数学人教版八年级上册线段的垂直平分线性质.ppt

1、线段的垂直平分线的性质,复习：,线段的垂直平分线的定义：,定义的要点： 垂直平分线经过线段的_,与线段_.,中点,垂直,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.,线段的垂直平分线的性质,如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上. 求证：PA=PB.,证明：lAB， PCA=PCB=90.,PACPBC（SAS） PA=PB,在PAC和PBC中,线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,几何语言表达： PC垂直平分AB， PA=PB.,10,抢 答,1.如图1，ED垂直平分AB，若BD=10，则AD=_

2、.,抢 答,2.如图2,AB垂直平分CD,AC=1cm,BC=2cm, 则四边形ACBD的周长是_cm.,6,抢 答,3.如图3，PCAB，C为中点，ACP周长为10，PC=2，则ABP的周长为_.,16,例1.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,ABD的周长为14cm，求ABC的周长.,如图,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.若APQ的周长为12,求BC的长.,基础夯实,如图，PA=PB. 求证：P在线段AB的垂直平分线上.,证法一,证法二,线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,线段的垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等

3、的点，在这条线段的垂直平分线上.,点在线段的垂直平分线上,点与线段两端的距离相等,性质,判定,抢 答,1.锐角ABC内有一点P，满足PA=PB=PC， 则点P事ABC_. A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点,D,判断下列说法是否正确.,1.如右图，直线PO与AB交于O点，PA=PB.则PO是AB的垂直平分线.,2.如右图，AC=AD，BC=BD， AB是CD的垂直平分线 .,例2.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上. 求证：（1）AD垂直平分BC； （2）BE=CE.,证明过程,如图，AD是BAC的平分线，DEAB，D

4、FAC，垂足分别为E，F.连接EF，EF与AD交于点G.证明AD垂直平分EF.,基础夯实,如图,已知ABC中BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交AB的延长线于点F，EGAC交AC于点G.求证： （1）BF=CG；,基础夯实,友情提示：连接EB和EC,如图，PA=PB. 求证：P在线段AB的垂直平分线上.,证明：如图，过P作PC AB，垂足为C.,RtPACRtPBC(HL),在RtPAC和RtPBC中,PCAB， PCA=PCB=90.,AC=CB,PC垂直平分AB P在线段AB的垂直平分线上,如图，PA=PB. 求证：P在线段AB的垂直平分线上.,证明：如图，取AB中点C，连接PC.则AC=BC.,PACPBC(SSS),在PAC和PBC中,P在线段AB的垂直平分线上,PCA=PCB,PCA=PCB=90.,又PCA+PCB=180,PCAB.PC垂直平分AB.,例2.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上. 求证：（1）AD垂直平分BC； （2）BE=