数学北师大版七年级下册探索三角形的全等1.pptx

1、5.4 探索三角形全等的条件(一),全等三角形的对应边相等，对应角相等,全等三角形：,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,回顾与思考,几何语言描述：,ABCDEF,AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）,A=D、B=E、C=F（全等三角形对应角相等）,定义：,性质：,A,F,E,D,C,B,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,想一想,一个条件： （1）一个角 （2）一条边,两个条件： （1）两个角 （2）两条边 （3）一个角和一条边,三个条件： （1）三个角 （2）三条边 （3）两角一边 （4）两边一角,探究活动（一）,只给一个条件,

2、（1）只给一个角（ 60）,（2）只给一条边（3cm),3cm 3cm 3cm,结论：,只给一个条件，不能保证三角形全等,探究活动（二）,只给两个条件,(1)只给两个角（ 30和50）,(2)只给两条边（4cm和2cm）,(3)只给一条边和一个角（ 30和3cm）,结论：,只给两个条件，不能保证三角形全等,3cm 3cm 3cm,探究活动（三）,给出三个条件,(1)给出三个角（ 40、60和80 ）,不一定全等,400,400,600,800,600,800,问题：已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，你能发现什么？,公理：三边对

3、应相等的两个三角形全等。,（2）给出三条边（ 4cm，5cm，7cm),简写为,边边边,或,SSS,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ABC DEF (SSS),三角形全等书写一般步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,例1、如图，ABC中，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。 求证:(1) ABD ACD (2) B=C （3）ADBC,证明：,D是BC中点,BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共边）,（1）,

4、（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形对应角相等）,练一练,如图，AB=AD，BC=DC，证明ABC和ADC全等。,证明：在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） = （ ） ABC ADC（ ）,AC,AC,公共边,SSS,例2,如图，点A、B、C、D在同一直线上AC=BD,AM=CN,BM=DN, 分别判断AM与CN，BM与DN之间的位置关系.,例3、如图，AB=CD，BD=AC， 试证明ABC和DCB全等。,由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。,三角形的稳定性：,四边形不具有稳

5、定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？,试一试,巩固新知：,1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC 求证：(1)ABDCDB (2)ADB=CBD,2、 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B， F在一条 直线上 AD=FB,你觉得 ABC和 FDE全等吗？如果全等，请说明理由。,A,D,C,E,F,B,证明：(1)在ABD和CDB 中 AB=CD（已知） AD=BC（已知） DB=BD(公共边） ABDCDB （SSS) (2)由（1）知ABDCDB ADB=CBD（全等三角形对应角相等）,解： ABC FDE ，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在 ABC和 FDE中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABC FDE (SSS）,作业：,2、如图，已知 BOD COE，AD