数学人教版八年级下册17.1 勾股定理.ppt

1、17.1 勾股定理（1）,大石桥市建一镇中学 张小乔,不负好时光,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕 达 哥 拉 斯 定 理,勾股（商高）定理,不负好时光,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,不负好时光,2002年世界数学家大会会标,不负好时光,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,你想知道吗？,不负好时光,思考 在直角三角形中，三条边之间有没有某种等量关系？如果找到直角三角形三边之间的某种等量关系就可以解决这个问题。,不负好时光,4,4,8,SA+S

2、B=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,猜想：命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜

3、边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,不负好时光,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同伴交流。,证明,不负好时光,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,不负好时光,由此，我们证明了：,大正方形面积:,还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:,即：,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,不负好时光,伽菲尔德证法:,a,a,b,b,c,c,s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2

4、=ab+ c2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,不负好时光,b,a,a,别的证明方法呢？（割补法）,C,C,C,C,b,不负好时光,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,不负好时光,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦

5、图”，它反映了中国古代的数学成就.,图1-1,不负好时光,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,不负好时光,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,不负好时光,1. 如图，你能解决这个问题吗？,如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？,不负好时光,勾股定理相关的一些计算,不负好时光,例1 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，

6、c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,不负好时光,2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?,A,B,C,3,4,A,B,C,3,4,不负好时光,已知直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8 厘米,求斜边上的高.,不负好时光,例已知:如图,等边ABC的边长是 6 . (1)求高AD的长; (2)求SABC .,例题分析,3,6,?,不负好时光,1这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和