3.6带电粒子在匀强磁场中的运动2

1、3.6带电粒子在磁场中运动,你身边的高考专家,例题,如图3-6-7所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里已知B1B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力） 问题： 1该粒子在两磁场中运动速率是否相同？ 2什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场 的临界条件？ 3画出轨迹草图并计算。,分析：,带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电

2、粒子运动速率不变粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示再利用平面几何和圆运动规律即可求解,解：,如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心则 在磁场B1中运动的半径为 在磁场B2中运动的半径为 设角、分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知 +90 所以 若粒子能通过两磁场区，则,例题,一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图示第一象限的区域为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、

3、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计 提问： 1带电质点的圆运动半径多大？ 2带电质点在磁场中的运动轨迹 有什么特点？ 3在xy平面内什么位置加一个圆 形磁场可使带电质点按题意运动？ 其中有什么样特点的圆形磁场为半径 最小的磁场？,分析,常见错误： 加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R 分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R, 因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图所示MN圆弧 在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可

4、使带电质点完成题意运动其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场,解,设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图 知：,小结:这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点然后再考虑磁场的最小半径,例题,如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的4条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度大小为B，在两极间加上电压

5、，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零.如果该粒子经过一 段时间的运动之后恰好又回到 出发点s，到电极之间的电压 U应是多少?(不计重力， 整个装置在真空中),U,如图16(a)所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势 升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两 板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下 动能不断增大，而绕行半径不变.,(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Ekn. (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感强度Bn. (3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).