长方形正方体复习定分析.ppt

1、学而时习之,引 入,长方体和正方体的特征比较,6 个,12 条,8 个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,回 顾,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体的体积,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,表面积、体积、容积比较,m dm cm,m dm cm,L ml,同体积 （从里面量）,回 顾,提 问,长度,表面积,体积,切拼,长 度,70 cm,长：,宽：,棱长

2、总和：,把这个长方体的框架重新围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长大约是多少厘米？,80126.7 （ cm）,10cm,3cm,707=10（cm）,217=3（ cm ）,（10+3+7）4 = 80（ cm）,返回,面 积,表面积：,如果给它所有表面涂一层漆，每平方厘米要花0.1元，一共要花多少钱？,242 0.1=24.2（元）,（1）如果把它的四周贴上商标纸，需要多少商标纸？,（3）它的占地面积是多少平方厘米？,（2）如果把它做成一个无盖的纸盒，需要多少硬纸板？,（70+30+21）2=242（cm）,说说下面几个问题是求哪几个面的面积？,返回,体 积,体积：,30 7=210（

3、 cm）,体积=底面积高,返回,如果这是一个长方体容器（厚度不计），将它装满水，它的容积是多少？,容积：,30 7=210（ml）,观 察,如图，把一个长方体一刀切成2段，,总体积：,总表面积：,不变,增加,2个面的面积,切开后,把一根长30厘米的长方体木料锯成2段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,202=10(平方厘米),10,答：这根木材原来的体积是300立方厘米。,应 用,底面积,底面积,高,=,体积,300(立方厘米),30,=,3,4,把一根长30厘米的长方体木料锯成2段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方

4、厘米?,30厘米,应 用,切,732=42（cm）,还可以怎样切？,前面,上面,切,732=42（cm）,还可以怎样切？,前面,上面,小结,切,107 2=140（cm）,返回,切,1032=60（cm）,返回,比 较,732=42（cm）,107 2=140（cm）,1032=60（cm）,要想让表面积增加得最多，应该沿哪个面切？,哪个面最大就沿哪个面切！,10,7,3,3,3,3,将这个长10厘米,宽 3厘米,高7厘米的长方体木块削成一个最大的正方体,削,这个正方体的棱长应该是多少厘米?,体积是多少立方厘米？,3 3 3 =27（立方厘米）,切 拼,27个,再把这个棱长3厘米的正方体，切成

5、棱长为1厘米的小正方体，能切多少个？,挖,挖去1个小正方体，,可以从哪挖？,讨 论,每种挖法的体积和表面积有何变化？,顶点,棱,面,面上,棱上,顶点上,（1）从顶点上挖掉一个，它的体积和表面积有没有变化？,挖,减少了3个面,又新增了3个面,体积减少了1立方厘米，表面积没有变化。,（2）从棱上挖掉一个，现在它的体积 和表面积有变化吗？,挖,减少了2个面,又新增了4个面,体积减少了1立方厘米，表面积增加了2个面的面积。,（3）从面上挖掉一个，它的体积和表面积又会怎样呢？,挖,减少了1个面,又新增了5个面,体积减少了1立方厘米，表面积增加了4个面的面积。,比 较,顶点,棱,面,涂,如果把这个大正方体

6、的表面全涂上红色。那么，一面涂色的小正方体有几个？两面涂色的呢？三面呢？没涂色的呢？,今天，你学得怎么样？,评 价,学而时习之,温故而知新,收 获,谢谢！,长方体和正方体,特征,表面积,体积（容积）,体积（容积）单位,注意点,总棱长,长方体和正方体,1、长方体和正方体的认识,长方体的特征,正方体的特征,面棱,面棱,顶点,顶点,长方体和正方体的关系,正方体是特殊的长方体,2、长方体和正方体的表面积,1、表面积的定义,2、表面积的计算,长方体：,正方体：,S=(长宽+长高+宽高) 2,S=棱长棱长6,3、无盖，无底,3、长方体和正方体的体积,1、体积和体积单位,体积的定义,体积单位,2、体积计算公

7、式,长方体,正方体,体积公式的统一,3、体积单位间的进率,4、容积和容积单位,容积的定义,容积和体积的关系,容积的单位,5、不规则物体的体积,V=abh,V=a,3,长方体 正方体,本单元知识梳理,表面积、体积、容积的比较,回 顾,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,L ml,同体积 （从里面量）,想 象,如果切成3段呢？,总体积：,不变,总表面积：,增加,4个面的面积,（2）把长30厘米的

8、长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),530=150(立方厘米),答：这根木材原来的体积是150立方厘米。,应 用,长方体和正方体的关系,( ),( ),长方体,正方体,联 系,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=100

