扰动的传播形成波.ppt

1、机械波,扰动的传播形成波,.机械波,电,磁波产生的本质和传播方式,不同,但形式上和描述波的物,理量相同.,以机械波为代表.,12 平面简谐波 行波方程,一.机械波产生的条件,1.质点间作用力使扰动传播,波传播方向前面质点作受迫,振动,后面质点作阻尼振动.,2.机械波产生的条件,(1)振源(波源),(2)介质,3.媒质质点扰动,质量不迁移.,二.几个名词,1.横波,其传播方向垂直质点,振动方向的波.,特点:,有波峰,波谷,是介质切变形变产生的,只在,固体中传播.,2.纵波,其传播方向平行质点,振动方向的波.,特点,有密部,疏部,是介质压缩扩张形变产生的,在固液气中都能传播.,3.波线,(波射线)

2、,沿波传播方,向假想画出的一条有向射线.,4.波面,(同相面),态)相同的点组成的面.,振动位相(状,波阵面(波前),最前面的波面.,平面波,波面为平面的波.,球面波,波面为球面的波.,5.,机械波,扰动的传播形成波,.机械波,电,磁波产生的本质和传播方式,不同,但形式上和描述波的物,理量相同.,以机械波为代表.,12 平面简谐波 行波方程,一.机械波产生的条件,1.质点间作用力使扰动传播,波传播方向前面质点作受迫,振动,后面质点作阻尼振动.,2.机械波产生的条件,(1)振源(波源),(2)介质,3.媒质质点扰动,质量不迁移.,二.几个名词,1.横波,其传播方向垂直质点,振动方向的波.,特点:

3、,有波峰,波谷,是介质切变形变产生的,只在,固体中传播.,2.纵波,其传播方向平行质点,振动方向的波.,特点,有密部,疏部,是介质压缩扩张形变产生的,在固液气中都能传播.,3.波线,(波射线),沿波传播方,向假想画出的一条有向射线.,4.波面,(同相面),态)相同的点组成的面.,振动位相(状,波阵面(波前),最前面的波面.,平面波,波面为平面的波.,球面波,波面为球面的波.,5.,柱面波,波面为圆柱面的波.,平面波是球面波柱面波传播,到无限远的极限情形,三.平面简谐波波动方程,(行波方程),波动方程也称波,函数,波表达式,同一波线上各介质质元振,动位移随时间的变化关系.,一般的波是由频率不同的

4、,简谐波叠加而成的,故只讨论,简谐波.,先讨论平面简谐波,即各介质质元的振幅相同.,取波线为x轴,波沿x轴正向和负向传播,以,此导出行波方程.,波源在x0点,1.波源x0振动方程,设波速为u,柱面波,波面为圆柱面的波.,平面波是球面波柱面波传播,到无限远的极限情形,三.平面简谐波波动方程,(行波方程),波动方程也称波,函数,波表达式,同一波线上各介质质元振,动位移随时间的变化关系.,一般的波是由频率不同的,简谐波叠加而成的,故只讨论,简谐波.,先讨论平面简谐波,即各介质质元的振幅相同.,取波线为x轴,波沿x轴正向和负向传播,以,此导出行波方程.,波源在x0点,1.波源x0振动方程,设波速为u,

5、y=Acos(t+0),y为质元位移,其频率与波源相同.,故 x 轴上各点振动方程与波,它可以与x轴平行,也可以与x,轴垂直.,质元x0使临近质点作,受迫振动,源有相同形式,只是初相不同.,2.行波方程,以波源x0开始振,动为起始时刻,位于波源两侧,质元x,的振动都晚,|xx0|/u,时,间.,当波源振动t 时间时,质元,x只振动了t|xx0|/u的时间.,故质元x的振动方程为,y=Acos(t|xx0|/u)+0,当xx0 ,有正向波行波方程,y=Acos(tx/u)+(x0/u+0),y=Acos(t+0),y为质元位移,其频率与波源相同.,故 x 轴上各点振动方程与波,它可以与x轴平行,

6、也可以与x,轴垂直.,质元x0使临近质点作,受迫振动,源有相同形式,只是初相不同.,2.行波方程,以波源x0开始振,动为起始时刻,位于波源两侧,质元x,的振动都晚,|xx0|/u,时,间.,当波源振动t 时间时,质元,x只振动了t|xx0|/u的时间.,故质元x的振动方程为,y=Acos(t|xx0|/u)+0,当xx0 ,有正向波行波方程,y=Acos(tx/u)+(x0/u+0),为原点振动初位相.,写成,y=Acos(tx/u)+0,0= x0/u+0,x点的振,动初位相为,0|x=x/u+0,当xx0 ,有负向波行波方程,y=Acos(t+x/u)(x0/u0),为原点振动初位相.,写

