第七章++第四节++直线、平面平行的判定及性质.ppt

1、第七章 立体几何,第四节 直线、平面平行的判定及性质,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,a,b,ba,一、直线与平面平行 1判定定理,2性质定理,a,a,b,二、平面与平面平行 1判定定理,相交直线,a,b,abP,a,b,2.两平面平行的性质定理,相交,交线,a,b,答案： D,解析：由面面平行的定义可知选D.,1(教材习题改编)下列条件中，能判断两个平面平行 的是() A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,答案：

2、D,解析：l lm，因为l与m也可以异面反之lm l，因为也可以l内,2设m，l表示直线，表示平面，若m，则l 是lm的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,3(教材习题改编)若直线a平行于平面，则下列结论 错误的是() Aa平行于内的所有直线 B内有无数条直线与a平行 C直线a上的点到平面的距离相等 D内存在无数条直线与a垂直,答案： A,解析：A错误，a与内的直线平行或异面,4已知、是两个不同的平面，直线a，直线 b，命题p：a与b没有公共点；命题q：， 则p是q的_条件,答案：必要不充分,解析：p q反之qp即p是q的必要不充分条件,5(教材习题改

3、编)已知不重合的直线a，b和平面， 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若ab，b，则a； 若ab，a，则b或b， 上面命题中正确的是_(填序号),解析： 中a与b可能异面；中a与b可能相交、平行或异面；中a可能在平面内，正确,答案： ,1平行问题的转化方向 如图所示：,2应用判定和性质定理的注意事项 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行,精析考题 例1 (2011福建高考) 如图，正方体ABCD A1B1C1D1中

4、，AB2，点E为AD的中点， 点F在CD上若EF平面AB1C，则线段 EF的长度等于_,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),其中真命题的个数为 () A0B1 C2 D3,答案： C,2(2012金华模拟)已知m、n、l1、l2表示直线，、 表示平面若m，n，l1，l2，l1l2 M，则的一个充分条件是 () Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl2,解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.,答案：D,冲关锦囊 解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意 1注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面

5、平 行的判定定理中条件线在面外易忽视 2结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断 3会举反例或用反证法推断命题是否正确.,精析考题) 例2 (2011北京高考改编)如图，在四面 体PABC中，PCAB，PABC，点D， E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点 (1)求证：DE平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形；,自主解答 (1)因为D，E分别为AP，AC的中点， 所以DEPC. 又因为DE平面BCP，PC平面BCP， 所以DE平面BCP. (2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点， 所以DEPCFG，DGABEF， 所以四边形DEFG为平行四边形 又因为P

6、CAB，所以DEDG， 所以四边形DEFG为矩形,解：(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD. ACC1A1中，O为AC1的中点，D为AB的中点，ODBC1，又BC1平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.,冲关锦囊 证明直线与平面平行，一般有以下几种方法 (1)若用定义直接判定，一般用反证法； (2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线 与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一 个平面内的任何直线都平行于另一个平面.,(2)在段线CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中

7、点 如图，连接DF，EF，因为D、E分别 为AB、OB的中点，所以DEOA. 又DE平面AOC上，所以DE平面AOC. 因为E、F分别为OB、BC的中点，所以EFOC. 又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF， 所以平面DEF平面AOC.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4(2012南昌模拟)已知、是平面，m、n是直线，给 出下列命题： 若m，m，则. 若m，n，m，n，则. 如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交 若m，nm，且n，n，则n且n 其中正确命题的个数是 () A1 B2 C3 D4,答案： B,解析：对于，由定理“如果一个

8、平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面，可能是相交平面，因此不正确；对于，满足条件的直线n可能平行于平面，因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确综上所述，其中正确的命题是，选B.,5(2012温州调研)如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是正方 形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、 DA的中点求证： (1)平面AD1E平面BGF； (2)D1EAC.,FG是DAD1的中位线，FGAD1； 又AD1平面BGF，FG平面BGF， AD1平面BG

9、F. 又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF. (2)连接BD，B1D1，底面是正方形，ACBD. D1DAC，D1DBDD，AC平面BDD1B1. D1E平面BDD1B1，D1EAC.,冲关锦囊,判定平面与平面平行的方法： 1利用定义； 2利用面面平行的判定定理； 3利用面面平行的判定定理的推论； 4面面平行的传递性(，)； 5利用线面垂直的性质(l，l),答题模板 立体几何中的探索性 问题,(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB.(8分) 取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近点A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，,模板建构 本题在解题时易出现的错误一是误认为E是SD中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难在步骤书写时易忽视“BF平面SAB，CE平面SAB”这一关键条件解决探索类问题