9、0cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同体积 （从里面量）,3,3.1,有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，求石块的体积。,应 用,长、宽、高分别是10dm，3dm，7dm的长方体密闭玻璃容器，盛有1.4dm高的水。将长方体立起后，水深多少？,10dm,3dm,7dm,7dm,3dm,10dm,1.4dm,应 用,返回,（10 31.4）（37）= 2（dm）,把这个棱长3厘米的正方体，切成棱长为1厘米的小正方体，能切多少个？,切,1、说说长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点，并用一句话来概括它们之间的联系。,2、长方体和正方体的表面积和体积是怎样计算的？,

10、3、物体的体积也就是它的容积吗？,思 考,长方体和正方体的特征比较,回 顾,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2=,体积:634=,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、

11、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm,水的体积:633=,在生活中计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。,、火柴盒的外壳用料。,、火柴盒的内壳用料。,、粉刷教室的四壁和上面。,、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。,、给礼堂内长方体柱子刷油漆。,五个面,四个面,五个面,四个面,四个面,、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。,五个面,分 析,刷,在生活中计算物体表面积时，可能会求几

12、个面的面积？,把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种拼法最省包装材料？,减少的面积最大 所以最省材料,减少的面积: 73242（cm2）,减少的面积: 103260（cm2）,减少的面积: 1072140（cm2）,拼,把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？,拼,把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？,减少的面积: 7106420（cm2）,减少的面积: 10744104440（cm2）,减少的面积最大 所以最省材料,拼,展 开,点,线,面,体,几何图形的演变过程：,感 受,a分米,b分米,h分米,根据已知条件，你想求什么问题？,回 顾,两个面相交的边叫做长方体的棱。,面,面,面,棱,三条棱相交

13、的点叫做顶点,长方体一共有（）个面。,特征,长方体有（ ）面，每个面都是（ ），有时有两个相对的面是（ ）；相对的面面积（ ）；有（ ）条棱，相对的棱( )；有（ ）个顶点。,6个,长方形,正方形,相等,12,长度相等,8,正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）；每个面面积（ ）；有（ ）条棱，每条棱（）；有（）个顶点。,正方形,相等,长度相等,一个长方体游泳池，他的长是50m，宽是30m，深是2m，,2.这个游泳池的占地面积是多少？,1.绕着游泳池的四周走一圈要走几米？,3.给这个游泳池的四周和地面铺瓷砖，铺砖的面积是多少平方米？,4.这个游泳池最多能装多少水？,广告语: 华升，华升，华升牌电

14、冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。 这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？,长方体和正方体的体积（容积）,相同点 : 计算方法相同。 不同点: 体积要从物体的外面量， 容积要从物体的里面量。,物体的体积和容积相同点是什么？不同点是什么？,以下几个问题，分别求的是什么？ （1）水池能装多少水的问题 （2）制作20个长方体包装盒的用料 （3）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题 （4）给游泳池贴瓷砖,容积,表面积,体积,表面积,长方体和正方体的表面积,S长方体2ab2ah+2bh 2（ab+ah+bh） S正方体6a2,长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积,a,b,h

15、,a,a,a,长方体和正方体的体积（容积）,体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳物体空间的大小。,V长方体abh V正方体=a3 V=sh,a,b,h,a,a,a,体积（容积）的单位,立方米（m3） 立方分米（dm3）-升（l） 立方厘米（cm3）-毫升（ml）,体积（容积）相邻单位之间的进率是 1000。,（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。,( ),( ),长方体,正方体,5,4,3,3,3,3,应 用,（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,长方体的表面积怎样计算？,长方体的表面积=长宽 2+长高

16、 2 +高宽 2,长方体的表面积=（长宽+长高 +高宽） 2,或,长,高,宽,上、下,前、后,左、右,上（下）,前（后）,左（右）,后,下,想一想：正方体的表面积怎样计算？,正方体的表面积棱长棱长6,高,长,宽,底面积,=长宽,长方体的体积=长宽高,=底面积,高,正方体的体积=棱长棱长棱长,=底面积,高,长方体的体积= 底面积x高 正方体的体积=底面积x高,长方体（或正方体）的体积=底面积x高,如果用S表示底面积，那么上面的公式可以写成：,V,S,=,h,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？,仔细观察：,对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。,物体

17、的容积：,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。,4,2,5,如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？,3,3,3.1,有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，你能求出石块的体积吗？（单位：分米）,3,3.1,有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，你能求出石块的体积吗？,有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注了水， 如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水深3分米。取出铁块后，水面下降多少分米？,长、宽、高分别是10dm，5dm，8dm的长方体密闭玻璃容器，盛有高4dm的水。将长方体立起

18、后，问水深多少？,10dm,5dm,8dm,8dm,5dm,10dm,4dm,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？,3612=3（cm） 3=333=27（cm3) 答：它的体积是27cm3,基础练习,1、一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，它的棱长总和是多少?,（1）这个长方体最多有几个面面积相等?这几个面的面积都是多少平方厘米?,（2）从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少?,提高练习,1、一根长