7、成,y=Acos(t+x/u)+0,0=x0/u+0,x点的振,动初位相为,0|x=x/u+0,推广:,正向波行波方程,y=Acos(tx/u)+0,传播开去,如不指定波源在何处,则表明,波从远处传来沿 x 正方向,原点初位相0 ,x点,初位相为x/u+0 ;,为原点振动初位相.,写成,y=Acos(tx/u)+0,0= x0/u+0,x点的振,动初位相为,0|x=x/u+0,当xx0 ,有负向波行波方程,y=Acos(t+x/u)(x0/u0),为原点振动初位相.,写成,y=Acos(t+x/u)+0,0=x0/u+0,x点的振,动初位相为,0|x=x/u+0,推广:,正向波行波方程,y=A

8、cos(tx/u)+0,传播开去,如不指定波源在何处,则表明,波从远处传来沿 x 正方向,原点初位相0 ,x点,初位相为x/u+0 ;,负向波行波方程,y=Acos(t+x/u)+0,如不指定波源在何处,则表明,波从+远处传来沿 x 负方向,传播开去,原点初位相0 ,x点,初位相为x/u+0 .,3.波函数物理意义,以正向波为例讨论,(1)对波线上一点(x定)有,y=Acost+(x/u+0),表示x点的振动方程.,(2)对于某时刻(t 定)有,y=Acosx/u+(t0 ),表示t 时刻的波形曲线方程.,(3)x,t 不定,如x1点t1时刻的振,动状态与x2 点t2 时刻的振动,负向波行波方

9、程,y=Acos(t+x/u)+0,如不指定波源在何处,则表明,波从+远处传来沿 x 负方向,传播开去,原点初位相0 ,x点,初位相为x/u+0 .,3.波函数物理意义,以正向波为例讨论,(1)对波线上一点(x定)有,y=Acost+(x/u+0),表示x点的振动方程.,(2)对于某时刻(t 定)有,y=Acosx/u+(t0 ),表示t 时刻的波形曲线方程.,(3)x,t 不定,如x1点t1时刻的振,动状态与x2 点t2 时刻的振动,1.波速,状态相同,即1=2,应有,(t1x1/u)+0=,(t2x2/u)+0,x2x1=u(t2t1),说明振动状态(位相)的传播,u为位相传播的速度(相速

10、).,四描述波的物理量,2.周期T,y=Acos(tx/u)+0,=Acos2t/T+(0 x/u),单个质点作一次完全,振动所花的时间,3.频率,=1/T,单个质点单位,u,振动状态(位,相)传播的速度.,(相速),与介质有关.,1.波速,状态相同,即1=2,应有,(t1x1/u)+0=,(t2x2/u)+0,x2x1=u(t2t1),说明振动状态(位相)的传播,u为位相传播的速度(相速).,四描述波的物理量,2.周期T,y=Acos(tx/u)+0,=Acos2t/T+(0 x/u),单个质点作一次完全,振动所花的时间,3.频率,=1/T,单个质点单位,时间内振动的次数,波向前传播,一个波

11、长所花的时间,=Acos2t/Tx/(uT)+0,=Acos2(t/Tx/)+0,=uT=u/,=u/,单位时间,内波向前传播的波长数.,4.波长,(空间周期),同一波线,上位相差为 2 相邻两点的,间距.,(一完整波形长度),2=/u,=2/(uT),=uT,在一,周期内波向前传播的距离.,5.位相及位相差,=(tx/u)+0,表示x点t 时刻振动位相.,与x1点t 时刻振动位相差为,x2点,=(x2)(x1),=(x1x2)/u,=2(x1x2)/,当x2x1 ,有0 .,表示x2比x1,落后.,u,振动状态(位,相)传播的速度.,(相速),与介质有关.,时间内振动的次数,=uT=u/,=

12、u/,单位时间,内波向前传播的波长数.,4.波长,(空间周期),同一波线,上位相差为 2 相邻两点的,间距.,(一完整波形长度),2=/u,=2/(uT),=uT,在一,周期内波向前传播的距离.,5.位相及位相差,=(tx/u)+0,表示x点t 时刻振动位相.,与x1点t 时刻振动位相差为,x2点,=(x2)(x1),=(x1x2)/u,=2(x1x2)/,当x2x1 ,有0 .,表示x2比x1,落后.,波程差,对同一波而言,波向前传播到,达的两点的波程之差.,对两波而言,两波传到同一点,的波程之差.,7.标准波动方程,y=Acos(tx/u)+0,y=Acos2(t/Tx/)+0,y=Aco

