中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

1、最新资料推荐中考压轴题专题几何（辅助线）精选 1.如图， RtABC中， ABC=90，DE 垂直平分AC，垂足为 O，AD BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为精选 2 如图， ABC中， C 60， CAB与 CBA的平分线 AE，BF 相交于点 D，求证： DE DFCFEDAB精选 3. 已知：如图， O的直径 AB=8cm， P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C，连接 AC(1) 若 ACP=120，求阴影部分的面积；(2) 若点 P 在 AB的延长线上运动， CPA的平分线交 AC于点 M， CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不

2、变，求出CMP的度数。1最新资料推荐精选 4、如图 1 ，Rt ABC中， ACB=90， AC=3， BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作 O 与 AC边交于点 P，（1）当 OA= 时，求点O 到 BC的距离；（2）如图 1，当 OA=时，求证：直线BC与 O 相切；此时线段AP 的长是多少？（ 3）若 BC边与 O 有公共点，直接写出 OA 的取值范围；（ 4）若 CO平分 ACB，则线段 AP 的长是多少？精选 5 如图，已知 ABC为等边三角形， BDC 120，AD 平分 BDC，求证： BD+DC ADAEBCD2最新资料推荐精选 6、已知矩形 ABCD的

3、一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处（第 6 题图）（ 1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP、 OP、OA求证： OCP PDA；若 OCP与 PDA的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；（ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求 OAB 的度数；（3）如图 2，擦去折痕AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP上（点 M 与点 P、 A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连结 MN 交 PB于点 F，作 ME BP于点 E试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化

4、？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度3最新资料推荐精选 7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、 BA（或它们的延长线）于点E、 F， EDF=60，当 CE=AF时，如图1 小芳同学得出的结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当 CEAF时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图3 请直接写出DE与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若 DE

5、F的面积为y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出当x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？4最新资料推荐精选 8、等腰 RtABC 中， BAC=90，点 A、点 B 分别是 x 轴、 y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC交 y 轴于点 E；（ 1）如图（ 1），若 A（0， 1）， B（ 2， 0），求 C 点的坐标；（ 2）如图（ 2），当等腰 RtABC运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证： ADB= CDE（3）如图（ 3），在等腰 Rt ABC不断运动的过程中，若满足 BD 始终是 ABC的平分线，试探究：线段 OA、 OD、 BD

6、 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由5最新资料推荐精选 9 如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、 l 2、 l3、 l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、 h2、 h3 (h10， h20， h30) （1）求证： h1 h3 ；l1Ah1（2）设正方形 ABCD 的面积为 S ，求证： S( h1 h2 )22l2B；h2h1l33D h3（3）若2 h1 h2 1，当 h1变化时，说明正方形ABCD 的面积l4CS 随 h1 的变化情况第题图6最新资料推荐参考答案精选 1解： RtABC中， ABC=90， AB=3， BC=4，AC=5，DE

7、垂直平分AC，垂足为O，OA= AC=， AOD= B=90，AD BC， A= C， AOD CBA， = ，即=，解得 AD=故答案为：精选 2证明：在 AB 上截取 AG，使 AG=AF，C易证 ADF ADG（SAS） DF DG C 60，FEAD，BD 是角平分线，易证ADB=120 ADF ADG BDG BDE60D易证 BDE BDG（ ASA）AGB DEDG DF精选 3、解：（ 1）连接 OCPC 为 O 的切线，PC OC PCO=90度 ACP=120 ACO=30OC=OA， A= ACO=30度 BOC=60 OC=4S 阴影 =S S 扇形BOC=； OPC（

8、2） CMP 的大小不变，CMP=457最新资料推荐由（ 1）知 BOC+ OPC=90PM 平分 APC APM= APC A= BOC PMC= A+APM=（ BOC+ OPC） =45精选 4、解：（ 1）在 Rt ABE 中，（ 1 分）过点 O 作 OD BC 于点 D，则 ODAC， ODB ACB，点 O 到 BC 的距离为（ 3 分）（2）证明：过点O 作 OE BC 于点 E， OF AC 于点 F， OEB ACB，直线 BC 与 O 相切（ 5 分）此时，四边形OECF为矩形，AF=AC FC=3= ，OF AC， AP=2AF= （ 7 分）（3）；（ 9 分）（ 4

9、）过点 O 作 OG AC于点 G， OH BC 于点 H，则四边形 OGCH是矩形，且 AP=2AG，又 CO平分 ACB， OG=OH，矩形OGCH是正方形（ 10 分）设正方形OGCH的边长为x，则 AG=3 x，8最新资料推荐OGBC， AOG ABC， AP=2AG=（ 12 分）精选 5、证法 1：（截长）如图，截 DF=DB，易证 DBF 为等边三角，然后证 BDC BFA即可；证法 2：（截长）如图，截 DF=DC，易证 DCF为等边三角，然后证 BDC AFC即可；证法 3：（补短）如图，延长 BD 至 F，使 DF=DC，此时 BD+DC=BD+DF=BF，易证 DCF 为

