初二超经典相似三角形模型分析大全

1、.相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一） A 字型、反A 字型（斜A 字型）AADEDEBCBC（不平行）（平行）（二） 8 字型、反8 字型AABBOJCDDC（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDBCC（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC;.二、相似三角形判定的变化模型旋转型： 由 A 字型旋转得到。8 字型拓展AAE FGDEBCBC共享性一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形:例 1：如图，梯形ABCD 中， AD BC，对角线

2、AC 、BD 交于点 O， BE CD 交 CA 延长线于E求证： OC 2OA OE ;.例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上 ,求证：（ 1） DB 2DE DA ； （ 2）.DEBABC DCEDAC BDEAC例 3：已知：如图，等腰ABC 中， AB AC，AD BC 于 D， CG AB， BG 分别交 AD、AC 于 E、 F求证： BE 2EFEG 相关练习：1、如图，已知AD 为 ABC 的角平分线， EF 为 AD 的垂直平分线求证：FD 2FB FC 2、已知： AD是 Rt ABC中 A 的平分线， C=90， EF 是 AD的垂直平分线交AD于

3、M， EF、BC的延长线交于一点N。求证： (1) AME NMD;(2)ND2 =NCNB;.3、已知：如图，在ABC中， ACB=90， CD AB于 D， E 是 AC上一点， CF BE于 F。求证： EB DF=AE DB4. 在ABC 中， AB=AC，高 AD与 BE交于 H， EF BC ，垂足为 F，延长 AD到G，使 DG=EF， M是 AH的中点。求证：GBM90AMEHBDFCG5已知：如图，在Rt ABC中， C=90， BC=2，AC=4， P 是斜边 AB上的一个动点， PD AB，交边 AC于点 D（点 D与点 A、 C都不重合），E 是射线 DC上一点，且 E

4、PD= A设 A、P 两点的距B离为x，的面积为yBEP（ 1）求证：=2；AE PEP（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；AD EC（ 3）当 BEP与 ABC相似时，求 BEP的面积;.双垂型 :1 、如图，在 ABC中， A=60， BD、 CE分别是 AC、 AB上的高A求证：（ 1） ABD ACE；（ 2） ADE ABC； (3)BC=2EDEDBC2、如图，已知锐角ABC ， AD 、CE 分别是 BC 、AB 边上的高，ABC 和 BDE 的面积分别是27 和 3，DE=62 ，求：点 B 到直线 AC 的距离。AEBDC共享型相似三角形:1 、 ABC

5、是等边三角形 ,D 、 B、 C、 E 在一条直线上, DAE=120 ，已知 BD=1， CE=3， , 求等边三角形的边长.ADBCE2、已知：如图，在RtABC 中， AB=AC， DAE =45求证：（ 1） ABE ACD ；（ 2） BC 22BE CD ACBDE;.一线三等角型相似三角形:例 1：如图，等边ABC 中，边长为6， D 是 BC 上动点， EDF =60 A（ 1）求证： BDE CFD（ 2）当 BD=1 ， FC=3 时，求 BEEFBDC例 2：（ 1）在ABC 中， AB AC5 ， BC8 ，点 P 、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点 P 不与点

6、 C 、点 B 重合），且保持APQABC .若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP6 ，求线段 CQ 的长；若 BPx ， CQy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AAAQBPCBCBC备用图备用图（ 2）正方形ABCD 的边长为 5（如下图），点 P 、 Q 分别在直线CB 、 DC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持APQ90 . 当 CQ1时，求出线段BP 的长 .ADADADBCBCBC;.例 3：已知在梯形ABCD 中， AD BC， ADBC，且 AD 5，AB DC 2（ 1）如图， P 为 AD 上的一点，满足BPC AAPD求证；

7、 ABP DPC求 AP 的长BC（ 2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、 D 不重合），且满足 BPE A， PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x，CQ yy关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ，求当 CE 1 时，写出 AP 的长ADBC例 4：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， ABCDBC6 ， AD3 点 M 为边 BC 的中点，以 M 为顶点作EMFB ，射线 ME 交腰 AB 于点 E ，射线 MF 交腰 CD 于点 F ，联结 EF （ 1）求证：MEF BEM ；（ 2）若 BE

8、M 是以 BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（ 3）若 EFCD ，求 BE 的长相关练习：1、如图，在 ABC 中， AB AC8 ， BC 10 ， D 是 BC 边上的一个动点，点E 在 AC 边上，且 ADEC (1)求证： ABD DCE ；A(2)如果 BD x ， AEy ，求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域；(3)当点 D 是 BC 的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由EBDC;.2、如图，已知在 ABC 中， AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD =2，E 是 BC 上一动点，联结 DE，并作DEFB ，射线 EF 交线段

9、AC 于 F（ 1）求证： DBE ECF ；（ 2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段BE 的长；A（ 3）联结 DF ，如果 DEF 与 DBE 相似，求 FC 的长DFBEC3、已知在梯形ABCD 中， AD BC， AD BC，且 BC =6 ， AB=DC =4，点 E 是 AB 的中点（ 1）如图， P 为 BC 上的一点，且 BP=2 求证： BEP CPD ；（ 2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合），且满足 EPF= C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设BP= x ， DF =

10、y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 S DMF9 S BEP 时，求 BP 的长4ADADEEBCBPC（备用图）4、如图，已知边长为 3的等边ABC ，点 F 在边 BC 上， CF1 ，点 E 是射线 BA 上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边 EFG ，直线 EG, FG交直线 AC 于点 M , N ，（ 1）写出图中与 BEF 相似的三角形；（ 2）证明其中一对三角形相似；（ 3）设 BEx, MNy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 4）若 AE1，试求GMN 的面积;.备用图.一线三直角型相似三角形:例 1、已知矩形A

11、BCD 中， CD=2 ， AD=3 ，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点A,D 不重合，过点P 作 PECP ，交边 AB 于点 E,设 PDx, AEy ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。APDEBC例 2、在ABC 中，C90 o , AC4, BC3,O 是 AB 上的一点，且 AO2 ，点 P 是 AC 上的一个动点， PQ OPAB5交线段 BC 于点 Q，（不与点B,C 重合），设 APx, CQy ，试求 y 关于 x 的函数关系，并写出定义域。【练习 1】在直角ABC 中，C90o , AB5, tan BAC 于点 F（ 1）、求 AC 和 BC

12、的长（ 2）、当 EF / BC 时，求 BE 的长。（ 3）、连结 EF,当 DEF 和 ABC 相似时，求CQPBOA3 ，点 D 是 BC 的中点，点E 是 AB 边上的动点， DFDE 交射线4ABE 的长。EFCDBAEFCDB;.【练习 2】在直角三角形ABC 中， C90 o , ABBC, D 是 AB 边上的一点， E 是在 AC 边上的一个动点， （与 A,C 不重合），DF DE , DF 与射线 BC 相交于点 F.(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DEDF(2)、当 ADm ，求 DE 的值DBDF（ 3）、当 ACBC 6, AD1，设 AEx, BF y , 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域DB2CCFEFEBAD A B D【 练习 3】如图，在 ABC 中， C 90 ， AC6 ， tan B3E 为 AB 边上的一个动点， D 是 BC 边的中点，4作DEF 90 ， EF 交射线 BC 于点 F 设 BEx ， BED 的面积为 y （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）如果以 B 、 E 、 F 为顶点的三角形与BED 相似，求BED 的面积 .;.【 练习 4】如图 ,在梯形 ABCD 中， AB CD