13、s2(tx/)+0,五.求波动方程,例1.一简谐横波以0.8m/s速度沿长弦线传播.在x=0.1m处弦线质点位移 随时间变化关系y=0.05sin(1.04.0t),试,6.波程与波程差,波程,波沿波线传播的路程.,波程差,对同一波而言,波向前传播到,达的两点的波程之差.,对两波而言,两波传到同一点,的波程之差.,7.标准波动方程,y=Acos(tx/u)+0,y=Acos2(t/Tx/)+0,y=Acos2(tx/)+0,五.求波动方程,例1.一简谐横波以0.8m/s速度沿长弦线传播.在x=0.1m处弦线质点位移 随时间变化关系y=0.05sin(1.04.0t),试,解:,y=0.05si

14、n(1.04.0t),=0.05cos/2(1.04.0t),=0.05cos(4.0t+0.57),设波沿正向传播,有,y=0.05cos4.0 t(x0.1 )/0.8+0.57,=0.05cos(4.0t5x)+1.07),设波沿负向传播,有,y=0.05cos4.0 t+(x0.1 )/0.8+0.57,=0.05cos(4.0t+5x)+0.07),例2.一平面简谐波t=0时刻波形曲线如图.(1) 已知 u=0.08 m/s, 写出波函数; (2) 画出t= T/8时的波形曲线,写出波函数,6.波程与波程差,波程,波沿波线传播的路程.,解:,y=0.05sin(1.04.0t),=0

15、.05cos/2(1.04.0t),=0.05cos(4.0t+0.57),设波沿正向传播,有,y=0.05cos4.0 t(x0.1 )/0.8+0.57,=0.05cos(4.0t5x)+1.07),设波沿负向传播,有,y=0.05cos4.0 t+(x0.1 )/0.8+0.57,=0.05cos(4.0t+5x)+0.07),例2.一平面简谐波t=0时刻波形曲线如图.(1) 已知 u=0.08 m/s, 写出波函数; (2) 画出t= T/8时的波形曲线,写出波函数,所以,T=/u=5s,考察原点O,y0=0,v0=dy/dt0,旋矢图中对应P点,故0=/2.,有,y=0.04cos2

16、(t/5x/0.4)+/2 =0.04cos0.4t5x+/2,(2) t=T/8的波形方程,y=0.04cos2 (T/8)/Tx/0.4+/2,=0.04cos(5x+3/4),解:(1)由图知,A=0.04m,=0.4m.,所以,T=/u=5s,考察原点O,y0=0,v0=dy/dt0,旋矢图中对应P点,故0=/2.,有,y=0.04cos2(t/5x/0.4)+/2 =0.04cos0.4t5x+/2,(2) t=T/8的波形方程,y=0.04cos2 (T/8)/Tx/0.4+/2,=0.04cos(5x+3/4),=0.04cos(5x+/2+/4),波形图等效将 t =0 时的波

17、形,曲线前移/4.波形图如下,解:(1)由图知,A=0.04m,=0.4m.,=0.04cos(5x+/2+/4),波形图等效将 t =0 时的波形,曲线前移/4.波形图如下,六.波动微分方程与波速,1.波动微分方程的一般形式,y=Acos(tx/u)+0,2y/t2=,2Acos(tx/u)+0,2y/x2=,2y/x2=(1/u2)2y/t2,得波动微分方程,一个物理量对空间二次微分,与对时间二次微分成正比,比例系数为正常数,则该物理,量必以波的形式向前传播.,比例系数决定了波速.,2.波速与弹性介质的关系,(1)固体中的波速,纵波,u=(E/)1/2,E为杨氏摸模量(弹性模量),其,六.

18、波动微分方程与波速,1.波动微分方程的一般形式,y=Acos(tx/u)+0,2y/t2=,2Acos(tx/u)+0,2y/x2=,2y/x2=(1/u2)2y/t2,得波动微分方程,一个物理量对空间二次微分,与对时间二次微分成正比,比例系数为正常数,则该物理,量必以波的形式向前传播.,比例系数决定了波速.,2.波速与弹性介质的关系,(1)固体中的波速,纵波,u=(E/)1/2,E为杨氏模量(弹性模量),长变,应力(胁强),F/S,应变(胁变),l/l,F/S=El/l,虎克定律,F=(ES/l)l,=kl,劲度系数,k=ES/l,横波,u=(G/)1/2,G为切变摸量,切变,切应力,F/S

