：北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )1.10

2、m 110n1 =_,64 (6)5=_.2.x2 x3xx4 =_, (xy)2 (x y)5=_.3.103100 10100 100100100001010=_.4.若 2x116, 则 x=_.5.若 ama3a4 , 则 m=_;若 x4 xax16 , 则 a=_;若 xx2 x3 x4 x5x y , 则 y=_; 若 ax (a)2a5, 则 x=_.6.若 am2, an5 , 则 amn =_.二、选择题 :7. 下面计算正确的是 ( )A b3b2b6 ； B x3 x3 x6 ； C a4 a2 a6 ； D mm5 m68. 81 27 可记为 ( )A. 93 ;

3、B. 37 ; C. 36 ; D. 3129. 若 x y , 则下面多项式不成立的是 ( )A. ( y x)2( x y) 2 ;B.C. ( y x)2( x y) 2 ;D.10. 计算 ( 2)19992000等于 ( )( 2)( yx)3( xy) 3 ;( xy)2x2y2A. 23999 ; B.-2;C.21999 ; D.2199911. 下列说法中正确的是 ( )A. an 和 ( a)n一定是互为相反数B.当 n 为奇数时 ,an 和 (a) n 相等C. 当 n 为偶数时 ,an 和 (nD.an 和 (na) 相等a) 一定不相等三、解答题 :( 每题 8分 ,

4、 共 40分 )12. 计算下列各题 :（ 1） ( x y)2 (x y)3 ( y x) 2 ( y x)3（ 2） (a b c) (b c a)2 ( c a b)3（3） ( x)2 ( x)32x ( x)4( x) x4（ 4） x xm 1x2 xm 23 x3 xm 3 。13. 已知 1km2 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 108 kg 煤所产生的能量 ,那么我国 9.6106 km2 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 34 9 81

5、； 625 12556 。(2) 求下列各式中的x: ax 3a2x 1 (a0, a 1) ； px p6p2 x ( p0, p 1) 。15计算 (1 x2y3 ) 24x5y5。216. 若 5xn 13)n9 ，求 x 的值 .(x5x1.2 幂的乘方与积的乘方? 知识导航根据上一节的知识，我们来计算下列式子343a3a3a3aa（乘方的意义）a33 33（同底数幂的乘法法则）3 412aa于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘an manm（ n,m 都是正整数）例题 1：计算下列式子52（ 2） x43（ 3） a43a3（1） 10请同学们想想如何计算ab 3

6、，在运算过程中你用到了哪些知识？ab 3abababa a a b b ba3b3于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .ab nanbn （ n 为正整数）例题 2：计算下列式子（ 1）2x 3（ 2)4xy 2(3)xy2 3? 同步练习一. 选择题。北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )1.x2 x3的计算结果是（）A.x5B.x6C.x 72.下列运算正确的是（）A.2x 2 y 3xy 25x 3 yB.x3 x2x5C.a32a231D.2x 3x23x53.若 a m2， a n3 ，则 a m n 等于（）A. 5B. 6C.

7、 2 3D. 32210104.2所得的结果是（）A.211B.211C.25.若 x、 y互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（A. xn 、 yn 一定互为相反数n、 1n1B.xy一定互为相反数C.x2 n 、y2 n一定互为相反数D. x2 n 1、 y2 n 1 一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（）A.3x36x39x3B.2 x23x213x36x318x63x36x 31C.D.24n 14n 17.成立的条件是（）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数a 3 a5xma 568.5时， m 等于（），当 xA. 29B. 3C. 2D. x

8、 8D. 2）D. 5北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )若 x n2， yn3 ，则 xy3n9.等于（）A. 12B. 16C. 18D. 21610. 若 n 为正整数，且x2n7，则 3x 3n 24x2 2n的值是（）A. 833B. 2891C. 3283D. 1225二.填空题。1.2 xm n xm n 3x（）2.x y 3 y x 7x y ( )3.x y p y x 2 n x y 3m（）4.10010310104（）1011005.22（）6.若 a3na ny ，（ n，y 是正整数），则 y（）7.0125.10810（）， 810005. 300（）8.