10、等边，再证BCF ACD即可证法 4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设 AB AC BC a，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CD a BD a ADa，得证FFF精选 6、解：（ 1）如图 1，四边形ABCD是矩形， AD=BC，DC=AB， DAB=B= C=D=90由折叠可得： AP=AB， PO=BO， PAO= BAO APO= B APO=90 APD=90 CPO= POC D= C， APD= POC OCP PDA OCP与 PDA的面积比为1： 4，= PD=2OC， PA=2OP，DA=2CPAD=8， CP=4，BC=8设 OP=x，则 OB=x， C

11、O=8 x在 Rt PCO中， C=90， CP=4， OP=x， CO=8 x，9最新资料推荐 x2=（ 8 x）2 +42解得： x=5 AB=AP=2OP=10边 AB 的长为 10（2）如图 1，P 是 CD边的中点， DP= DC DC=AB， AB=AP，DP= AP D=90， sin DAP= = DAP=30 DAB=90， PAO= BAO， DAP=30， OAB=30 OAB 的度数为30（ 3）作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2AP=AB， MQ AN， APB= ABP， ABP= MQP APB= MQPMP=MQMP=MQ，ME PQ，PE=EQ= P

12、QBN=PM，MP=MQ ，BN=QM MQ AN， QMF= BNF在 MFQ 和 NFB 中，10最新资料推荐 MFQ NFB QF=BF QF= QB EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB由（ 1）中的结论可得：PC=4， BC=8， C=90PB=4 EF= PB=2 在（ 1）的条件下，当点M、 N 在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为211最新资料推荐精选 7、解：（ 1） DF=DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD 是等边三角形，AD=BD， ADB=60， DBE= A=60 EDF=60， ADF= BDE在 A

13、DF 与 BDE中， ADF BDE（ASA）， DF=DE；（2） DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD 是等边三角形，AD=BD， ADB=60， DBE= A=60 EDF=60， ADF= BDE在 ADF 与 BDE中， ADF BDE（ASA）， DF=DE；（3）由（ 2）知， ADF BDE则 SADF=SBDE， AF=BE=x12最新资料推荐依题意得： y=SBEF+SABD=（ 2+x） xsin60 + 2 2sin60= （ x+1） 2+即 y=（ x+1）2+0，该抛物线的开口方向向上，当 x=0 即点

14、 E、B 重合时， y 最小值 =精选 8、（ 1）解：过点 C 作 CFy 轴于点 F， AFC=90， CAF+ ACF=90 ABC是等腰直角三角形，BAC=90， AC=AB， CAF+ BAO=90， AFC= BAC， ACF=BAO在 ACF和 ABO 中， ACF ABO（ AAS） CF=OA=1， AF=OB=2 OF=1C（ 1， 1）；（2）证明：过点C 作 CG AC 交 y 轴于点 G， ACG= BAC=90， AGC+ GAC=90 CAG+ BAO=90， AGC= BAO13最新资料推荐 ADO+ DAO=90， DAO+ BAO=90， ADO= BAO，

15、 AGC= ADO在 ACG和 ABD 中 ACG ABD（ AAS），CG=AD=CD ACB= ABC=45， DCE= GCE=45，在 DCE和 GCE中， DCE GCE（ SAS）， CDE= G， ADB= CDE；（ 3）解：在 OB 上截取 OH=OD，连接 AH由对称性得AD=AH， ADH= AHD ADH=BAO BAO= AHDBD 是 ABC 的平分线， ABO= EBO， AOB= EOB=90在 AOB 和 EOB中， AOB EOB（ ASA）， AB=EB， AO=EO， BAO= BEO， AHD=ADH= BAO= BEO AEC= BHA在 AEC和 BHA 中， ACE BAH（ AAS） AE=BH=2OADH=2OD BD=2（ OA+OD）14最新资料推荐精选 9、（1）证：设 AD 与 l2 交于点 E ， BC 与 l3 交于点 F ，l1由已知 BF ED，BE FD ，l2l3四边形 BEDF 是平行四边形，BEDF 又 AB CD， Rt ABE Rt CDF h1h3l4（2）证：作 BG l4， DHl4，垂足分别为G、 H ，ABh 1Eh2FD h 3C在 RtBGC和Rt CHD 中，BCGDCH 180BCD90 ， CDHDCH90 BCGCDH 又 BGCCHD 90 ， BCCD ，