19、,切应变,=d/D,F/S=G,其,=Gd/D,(2)流体中的波速,(只有纵波),B为容变摸量,体变,u=(B/)1/2,长变,应力(胁强),F/S,应变(胁变),l/l,F/S=El/l,虎克定律,F=(ES/l)l,=kl,劲度系数,k=ES/l,横波,u=(G/)1/2,G为切变摸量,切变,切应力,F/S,切应变,=d/D,F/S=G,=Gd/D,(2)流体中的波速,(只有纵波),B为容变摸量,体变,u=(B/)1/2,压强改变p,体应变,V/V,p=BV/V,3.波动的动力学方程,理想气体,u=(RT/Mmol)1/2,(3)张紧绳中的波速,(横波),F为张力,l为质量线密度.,以固体

20、中纵波为例.,波传播过,程中,各处形变不同,应力不同.,沿波线取质元x,x处的位移,y,力F1,+x处的位 移y+y, 力,F2 .,F2=ES(y/x)x+x,有,F1=ES(y/x)x,x+,u=(T/)1/2,压强改变p,体应变,V/V,p=BV/V,3.波动的动力学方程,理想气体,u=(RT/Mmol)1/2,(3)张紧绳中的波速,(横波),F为张力,l为质量线密度.,以固体中纵波为例.,波传播过,程中,各处形变不同,应力不同.,沿波线取质元x,x处的位移,y,力F1,+x处的位 移y+y, 力,F2 .,F2=ES(y/x)x+x,有,F1=ES(y/x)x,=ES(y/x)/xx,

21、F2F1=ES(y/x)x+x(y/x)x,依牛顿定律,有,F2F1=ma,x+,=m(2y/t2),ES(2y/x2)x,=S(2y/t2)x,有,2y/x2=(/E)2y/t2,得质点对平衡点的位移以波,的形式向前传播.,由此可得波,速为,u=(E/)1/2,3 波的能量,以固体中纵波为例讨论,一.波传播过程中介质元 m的能量,y=Acos(tx/u)+0,v=y/t=,Asin(tx/u)+0,y/x=(/u)Asin(tx/u)+0,u=(T/)1/2,=ES(y/x)/xx,F2F1=ES(y/x)x+x(y/x)x,依牛顿定律,有,F2F1=ma,=m(2y/t2),ES(2y/x

22、2)x,=S(2y/t2)x,有,2y/x2=(/E)2y/t2,得质点对平衡点的位移以波,的形式向前传播.,由此可得波,速为,u=(E/)1/2,3 波的能量,以固体中纵波为例讨论,一.波传播过程中介质元 m的能量,y=Acos(tx/u)+0,v=y/t=,Asin(tx/u)+0,y/x=(/u)Asin(tx/u)+0,Wk=mv2/2,=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wp=k(伸长量)2/2,=Vv2/2,=k(y)2/2,=(ES/x)(y/x)x2/2,=(ESx)(y/x)2/2,=EV(y/x)2/2,=EV(A/u)2sin2(tx/u)+0/2,=V2A2sin2

23、(tx/u)+0/2,Wk=Wp,=V2A2sin2(tx/u)+0,W=Wp+Wp,1.质元动势能同步,动势能任何时刻相等,同步作,周期变化,总能量也作周期变,化,不是定值.,2.与弹簧振子比较,Wk=mv2/2,=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wp=k(伸长量)2/2,=Vv2/2,=k(y)2/2,=(ES/x)(y/x)x2/2,=(ESx)(y/x)2/2,=EV(y/x)2/2,=EV(A/u)2sin2(tx/u)+0/2,=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wk=Wp,=V2A2sin2(tx/u)+0,W=Wp+Wp,1.质元动势能同步,动势能任何时刻相等,同步作

24、,周期变化,总能量也作周期变,化,不是定值.,2.与弹簧振子比较,(1)总能,振子总能保持定值,动势能相互转化.,波质元总能,作周期变化,动势能相等.,(2)势能不同的原因,振子势能,取决于弹簧伸长,伸长就是位,移,位移最大时势能最大.,波质元,势能取决于质元x 的,伸长y,y不是位移,是形变,是x处与x+x处的位移之差,最大位移形变最小,势能最小.,3.波是能量传递的一种形式,质元能量 因波传播作周期变,化,它从前面接受能量能量增.,它向后面传递能量时能量减.,以此将能量传播出去.,(1)总能,振子总能保持定值,动势能相互转化.,波质元总能,作周期变化,动势能相等.,(2)势能不同的原因,振

