九年级数学从梯子的倾斜程度谈起

1、九年级数学从梯子的倾斜程度谈起第一节从梯子的倾斜程度谈起( 一 ) 教学核心1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程 , 理解 tanA 、sinA 、cosA 的数学含义与与现实生活的联系 ;2. 能够用tanA、sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比, 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等, 并能够用tanA、 sinA 、cosA 进行简单的计算;3. 理解锐角三角函数的意义 ;4. 经历观察、猜测等数学活动过程 , 发展合情推理能力 , 能有条理地、清晰地阐述自己的观点 ;5. 体会数形之间的联系, 逐步学习利用数形结合的思想分析问题与解决问题, 提高解决实际问题的能力;6. 体会

2、解决问题的策略多样性, 发展实践能力与创新精神;( 二 ) 课时安排2 课时( 三 ) 教材分析本节从现实情境( 梯子的倾斜程度) 出发 , 让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中 , 理解锐角三角函数的意义, 并能够举例说明, 能用 tanA、sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比 , 并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。 第一课时( 一 ) 教学内容本节首先由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。此情境问题就是一个开放性问题 , 主要瞧学生就是否能够说出理由。如, 因为梯子的高度AC、 ED相等 , 可以用 BC、 FD 的距离判断梯子的倾斜程度等。然后通过想一想 , 研究

3、有一个公共角的两个直角三角形的关系 ( 相似 ), 得出两直角边比的关系 , 使学生理解当锐角固定时 , 它的对边与邻边的比值也固定这一事实。 由于直角三角形中的锐 A 确定之后 , 它的对边与邻边之比也随之确定 , 故定义此确定之比为角 A 的正切 , 并用符号 tanA 表示。在得出正切的定义之后, 通过议一议 , 引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。随后由例1, 通过计算正切值, 判断梯子的倾斜程度。这就是上述结论的直接运用。九年级数学从梯子的倾斜程度谈起正切还经常应用于另一很实用的概念对山坡坡度的刻画, 最后向学生介绍坡度、坡角等概念。( 二 ) 教学建议1. 本节的

4、重点就就是理解tanA 的数学含义 , 难点就是从现实情境中理解tanA 的数学含义 , 所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境, 使学生感受到数学与现实世界的联系 ;2. 课本引例就是一个开放性问题, 学生的回答可能多种多样 , 例如 , 有的学生可能会想到度量角度等 , 教师可以引导学生用对边与邻边之比;3. 鼓励学生有条理地进行表达与思考, 特别关注她们对概念的理解 ;4. 要注意坡度与坡角的区别与联系, 坡度就是坡角的正切;( 三 ) 教学素材1. 在“小车下滑的时间”的实验过程中, 如图所示 ,小车从斜坡的顶端滑下, 已知一次实验的结果需4 秒,36cm木板的坡度为, 请您根据

5、图中数据计算小车的平均速度？九年级数学从梯子的倾斜程度谈起 第二课时( 一 ) 教学内容课本在正切的基础上, 继续拓展到直角三角形其它边之间的比, 从而引出正弦与余弦,以及它们的符号表示。然后通过想一想, 引导学生进一步讨论出正弦与余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。例 2 与做一做 , 就是正弦、余弦的简单运用 , 同时渗透互余的两个角的正弦、余弦有如下关系 : sinA=cos(90 o-A)( 二 ) 教学建议1. 正弦、余弦的概念就是类比正切得到的, 因此可仿照正切进行正弦、余弦的教学, 建议引导学生进行充分的讨论、说理;2. 用函数的观点理解正弦、 余弦与正切 , 这就是一个难点 , 教学时可发动学生进行研讨。事实上 , 当 A 确定时 , 三个比值分别唯一确定; 当 A 变化时 , 三个比值也分别有唯一确定的值与之对应 ;3. 做一做时 , 可渗透 sinA=cos(90 o -A) , 但不要随意拔高要求 ;4. 引导学生积极参与数学活动 , 对数学产生好奇心与求知欲 ;5