第5章 影响线.ppt

1、第5章 影响线,5-1静力法作单跨梁的影响线,5-2机动法作影响线,5-3间接荷载作用下的影响线,5-4桁架影响线,5-5影响线应用,5-6简支梁绝对最大弯矩,5-1-1简支梁,5-1 静力法做单跨梁的影响线,FyA,1,FyB,FQC,b/l,a/l,MC,1 支反力：以向上为正， 正的画在上面。,2 剪力：绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。,3 弯矩：以下侧受拉为正， 正的画在上面。,5-1-2悬臂梁,FyA,1,FQC,MC,1 支反力,2 剪力,3 弯矩,MA,l,l-a,x,5-1-3伸臂梁,FyA,1,FQC,1 支反力,2 简支部分截面内力, C截面弯矩,FP=1,A,B,

2、y,x,a,b,C,l,c,FyB,1,b/l,a/l,C截面剪力,MC,D,l1,x,3 伸臂部分截面内力, D截面弯矩,FP=1,A,B,y,x,a,b,C,l,c,D截面剪力,D,l1,d,FQD,1,d,MD,1剪力影响线在截面两侧平行,数值差值为1；,影响线基本规律,伸臂梁影响线,2弯矩影响线在截面两侧的夹角为1；,1截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁影响线延长到伸臂部分；,2截面在伸臂部分时，其影响线与伸臂梁相同；,5-1-4其它类型,FyA,1,1 支反力,FyB,1,MB,2 截面剪力,1,FQC,1,FyA,1 支反力,FyB,MB,2 截面剪力,FQC,MA,1 支反力

3、,2 截面内力,M1,M2,M3,右侧受拉为正,横轴是荷载移动的范围,1 支反力,2 截面内力,M1,右侧受拉为正,横轴是荷载移动的范围,FyD,1,1,FQ1,5-2机动法作影响线,1,FyA,FQC,1. 撤去相应的约束。 2. 使体系沿约束的正向发生单位位移，则荷载作用点的位移图即为该量值的影响线。,刚体虚功原理,机动法做影响线的理论基础,机动法做影响线的步骤,MC,例,C,B,a,b,A,l,FyA,1,MA,l,FQC,MC,例,C,B,A,FyA,MA,例,C,B,A,FQC,MC,1,1/2,1/2,例,C,B,A,MC,MA,FQC,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,

4、C,E,F,FyA,MD,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,C,E,F,FyB,MB,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,C,E,F,ME,FyC,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,C,MA,E,F,2,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,C,FyA,E,例,D,B,A,a,a,a,a,a,a,a,C,ME,F,E,MD,G,H,MH,MG,5-3间接荷载作用下的影响线,要求：,一、理解相关概念。,二、熟练掌握画法。,三、理解公式的物理意义。,MF=yC,MF=yD,yC,yD,yE,yD,yC,1 先假定没有纵横梁，将FP=1当做直接荷载，做出相应 的影响

5、线；,2 从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线相交， 将所得的交点在每一纵梁范围内用直线相连。,间接荷载影响线绘制的步骤：,a,a,a,a,a,a,a,a,2a,FyA,1,1/2,ME,例,A,B,C,D,E,1/2,a/2,a/2,1,3/4,MG,a/2,FQG,FyB,1,例,A,G,C,D,E,F,FP=1,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,B,a/2,a/4,1/2,1/2,1/2,1/4,3/2,FQD,1,例,A,G,C,D,E,F,FP=1,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,B,1/2,1,a,a,a,a,a,a,a,a,1,FyA,MA,FyB,例,A,B,

6、C,FP=1,D,a,右侧受拉为正,MB,a,a,a,a,a,a,a,a,例,A,B,C,FP=1,D,a,a,a,FN1,5-4 桁架的影响线,FN1,解,2,2,FP=1,d,A,C,D,E,B,FN2,FN3,1,FN2,d,A,C,D,E,B,FN2,FN1,FN3,例,6d,A,B,h,1,2,4,3,5,6,7,8,9,10,FP=1,解,FN13,例,6d,A,B,h,1,2,4,3,5,6,7,8,9,10,FP=1,解,FN14,a,C,例,6d,A,B,h,1,2,4,3,5,6,7,8,9,10,FP=1,解,FN45,a,C,例,6d,A,B,h,1,2,4,3,5,6

