数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程.ppt

1、甘肃陇南成县黄渚学校 李邵彤,用配方法解一元二次方程,利用已学过的平方根知识结下列问题。 1、如果X2=a,(a0)那么X=? 2、如果X2+2XN+N2=9,那么X+N=?,温故知新,新课导入,1、填空: X2+8X+( )2=(X+ )2 X2-2X+( )2=(X- )2 a22ab+b2=( )2,4,16,1,1,ab,配方法原理,前面三道题所用的解题方法是我们学过完全平方公式,在解一元二次方程时,我们怎样利用完全平方公式解一元二次方程? 例:解x2+8x+7=0 要利用完全平方解该方程,首先得凑出完全平方的形式(配方),我们知道完全平方公式结构为 a22*a*b+b2=(ab)2,

2、x2+8x+7=0 x2+8x+7x2+8x=-7 x2+8x=-7x2+2*x*4=-7 所以x2+8x+7x2+8x=-7 x2+2*x*4=- 7x2+2*x*4+42=-7+42 化简得x2+8x+16=-9即(x+4)2=9,解得x+4=3(左右同时开平方降次), x=-43,x=-1或x=-7,原方程得解。,（对比上述结构可知,a为x,2ab为8x,7与b2不一定一致(强调:二次项系数必须化为1,与公式中a2系数为1对应且降低解题难度),所以得配方),(移项,方便配方),(分解一次项可知,b=4时可凑成完全平方),(左边加42刚好x2+2*x*4+42凑成完全平方,为保证等式不变必

3、须左右同时加,这是等式的性质),(以上为配方法原理),练一练,x2-6x+5=0 2x2+8x+2=0,配方法简便运算,前面我们学习了配方法的原理,现在我们来看看怎样更简便的应用配方法解一元二次方程。 例:2x2-8x+2=0 2x2-8x=-2 移项得: (方便配方) x2-4x=-1 二次项系数化为1得: (方便配方) x2-4x+(-4/2)2=-1+(-4/2)2 左右同加一次系数一半的平方; (当系数化为1后,分解一次项系数x2-2*x*2=-1 可知,“b”就是一次项系数一半的绝对值,左右 同加“b”的平方,所以一次项系数正负不用考虑) (x-2)2=3 化简 x-2=3 左右同时

4、开平方得:(开平方降次) 移项后 原方程可得解 口诀: 配方法很简单,字母数字分两边;系数化1很重要,左右同加一次系数一半又平方,左右同时开平方,得出结果没商量。 注意:移项与化系数为一没有先后顺序,但是左右同加一次系数一半又平方必须在这两的后面。,2x2-8x+2=0,2x2-8x=-2,x2-4x=-1,x2-4x+(-4/2)2=-1+(-4/2)2,(x-2)2=3,x-2=3,x1=2+ 3 x2= 2+ 3,思路流程,移项,系数化1,左右同加一次系数一半的平方,化简成左边完全平方结构,左右同时开平方,方程得解,当堂检测,课本 P9 练习题第2题,拓展提升,在前面学习中我们知道,配方法时系数化1很重要,有时候系数可以不用化为1。 例:4x2-12x+5=0 (2x)2-12x=-5(二次项系数为平方数,可以不用化为1,视2x为“a”) (2x)2-2*2x*3=-5(分解一次项可知,“b”为3) (2x)2