河南省信阳高中2013届高三第五次月考

1、河南省信阳高中2013届高三第五次月考数学（理）试题(含解析) 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）A B C D解：由题意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故选D2，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则解：对于A，a=-1，b=-2，结论不成立；对于B，a=-1，b=1，结论不成立；对于C，a=1，b=-1，结论不成立；对于D，a|b|0，a2b2，结论成立；故选D3对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（ ）A为假命题B为假命题C为真命题D为真命题解：命题p和命题q，“pq为

2、真命题”，p和q都是真命题，p是假命题，q是假命题，pq为真命题，（p）（q）为真命题，“pq为真命题（p）（q）为假命题，“pq为真命题pq为真命题，但是pq为真命题不一定推出pq为真命题，有可能为假命题，“pq为真命题”的必要不充分条件是pq为真命题，故选C；4设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为( ) 解：f（x）=x sinx+cosxf（x）=（x sinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=x cosx+sinx-sinx=x cosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数且当x0时g（t）0，故选B5设等比

3、数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（ ）A 6.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点. 若为线段的中点，则双曲线的离心率是2. .故选答案B。7函数满足，其导函数的图象如图所示，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A BCD8.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于 A.B.C.D.9. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）ABCD10. 若实数、满足，则的取值范围是( )A B C D11已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A. a2B. a

4、2直线y=2ax-5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=-x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a2a-5，即2a4，综上得a4；故选B；12设 P(x,y)，Q(x,y) 是椭圆 （ab0）上的两点，则下列四个结论： a2b2(xy)2； ； ； 其中正确的个数为 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 h二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 函数的定义域是_ . 14.已知 则的值为_ 15 外接圆的半径为1，圆心为，且，则 16不等式组表

5、示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 解：如图，首先作出不等式组中前三个不等式对应方程的直线，得到OAB，当a0时，不等式x-3y-a0对应的直线经过（0，0）或在（0，0）的下方且与OAB无交点，表示的平面区域在其左上方，所以原不等式组表示的平面区域为三角形；当a0时，不等式x-3y-a0表示的平面区域在其左上方，则其对应的直线需经过点A向上平移至B（不含B）结束，把A（6，4），B（5，5）代入x-3y-a=0得到a的范围为-10a-6故答案为a0或-10a-6三 解答题（本大题共 6 小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数.（）若的最小

6、值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.18（本小题满分12分）已知数列满足，（）（）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（）如果时，数列的前项和为，试求出19 （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值20（本小题满分12分）已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个实数解, 求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）.（）求椭圆的方程；（）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点.满足直

7、线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围。 22（本小题满分12分）函数其中a为常数，且函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。（）求此平行线的距离；（）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（III）对于函数和公共定义域中的任意实数x0，我们把的值称为两函数在x0处的偏差，求证：函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。高三第五次大考理科数学答案一、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 14. 15. 3 16.（10，60，+)三、计算题18、解：（1），2分令，则，且3分当时，则，数列不是等比数列当时