25、子势能,取决于弹簧伸长,伸长就是位,移,位移最大时势能最大.,波质元,势能取决于质元x 的,伸长y,y不是位移,是形变,是x处与x+x处的位移之差,最大位移形变最小,势能最小.,3.波是能量传递的一种形式,质元能量 因波传播作周期变,化,它从前面接受能量能量增.,它向后面传递能量时能量减.,以此将能量传播出去.,二.能量密度与能流密度,1.能量密度,介质单位体积中储存的能量.,w=W/V,=2A2sin2(tx/u)+0,平均能量密度,一周期内能量密度的平均值,=2A2/2=22 A22,2.能流密度,能流单位时间通 过截面S的能量 为过S的能流P.,取dt 时间,S截面,通过的能量为,二.能

26、量密度与能流密度,1.能量密度,介质单位体积中储存的能量.,w=W/V,=2A2sin2(tx/u)+0,平均能量密度,一周期内能量密度的平均值,=2A2/2=22 A22,2.能流密度,能流单位时间通 过截面S的能量 为过S的能流P.,取dt 时间,S截面,通过的能量为,P=W/dt,=wudtS/dt,=wuS,平均能流,一周期能流平均值,dW=wdV,=wudtdS,能流密度I,(波的强度),=IS,间通过单位截面的平均能量.,单位时,=2A2u/2,=22 A2u2,3. 平面波, 球面波, 柱面波中 的能流,(忽略介质的吸收),平面波,S1=S2,=I1S1=I2S2,I1=I2,A

27、1=A2,平面波中波的强度与振幅处 处相同,P=W/dt,=wudtS/dt,=wuS,平均能流,一周期能流平均值,dW=wdV,=wudtdS,能流密度I,(波的强度),=IS,间通过单位截面的平均能量.,单位时,=2A2u/2,=22 A2u2,3. 平面波, 球面波, 柱面波中 的能流,(忽略介质的吸收),平面波,S1=S2,=I1S1=I2S2,I1=I2,A1=A2,平面波中波的强度与振幅处 处相同,球面波,=I1S1=I2S2,4r12I1=4r22I2,I1/I2= r22/r12,A1/A2= r2/r1,球面波中波的强度与距离平,方成反比,柱面波,=I1S1=I2S2,2r1

28、LI1=2r2LI2,I1/I2= r2/r1,A1/A2=,S=4r2,振幅与距离成反比.,4.波的吸收,A,A+dA,x处振幅A,x+dx处振幅,A+dA,其振幅的衰减量满足,A(A+dA),=dA,=Adx,为吸收系数与介质有关.,球面波,=I1S1=I2S2,4r12I1=4r22I2,I1/I2= r22/r12,A1/A2= r2/r1,球面波中波的强度与距离平,方成反比,柱面波,=I1S1=I2S2,2r1LI1=2r2LI2,I1/I2= r2/r1,A1/A2=,S=4r2,振幅与距离成反比.,4.波的吸收,A,A+dA,x处振幅A,x+dx处振幅,A+dA,其振幅的衰减量满

29、足,A(A+dA),=dA,=Adx,dA=Adx,(dA/A)= dx,ln(A/A0)=x,A=A0ex,为吸收系数与介质有关.,因波的强度 I 与振幅的平方 成正比,故波强I衰减规律为,I=I0e2x,5. 声压 声强与声强级,(1)声波是机械波,纵波对听觉,产生影响,介质疏密变化在介,膜振动,从而产生听觉.,可闻声波,(声波),20Hz20000Hz,超声波,20000Hz,次声波,20Hz,(2)声压,介质中声波传播时的,质内产生负压与正压迫使耳,dA=Adx,(dA/A)= dx,ln(A/A0)=x,A=A0ex,因波的强度 I 与振幅的平方 成正比,故波强I衰减规律为,I=I0

30、e2x,5. 声压 声强与声强级,(1)声波是机械波,纵波对听觉,产生影响,介质疏密变化在介,膜振动,从而产生听觉.,可闻声波,(声波),20Hz20000Hz,超声波,20000Hz,次声波,20Hz,(2)声压,介质中声波传播时的,质内产生负压与正压迫使耳,压强与无声波静压强之差,p=pp0,p=BV/V,=ByS/(xS),=Bdy/dx,y=Acos(tx/u),=B(/u)Asin(tx/u),u=,=uAsin(tx/u),压强振幅,pm=uA,(3)声强与声强级,声强,(能流密度),I= A22u/2,=pm/(u)2u/2,I=pm2/(2u),声强级,声强小于1012W/m2

