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1、材料力学习题解答8,应力与应变状态分析,26如图所示各结构，在A处截取一个单元体，试计算单元体微分面上的应力。,(a),26如图所示各结构，在A处截取一个单元体，试计算单元体微分面上的应力。,(b),26如图所示各结构，在A处截取一个单元体，试计算单元体微分面上的应力。,(C),27.如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa ，用解析法求指定截面上的正应力和切应力。,(a),27.如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa ，用解析法求指定截面上的正应力和切应力。,(b),28如图所示平面三角形单元体的斜面为自由表面，角度 ，各应力分量的单位为MPa，求 和,解:,解:,解:,（

2、1）,主方向：,主应力：,（2）,结论：,横力弯曲梁截面上的剪力所产生的剪切变形将使梁的截面产生微小的翘曲效应。,解:,根据广义虎克定律有：,36如图所示简单扭转圆轴，其直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 ，在圆轴表面 方向测得线应变 ，求扭矩m 的大小。,解:,解:,39如图所示，矩形截面(bh)简支梁在中点受集中力F作用，材料的弹性模量为E，泊松比为 。求梁下半部分的体积改变量。,解:,建立图示坐标系，由于对称性，只考虑左半边梁。,40 如图所示，直径 的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点A处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为 ，而该点处的最大正应力是 。则轴所受的扭矩T是多大？,解

3、:,42如图所示，直径为d的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，材料的弹性模量为E，泊松比为 。如果要用电测法测出弯矩M和扭矩T， 至少要贴多少个应变片？如何粘贴？如何接桥？计算弯矩M和扭矩T是多大？,至少需要两个应变片。如图所示粘贴和接桥。,解:,如图所示，证明：当构件边界受均匀作用的法向应力p时，则构件内部各点均为应力为p的静水压力状态。分别考虑平面和空间两种情况。,解:,(1)平面情况,选作题,(2) 空间情况,如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa，用解析法求其主应力和主方向。,解(1)：,选作题,解(2)：,选作题,如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa，用解析法求其主应力和主方向。,如图所示，构件表面某点有一等角应变花，测得三个方向的正应变分别为 。 （1）证明主应变方向与水平方向的夹角满足： 。 （2）若 。求该点的应变状态矩阵。,解:,(1),选作题,则：,则：,而：,所以，应变主方向与x轴的夹角满足：,(2),如图所示，直角应变花的三个应变片的读数分别为： 。（1）应变

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