7、,7,8,9,10,FP=1,解,1,3,2,解,a.荷载在下弦,b.荷载在上弦,注：强调荷载在上、下弦移动时影响不完全相同。,1,FyA,1,FyB,例,FP=1,A,B,6,5,4,8,7,FP=1,5-5 影响线的利用,一 利用影响线求某一量值,1 集中荷载作用,FP1,FP2,C,A,B,D,2.均布荷载作用,C,D,E,q,例,解,二 判断最不利荷载的位置,1 可动均布荷载作用：可以任意断续地布置,C,A,B,2 移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载,FR1,y1,FR2,FR3,y2,y3,x,y,考察,只有荷载组移动时,有1个荷载越过了影响线顶点,才有可能导致导数的变

8、化.,则，荷载组稍向左移时,假设：这个荷载为FPcr,荷载组稍向右移时,荷载组移动到FPcr位于影响线顶点时,8m,1.0,0.75,4m,6m,51.5m,y,FP1,FP2,FP3,FP4,q,x,已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN。 确定：荷载最不利位置和Z的最大值。,30m,FP5,荷载组稍向左移时,假设FP4= FPcr,荷载组稍向右移时,此位置即为荷载的临界位置,1,0.75,y,FP1,FP2,FP3,FP5= FPcr,q,x,FP4,51.5m,2m,荷载组稍向左移时,2.5m,6m,假设FP5= FPcr,0.906,荷载组稍向右移时,

9、1,y,FP1,FP2,FP5,FP3= FPcr,q,x,FP4,51.5m,5m,荷载组稍向左移时,5.5m,假设FP3= FPcr,0.906,0.813,0.688,荷载组稍向右移时,25m,15m,50kN,130kN,50kN,100kN,50kN,100kN,A,B,C,9.38m,6.88m,7.50m,6m,0.38m,x,y,50kN,70kN,15m,15m,5m,4m,4m,4m,4m,25m,15m,A,B,C,9.38m,6.25m,7.88m,2.25m,0.75m,x,y,50kN,130kN,70kN,100kN,50kN,100kN,50kN,100kN,3

10、.75m,4m,4m,5m,4m,15m,4m,15m,已知：FP1=FP2=487.5kN， FP3=FP4=324.5kN 试求：B支座的最大反力。,解,x,y,1,0.758,0.125,假设FP2=FPcr,x,y,1,0.758,0.125,假设FP3=FPcr,0.2,已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP,求：FQCmax，FQCmin,解,（1）FQCmax,（2）FQCmin,5-6 简支梁的绝对最大弯矩,定义：在移动荷载作用下，简支梁各截面最大弯矩值中的最大值。,间接荷载作用,直接荷载作用,将各截面最大弯矩值按前述方法求出然后进行比较。,根据绝对最大弯矩的定义，可知,截

11、面1,FPcr,M1max,Mmax=maxM1max，M2max， Mnmax,设FPi作用在截面i 时产生Mmax,FPi的特点,若已知FPi，则可通过求极值的方法确定i截面进而求得其对应的Mi，则Mi=Mmax。,当移动到其他位置时，在其作用处产生的弯矩总是小于其移动到i截面时，在i截面产生的弯矩Mi。,FR梁上所有荷载的合力；,aFR与FPi之间的距离；,MFPi左侧所有荷载对FPi 作用点的力矩和。对一组荷载M是常数。,FR距右端的距离,即FPi与FR对称位于梁中点。,A,由于重复计算比较麻烦； 绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。,故，设想，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁产生绝对最大弯矩的荷载。（一般情况下，与实际情况一致）,所以，实际步骤如下：,1 判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载FPcr；,2 移动荷载组，使FPcr与梁上全部荷载的合力FR对 称于梁的中点，再算出此时FPcr所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。,对于每个荷载都重复上述计算过程，取其中最大的Mi，即为绝对最大弯矩Mmax。,试求图示简支梁所给移动荷载作用下的绝对最大弯矩。,10m,10m,单位：kN,5m,解,（1）令FP2=FPcr,（2）求FPcr与FR之间的距离a,对FP5列力矩平衡方程，