31、,不引起,引起,听觉;,大于1W/m2(炮声),以最低(引起听觉)声强,痛觉.,为基准,I0=1012W/m2,压强与无声波静压强之差,p=pp0,p=BV/V,=ByS/(xS),=Bdy/dx,y=Acos(tx/u),=B(/u)Asin(tx/u),u=,=uAsin(tx/u),压强振幅,pm=uA,(3)声强与声强级,声强,(能流密度),I= A22u/2,=pm/(u)2u/2,I=pm2/(2u),声强级,声强小于1012W/m2,不引起,引起,听觉;,大于1W/m2(炮声),以最低(引起听觉)声强,痛觉.,为基准,I0=1012W/m2,值作声强级,用声强 I 与最低声强 I

32、0 的比,I/I0达1012,数值太大,单位太小;,对其比值取对数,L=lg(I/I0)达12B,(单位B贝尔),单位太大,数值太小.,通常用分贝(dB) (1B=10dB),为声强级单位,有,L=10lg(I/I0) (dB),4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,一.惠更斯原理,(1)子波源,媒质中任何一点,在波到达后都可看作一新的,子波源，,它发出球面波.,1.惠更斯原理,值作声强级,用声强 I 与最低声强 I0 的比,I/I0达1012,数值太大,单位太小;,对其比值取对数,L=lg(I/I0)达12B,(单位B贝尔),单位太大,数值太小.,通常用分贝(dB) (1B=10dB),为声强级单

33、位,有,L=10lg(I/I0) (dB),4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,一.惠更斯原理,(1)子波源,媒质中任何一点,在波到达后都可看作一新的,子波源，,它发出球面波.,1.惠更斯原理,(2)波阵面与子波的关系,子波,波阵面的包迹是新的波阵面,平面波,球面波,2.衍射,波绕过障碍,物到达按直线传播,不能到达的地方.,3. 波的反射与折射,(作图略)自己看,入射线,反射线,折射线, 法线,在同一平面内,射角;,入射角等于反,n1sini=n2sinr,(2)波阵面与子波的关系,子波,波阵面的包迹是新的波阵面,平面波,球面波,2.衍射,波绕过障碍,物到达按直线传播,不能到达的地方.,3. 波的

34、反射与折射,(作图略)自己看,入射线,反射线,折射线, 法线,在同一平面内,射角;,入射角等于反,n1sini=n2sinr,4.惠更斯原理的局限性,(1)只向前? (2)不能解释条纹.,三.波的叠加原理,(只讨论波强度不大的情况),1.独立性,各波引起的振动不,因别波的存在而受到影响.,2.叠加性,波相遇时质点的振,动是各波引起振动的矢量和.,3.波的分解,复杂波是若干特,定简谐波的叠加.,二.波的干涉,(干涉是波叠加的特殊情形),1.干涉现象,几列波叠加使某,些点振动加强.,某些点振动减,弱的稳定分布称干涉现象.,2.相干条件,4.惠更斯原理的局限性,(1)只向前? (2)不能解释条纹.,

35、二.波的叠加原理,(只讨论波强度不大的情况),1.独立性,各波引起的振动不,因别波的存在而受到影响.,2.叠加性,波相遇时质点的振,动是各波引起振动的矢量和.,3.波的分解,复杂波是若干特,定简谐波的叠加.,三.波的干涉,(干涉是波叠加的特殊情形),1.干涉现象,几列波叠加使某,些点振动加强.,某些点振动减,弱的稳定分布称干涉现象.,2.相干条件,要使振动稳定分布应满足:,运动轨迹为直线;,振幅为定值.,由此得出相干条件,(1)振动方向相同;,y1=A1cos1(tr1/u)+10,y2=A2cos2(tr2/u)+20,=A2cos1(tr1/u)+10+,=(21)t(2r21r1)/u+

36、,+20 10,A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2,只有,2=1 ,振幅才为定值,振动才稳定.,2010=恒量,(2)频率相同;,(3)相差恒定.,3.振幅分布,要使振动稳定分布应满足:,运动轨迹为直线;,振幅为定值.,由此得出相干条件,(1)振动方向相同;,y1=A1cos1(tr1/u)+10,y2=A2cos2(tr2/u)+20,=A2cos1(tr1/u)+10+,=(21)t(2r21r1)/u+,+20 10,A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2,只有,2=1 ,振幅才为定值,振动才稳定.,2010=恒量,(2)频率相同;,(3)相差恒定.,3.振幅分布,y

37、1=A1cos(tr1/u)+10,y2=A2cos(tr2/u)+20,相遇点两振动位相差为,合振动为,y=Acos(t+0),合振动振幅为,A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2,=( r2r1)/u+10 20 =2(r2r1)/+1020,合振动强度为,tan0,0满足,当=2k时,A= A1+A2,y1=A1cos(tr1/u)+10,y2=A2cos(tr2/u)+20,相遇点两振动位相差为,合振动为,y=Acos(t+0),合振动振幅为,A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2,=( r2r1)/u+10 20 =2(r2r1)/+1020,合振动强度为,tan0,

