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1、 20112012学年第一学期医科数学C试卷 2012年1月12日 一二三四五六七总分得 分 一、填空题(共4 道小题，每小题3 分，满分12分)1，求_ .-22_ .13方程 的通解是_4将二次积分化为极坐标形式的二次积分，得得 分 二、选择题(共4道小题，每小题3 分，满分12分)1函数在点处（ B ）（A）不连续； （B）连续，但不可导； （C）可导； （D）2设函数在点可导，则（ A ）.（A）； （B）； （C）； （D）.3设函数在上连续，则曲线与直线，所围成的平面图形的面积等于（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）.4对于二元函数有（ D ）（A）偏导数不连续，则全微分必不存

2、在； （B）偏导数存在，则全微分必存在；（C）全微分存在，则偏导数必连续； （D）全微分存在，则偏导数存在 得 分 三、（共1 道小题，满分8分) 设，,当时，试将与进行无穷小量阶的比较。解 （6分）所以与是同阶无穷小量。 （8分）得 分 四、求下列积分 (共4 道小题，每小题7 分，满分28分)1解 令 ，则，于是 (2分) (5分) (7分)2解 (5分)所以 (7分)3. 解 (2分) ， (5分)则是发散，所以发散。 (7分)4其中D为顶点分别为的三角形闭区域解 ，于是 (3分) (7分)得 分 五、(共1 道小题，满分8 分) 设为连续函数，且满足，求解 两边同时对求导 ，即 (3分

3、)对应齐次方程 ，齐次通解为 。设非齐次方程通解 ，代入非齐次方程 ，即，则所以非齐次方程通解 (7分)由已知等式得，代入上式 ，故所求为 。 (8分)得 分 六、求偏导数或全微分(共2 道小题，每小题6分，满分12分)1设，其中具有连续偏导数，求全导数 解 (2分)； (6分)2由方程确定函数，求解 对方程两边关于求导：，即， (2分) 对方程两边关于求导：，即， (4分)则 (6分)得 分 七、应用 (共3 道小题，第1，2小题各6分，第3小题8分，满分20分) 1试证方程至少有一个不超过3的正根解 令，则在区间上连续，。 (3分) 所以由零点定理知：在区间内至少存在一点，使。故方程至少有一个不超过3的正根。 (6分)2.求由曲线，所围成的平面图形绕轴旋转一周面生成的旋转体积解 由 ，得交点 (4分) (6分)3已知曲线有一拐点，且在原点处有水平切线，求该曲线方程 解 ， (2分)因为曲线有一拐点，所以，即 （1），即 （2） (4分)又因为曲线在原点处有水平切线，所

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