9、若 a 2n 1 a 2n 1a8 ，则 n（）9.一个正方体的边长是11.102 cm，则它的表面积是（）三.计算：（ 1）（ 3）223x3 xn 1x n 2 x4xn 2m n n m n m（ 2）a b b a b a 2a b 2 b a 2（ 4） a 2 a 2 a 2k a 2k 132423x 2 y22 y（3x y x5）63a32232a2a（ 6）四 . （ 1）若 a n 1 a m na6，且 m 2n1 ，求 mn 的值。（ 2）若 a b1，求 2a222， acb cc a的值。a n1， b n32n五 . （ 1）若2，求ab的值。北师大版初一数学下

10、册知识点及练习(精华 )20022001（ 2）试判断 20012002的末位数是多少？1.3 同底数幂的除法? 知识导航学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质amanam n （ a 0， m,n 都是正整数，并且 mn ）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（ 1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（ 2）因为 0 不能做除数，所以底数 a 0（ 3）应用运算性质时， 要注意指数为 “ 1”的情况， 如 a3aa3 1，而不是 a3a a3 02. 零指数与负整数指数的意义（ 1）零指数a01（ a0 ）即任何不等于0

11、 的数的 0 次幂都等于 1（ 2）负整数指数a p1p (a0a， p 是正整数）即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数注意： a p中 a 为分数时利用变形公式aa a2a1 2a 1122(1)如：a ,3a 2a 3a 2 (3)a? 经典例题例题 1：计算p( 1 ) p (a0, pa为正整数），计算更简单222(3)24 949 ，（ 1） x7x3（ 2）(2 )5(2)233（ 3） ( ab)6(ab) 3（ 4） ( x y)3( x y) 2解：（ 1）x7x3x73x4( 2) 5( 2 )2(2)5 2( 2 )38（ 2）3333 27（ 3）

12、( ab)6(ab)3( ab)6 3(ab)3a3b3（ 4） ( x y)3( x y) 2( x y)3 2x y例题 2：计算（ 1） a7 (a3 a)（ 2） (b5 b3 ) (b2 b5 )北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )（ 3） y y 2( y) 7( y)4解：（ 1） a7( a3a)a7a2a5（ 2） (b5 b3 ) (b2 b 5 ) b8b7b? 同步练习一、填空题 : ( 每题 3分 , 共 30 分 )1.计算 ( x)5( x)2=_, x10x2x3x4=_.2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为_.3.若 (x 2)0有意义

13、 , 则 x_.4.(3)0( 0.2)2=_.5.( mn)2 ( mn)3 2( mn)4=_.6.若5x-3y-2=0,则105 x 103 y =_.7.如 果 am3,an9 ,则 a3m 2 n=_.8.如 果 9m 3 27 m 134m 781 ,那 么m=_.9.若整数 x、 y、 z 满足 (9) x(10) y(16) x2 , 则 x=_,y=_,z=_.7891510. 21 (5ab)2 m(5ab) n24 , 则 m、 n 的关系 (m,n为自然数 ) 是 _.8二、选择题 : ( 每题 4分 , 共 28 分 )11. 下列运算结果正确的是 ( )2x 3-x

14、 2=x x3(x 5) 2=x13 (-x) 6(-x) 3=x3 (0.1) -2 10-?1 =10 A. B. C. D. 12.若 a=-0.32-2( 1)2,d= (,b=-3,c=3A.abcdB.badcC.adcb13.若 102 y25 , 则 10 y等于 () A.1 )0 , 则 ( )3D.cadQB.P=Q C.PQD.9无法确定15.已知 a0, 下列等式不正确的是 ( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+ 1 ) 0=1 C.(a -1) 0=12D. ( 1 )0 1 a16. 若 3m5,3 n4 , 则 32m n 等于 ( ) A.25B.6C.2

15、1D.204三、解答题 :( 共 42 分 )17. 计算 :(12分 )北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )(1)(2)0(1)3(1) 33 ;(2)( 27) 15 ( 9) 20( 3) 7;33(3)(6)3(5) 3(3)2(2) 3(13)03 1 . (4)( xy)2n 4(x y)2 n 1 (n 是56233正整数 ).18.若 (3x+2y-10)0 无意义 , 且 2x+y=5, 求 x、 y 的值 .(6分 )19.4n 12nn20.2 mn10 , 求 (1)9m n ;(2)92m n .化简 : 2(416 ) .已知 35,321.已知 xx 1m