38、0满足,当=2k时,A= A1+A2,振幅分布取决于,=2(r2r1)/+1020,当=(2k+1)时,A=|A1A2|,当为其它值时,A1+A2A|A1A2|,即取决于初位相差1020,及两波的波程差r2r1 .,4.产生相干波的方法,(1)分波阵面法;,(2)分振幅法.,解:,=2(r2r1)/+1020,=3,振幅分布取决于,=2(r2r1)/+1020,当=(2k+1)时,A=|A1A2|,当为其它值时,A1+A2A|A1A2|,即取决于初位相差1020,及两波的波程差r2r1 .,4.产生相干波的方法,(1)分波阵面法;,(2)分振幅法.,解:,=2(r2r1)/+1020,=3,例

39、2.位于AB两点的波源,振幅相等,频率100Hz,相差为 ,若AB相距30m, 波速400m/s, 求AB连线上二者之间波叠加而静止点的位置.,解:,在AB间 取点C ,它距,AB分别为r和lr ,波源在C点 引起振动相差为,=2(r2r1)/+1020,=2(lrr)/+,=2(l2r)/+,静止即要求,=(2k+1),故,2(l2r)/,=2k,l2r=k,r=(lk)/2,而=u/=4m,得静止点的位 置 r=1,3,5,7,29m,例2.位于AB两点的波源,振幅相等,频率100Hz,相差为 ,若AB相距30m, 波速400m/s, 求AB连线上二者之间波叠加而静止点的位置.,解:,在A

40、B间 取点C ,它距,AB分别为r和lr ,波源在C点 引起振动相差为,=2(r2r1)/+1020,=2(lrr)/+,=2(l2r)/+,静止即要求,=(2k+1),故,2(l2r)/,=2k,l2r=k,r=(lk)/2,而=u/=4m,得静止点的位 置 r=1,3,5,7,29m, 5 驻波,特殊的干涉现象,1.形成的条件,振幅相同传播,方向相对的两列相干波.,2.驻波方程,取两波在空间某,点引起振动,同时达到最大为,起始时刻,该点为坐标原点.,y1=A0cos2(tx/),y2=A0cos2(t+x/),合成波,y=y1+y2,=2A0cos(2x/)cos(2t),3.结论,(1)

41、各点作频率为的谐振动;,A=2A0cos(2x/),(2)振幅随坐标而变;,=2A0coskxcost, 5 驻波,特殊的干涉现象,1.形成的条件,振幅相同传播,方向相对的两列相干波.,2.驻波方程,取两波在空间某,点引起振动,同时达到最大为,起始时刻,该点为坐标原点.,y1=A0cos2(tx/),y2=A0cos2(t+x/),合成波,y=y1+y2,=2A0cos(2x/)cos(2t),3.结论,(1)各点作频率为的谐振动;,A=2A0cos(2x/),(2)振幅随坐标而变;,波腹,振幅最大的点,A=2A0,有,|cos(2x/)|=1,2x/=k,坐标,x=k/2,k=0,1,2,波

42、节,振幅为零的点,A=0,有,cos(2x/)=0,2x/=k+/2,坐标,x=(k+1/2)/2,k=0,1,2,相邻波腹(或波节)的间距,x=xk+1 xk,=(k+1)/2k/2,=/2,波腹间距为行波的半个波长,(3)振动位相分布,(各质点的振动步调),相邻两波节间各点振动同,步调,同时达到最大(或最小).,相差为0.,=2A0coskxcost, 同一波节的两侧各点振动,波腹,振幅最大的点,A=2A0,有,|cos(2x/)|=1,2x/=k,坐标,x=k/2,k=0,1,2,波节,振幅为零的点,A=0,有,cos(2x/)=0,2x/=k+/2,坐标,x=(k+1/2)/2,k=0

43、,1,2,相邻波腹(或波节)的间距,x=xk+1 xk,=(k+1)/2k/2,=/2,波腹间距为行波的半个波长,(3)振动位相分布,(各质点的振动步调),相邻两波节间各点振动同,步调,同时达到最大(或最小).,相差为0., 同一波节的两侧各点振动,反步调,一侧达到最大,另一侧,达到负最大.,相差为 .,4.半波损失,以横波在张紧弦上传播为例,波沿弦传播,在固定点反射.,反射波与入射波干涉形成驻,波,反射点为一波节.,从方程看:,设入射波表达式为,y1=A0cos2(tx/),入射点坐标为x0,入射点振动,为,y10=A0cos2(tx0/),依惠更斯原理,反射点振动为,y20=A0cos2(

44、tx0/),反射波与入射波在反射点,(也,是入射点)的叠加应是,y0= y10+ y20,反步调,一侧达到最大,另一侧,达到负最大.,相差为 .,4.半波损失,以横波在张紧弦上传播为例,波沿弦传播,在固定点反射.,反射波与入射波干涉形成驻,波,反射点为一波节.,从方程看:,设入射波表达式为,y1=A0cos2(tx/),入射点坐标为x0,入射点振动,为,y10=A0cos2(tx0/),依惠更斯原理,反射点振动为,y20=A0cos2(tx0/),反射波与入射波在反射点,(也,是入射点)的叠加应是,y0= y10+ y20,=2A0cos2(tx0/),其振幅为2A0 ,应是一波腹.,事,实为

45、波节.,即反射点振动应为,y20=A0cos2(tx0/),=A0cos2(tx0/)+ ,这说明 反射波产生了 的位,相突变,.反射点振动又可写为,y20=A0cos2t(x0+/2)/,从波程上讲,相当于波经过反,射点多(或少)走了半个波长.,所以称半波损失,(1)半波损失实质,位相突变,(2)半波损失产生的条件,波从,波疏媒质向波密媒质传播,在,反射波中产生半波损失.,任何,情况下折射波没有半波损失.,=2A0cos2(tx0/),其振幅为2A0 ,应是一波腹.,事,实为波节.,即反射点振动应为,y20=A0cos2(tx0/),=A0cos2(tx0/)+ ,这说明 反射波产生了 的位

46、,相突变,.反射点振动又可写为,y20=A0cos2t(x0+/2)/,从波程上讲,相当于波经过反,射点多(或少)走了半个波长.,所以称半波损失,(1)半波损失实质,位相突变,(2)半波损失产生的条件,波从,波疏媒质向波密媒质传播,在,反射波中产生半波损失.,任何,情况下折射波没有半波损失.,(3)波阻u,u大为波密媒质,u小为波疏媒质.,5.弦上驻波,(1)来回多次反射而成,(2)弦上驻波形成的条件,弦长应是半波长的整数倍.,L=n/2,n=1,2,3,n=2L/n,n=u/n,=nu/(2L),n =n /(2L),(3)弦线的固有频率,基频,n=1,谐频,n1,通过调整弦的张力T ,弦的

47、粗,细,和弦的长度L ,改变基频,和谐频,使其产生动听的音乐.,音调由基频组成;,1= /(2L),n =n1,(3)波阻u,u大为波密媒质,u小为波疏媒质.,5.弦上驻波,(1)来回多次反射而成,(2)弦上驻波形成的条件,弦长应是半波长的整数倍.,L=n/2,n=1,2,3,n=2L/n,n=u/n,=nu/(2L),n =n /(2L),(3)弦线的固有频率,基频,n=1,谐频,n1,通过调整弦的张力T ,弦的粗,细,和弦的长度L ,改变基频,和谐频,使其产生动听的音乐.,音调由基频组成;,1= /(2L),n =n1,音色由谐频与强度组成.,例1.一驻波波函数为 y=0.02cos20

48、xcos750t (SI) 求(1)形成此驻波的两行波的 振幅和波速各是多少?(2)相邻两波节间的距离多大?(3) t=2.0103s, x=5.0102m处质点振动速度多大?,解:,(1),A=2A0,A0=A/2=0.01m,k=/u,u=/k=37.5m/s,A=0.02m,=750/s,k=20/m,(2),x=/2=/k=0.157m,=2/k,(3),v=dy/dt=2A0coskxsint,t=2.0103s ,x= 5.0102m,=15cos1sin1.5,=8.08m/s,音色由谐频与强度组成.,例1.一驻波波函数为 y=0.02cos20 xcos750t (SI) 求(

49、1)形成此驻波的两行波的 振幅和波速各是多少?(2)相邻两波节间的距离多大?(3) t=2.0103s, x=5.0102m处质点振动速度多大?,解:,(1),A=2A0,A0=A/2=0.01m,k=/u,u=/k=37.5m/s,A=0.02m,=750/s,k=20/m,(2),x=/2=/k=0.157m,=2/k,(3),v=dy/dt=2A0coskxsint,t=2.0103s ,x= 5.0102m,=15cos1sin1.5,=8.08m/s,例2.一平面简谐波沿x正向传播,如图.振幅A,频率,传播速率u.(1)t=0时原点O处质元由平衡位置向位移y正向运动,试写出波函数;(2)若反射波振幅和入射波振幅相等,试写出反射波波函数,并求出x轴上入 射波, 反射波 叠加 而 静止 点的位置.,解