16、, 求 x2x 2的值 .22.已知 (x1)x 21, 求整数 x.北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )1.4 整式的乘法? 知识导航1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘乘法法则（ a b）（ m n）（ a b） m（ a b）n am bm anbn一般地， 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4. 一种特殊的多项式乘法（ x a）（ x b） x2（

17、 a b）x ab（ a，b 是常数）公式的特点：（ 1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（ 2）乘积是二次三项式，二次项系数是 1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。? 经典例题例题 1：计算（ 1） ( 2.5x3 ) ( 4xy 2 )解：（ 1） (2.5x3 )(4xy 2 )( 2.5)(2x 2 y) 2 (1 xyz)3 x 2 z2（ 2）254x 4 y2 (1 xyz) 3 x2 z225 4 ( 1 )3 ( x4 x x 2 ) ( y 2256 x7 y3z35例题 2：计算( 2x 2 y

18、) 2 (1 xyz)3 x 2 z2（2）25( 4) ( x3 x) y210 x4 y 2y) ( z z2 )3 a(2 a2 3a 1)（ 1） 2( 2a) 2( 1 ab b2 )(3a 2b 2ab 2 ) ( 1 a)（ 2）22北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )3 a(2 a2解：（ 1） 23a2a 223a39 a 223a1)(33a) 3a (a) ( 1)223 a2( 2a) 2( 1 ab b2 )(3a 2b 2ab 2 ) ( 1 a)（ 2）224a4a22(1abb 2 )(3a2b2ab2 ) (1a)221 ab4a 2b2(1 a) 3a

19、2 b(1 a) ( 2ab 2 )22232233222a b4a ba ba b1 a 3b5a 2b 22例题 3：计算（ 1） (x 3y)(5 a2b)（ 2）（ x 4）（ x 1）解：（ 1） ( x 3y)(5 a2b)x 5ax(2b)( 3 y) 5a ( 3y) ( 2b)5ax2bx15ay6by（ 2）（ x 4）（ x 1）x 2x4x4x 23x4? 同步练习一、填空题33222391 3x y( 5x y )=_ ；( a b c) (ab)=_ ；34582)=_ ；3xy(2x)3( 12210 (3104y) =_；ym1 3y2m1=_2322 4m(m

20、 +3n+1)=_ ；(y 2y 5) ( 2y)=_ ；2 5x3( x2+2x 1)=_；a(b c)+b(c a)+c(a b)=_ ； ( 2mn2)2 4mn3(mn+1)=_ 3 ( a+b)( c+d)=_ ；(x 1)(x+5)=_ ；(2a 2)(3 a 2)=_ ； (2x+y)(x2y)=_ ； ( x 2)(x+2)=_ 北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )4若 (x+2)( x+3)= x2+ax+b，则 a=_， b=_ 5长方形的长为(2a+b)，宽为 (a b)，则面积S=_ ，周长 L=_ 6若 (y a)(3y+4)中一次项系数为1，则 a=_ 7多项

21、式 (x28x+7)( x2 x)中三次项的系数为_8 (3x 1)2=_ ， (x+3)( x 3)=_ 二、选择题9 ( 2a4b2)( 3a)2 的结果是()A 18a6b2B 18a6b2C6a5b2D 6a5 b210下列计算正确的是()A ( 4x)(2x2+3 x 1)= 8x3 12x2 4xB ( x+y)( x2+y2)=x3+y3C( 4a 1)(4a 1)=1 16a2D ( x 2y)2=x2 2xy+4y211下列计算正确的是()A ( a+b)(a b)=a2+b2B ( a+b)(a 2b)=a2 ab 2b2C( a+b)2=a2+b2D a3 a3=a912

22、若 (am+1bn+2) (a2n 1b2m)=a5b3，则 m+n 等于 ()A 1B 2C3D 313如果 (x+m)(2x+1)的积中不含 x 项，则 m 等于 (211A B4411CD2214长方形的长是1.6 103 cm，宽是 5 102 cm，则它的面积是 ()A 8 104 cm2B 8 106 cm2C8 105 cm2D 8 107 cm215式子 () (3a2b)=12a5b2c 成立时，括号内应填上()北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )A 4a3bcB 36a3bcC 4a3bcD 36a3bc三、解答题16 (a2b3c)2(2a3b2c4)17 (2ab

23、2 2ab+ 4b)(1ab)3321842n+1n 1n2n +119 (520014)2002 (ab)( 2.25ab )14) (23520已知 ab2= 6，求 ab(a2b5 ab3 b)的值21 (x+3)( x 2)22x2+1(2 2x) 1x(9+4x)83623 (x 2)(3x+1) 2(x+1)( x+5)24已知 ax=2，bx=3，求 (ab) 2x 的值25求下图中阴影部分的面积1.5 平方差公式? 知识导航请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（ a-b），然后仔细观察结果下面我们根据图形的面积来计算（a+b）（ a-b）22222图 1 的面积应该为 a2b

24、2图 2 的面积应该为ab ab而 2 个图形的面积是相等的所以 ab aba2b2由此得出平方差公式：图 1图 2两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即： ab aba2b2? 经典例题例题 1：计算(1)a2 (ab)(ab)a2b2(2)(2 x5)(2 x5)2x(2 x3)? 同步练习北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )一、选择题1下列各式能用平方差公式计算的是：（）AB CD 2下列式子中，不成立的是：（）ABCD3，括号内应填入下式中的（）AB CD 4对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）A 4 B 3 C 5 D 25在的计算中，第一步正确的是（）AB C

25、D 6计算的结果是（）ABCD7的结果是（）ABCD二、填空题1234北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )56789，则10三、判断题1（ ）2（）3（）4（）5（）6（）7（）四、解答题1用平方差公式计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）2计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )（ 6）3先化简，再求值，其中4计算：6求值：五、新颖题1你能求出的值吗？2观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？1.6 完全平方公式? 知识导航请同学们分别计算ab 2 和 ab 2 ，仔细观察结果下面我们用图形来描述以上问题如右图一个边

26、长为a 的正方形， 边长增加b,这时候图形的面积变成了 ( ab)2 ， 也 可 以 看 作4块 小 图 形 的 面 积 和 也 就 是a 2abbab 2所以： (ab) 2a22ab b 2一个边长为（ a-b）的正方形的面积是(ab) 2 ，也可以看作是由一个边长为a 的正方形去掉两个长为a，宽为 b 的长方形，再加上一个边长为 a 的正方形以后得到。所以； (ab)2a22abb2北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )由此我们可以得出完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍ab 2a22abb2? 同步练习一、选择题下列各式中，能够成立的等式

27、是（）ABCD2下列式子：中正确的是（）A B C D 3（ ）AB CD 4若，则 M为（ ）AB C D 5一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（ ）AB C D 以上都不对6如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A 2 B 2 C D 7若一个多项式的平方的结果为，则（ ）AB CD 8下列多项式不是完全平方式的是（）AB C D 9已知，则下列等式成立的是（）北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )A B CD 二、填空题12345678三、解答题1运用完全平方公式计算：（ 1）（2）（ 3）（ 4）2运用乘法公式计算：（ 1）（2）（ 3）（ 4）3计算：（

28、 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）1.7 整式的除法北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )? 知识导航单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题 1：计算（1）（ x5y） x2多项式除以单项式的法则222多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加(2) (8m n ) (2m n )422例题 2：计算（3a b）(3) (a b c)（ 1） ( 4x3+12x2y16x3 y2) ( 4x2)? 同步练习一、填空题1.2x3y2 6xy2=_; 4xy2 ( xy)=_;15 m2 5m2=_.83521x)=_.2.(3 10 ) (210 )=_;x y (42253z131422223.x y5xy=_;( xyz ) (x z )=_.3634.27a2n 1b2 mc3 9an 1bm=_;3xyz2 ( 1x2 yz