2017年湖南省一轮联考数学对口试题

1、.2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学（对口）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页 时量 120 分钟 满分 120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ）1设全集 u = a,b,c,d ， a = a,b ， b = b,d ，则（ cua） b（）a a， c， db b,c, dc bd d2“ x 2 ”是“ x2 ”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3指数函数 ya x 在区间1,2上的最大值为4，则 a 的值是（）a 2b

2、1c 2 或 2d 2 或1444不等式 x(1x) 0的解集是（）a . x | x 0或x 1b . x | x 1c . x | 0 x 1d . x | 1 x 05关于函数 f ( x)x22x3，下列说法中正确的是（）a 在，1 内是减函数b在，1内是增函数c在， 1 内是减函数d 在 1，内是减函数6函数 f (x)sin x cosx 的最小正周期是（）a 2b cd27元旦文艺汇演有 2 个舞蹈节目和3 个唱歌节目，其中舞蹈节目不能相邻的编排方法有（）a、 p55 种 b、 p33p42 种c、 p33 p32 种 d 、 p33 p22 种8过点 a （ 1,0）且与直线

3、2xy 10 平行的直线方程是()a 、 2x y 0b 、 2x y 4 0c、 x 2 y0 d、 x 2y 5 09已知 a,b 为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线a, b 平行的是（）.a ca /,b /a,bbda /,b/, a, b4 y100 ，点 p 是圆 x2y21上的一动点，则点 p 到直线 l 的最大距10 已知直线 l : 3x离是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）11从 3 名男生和2 名女生中选出1 人做数学课代表，选出的数学课代表为男生的概率为12已知 tan()2 ，计算sin_sincos13等差

4、数列an中， a1a4a7 6， a2 a5a89 ，则公差 d _14如下表所示是随机变量的分布列，则e（ ）15在 abc 中 ，三个内角a ， b ， c对应的边分别为a，b，c ，已知 a 3，b5， c7 则 c=（用弧度制表示）三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、 22 小题为选做题。满分 60 分 解答应写出文字说明或演算步骤）16（本小题满分10 分）已知函数f ( x)lg(1x)lg(1x) （）求函数f (x) 的定义域；（）试判断函数f ( x) 的奇偶性并说明理由17.已知向量a(2,0）， b(1,1)， c (m,2) 。（ 1）求2ab；（ab ) c

5、 ，求实数 m 的值。（2）若.18（本小题满分10 分）已知等比数列 an 的前 n 项和为 sn ，且 a23， s24 （）求等比数列 an 的通项公式；（）设 bn 是等差数列，且满足b1a1 ， b5a3 ，求数列 bn 的前 n 项和 tn 19（本小题满分10 分）如图所示，四棱锥pabcd 的底面 abcd是正方形， o是 ac和 bd的交点， e 是 pa的中点。（ i）证明：直线 pcebd ；平面（ii）若直线 pa平面 abcd且，ab=3，求四棱锥e abcd的体积,pa=420已知点（3，0）c：x2y 21（ a0，b0 ）的右焦点，且c 的渐近线方程是是双曲线a

6、2b2y2x 。（）求双曲线c 的方程；（）设直线 l：yxm 与双曲线 c 交于 a ,b 两点，且 ab4 5 求直线 l 的方程。.注意：第21 题， 22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21、若复数z 满足z i (i为虚数单位） .1 i（ 1）求 z 的共轭复数 z。（ 2）设复数满足z1a2i (ar) ，且 z z1 是实数，求 a 的值。22某工厂生产 a 、b 两种高科技产品，需要甲、 乙两种新型材料。 生产一件 a 产品需要消耗甲材料1 吨，乙材料 1.5 吨，用工 40 个小时，产品获利3 万元；生产一件 b 产品需要消耗甲材料 2吨，乙材料1.5 吨，

7、用工 30 个小时，产品获利 2 万元，该工厂现有甲材料14 吨，乙材料 18 吨，在不超过360 个工时的条件下，怎么安排生产才能使利润最大？并求最大利润.2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学（对口）试题参考答案一、选择题1 d 2 a 3 d 4 c 5 b 6 b 7 b 8 a 9 c 10 c 二、填空题11 312 2 13 1 14 3 15 253三、解答题1x016解：（ i）由题意得x（2 分）10解得1 x 1，函数 f ( x)的定义域是 ( 1，1) .（ 5 分）（ ii ）q 函数 f ( x)的定义域是 ( 1，1) ，（ 7 分）f (x)

8、lg(1x)lg(1x)f ( x) ，故 函数 f (x) 是奇函数 .（ 10 分）17解：（ i）2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)（ 5 分）（ ii ）(a+b)= (1,1)（ 7 分） (a+b)c (a+b) c=m+ 2= 0故 m=-2.（ 10 分）18解：（ i）由题意，得 a1s2a2 =1，公比 q3 ，（ 3 分）an a1q n 11 3n 13n 1 .（ 5 分）（ ii ）由已知，得 b1a1 1， b5a39 ，公差 d2 ，（ 8 分）tnnb11 n(n 1)d n2.（ 10 分）219解：（ i）连接 eo ，e 是 pa

9、的中点， o 是 ca 的中点，eo / pc ，（ 3 分）又eo平面 ebd，pc平面 ebd ，直线 pc / 平面 ebd .（ 5 分）（ ii ）pa 平面 abcd ，四棱锥 e abcd 的高， ea 2 ，（7 分）.v13 26 ，33故四棱锥 eabcd 的体积是6.（ 10 分）20解：（ i）由题意知： c3 ， b2，得 a1， b2 ，a故双曲线 c 的方程是x 2y21 .（ 3 分）2（ ii ）解方程组y xm，消 y 整理得22，2x2y2x2mxm2 02由韦达定理得x1x22m, x1x2m22，（ 7 分）由题意知 | ab |2(x1x2 ) 24x1 x2 4 5，解得 m2 ，故所求直线方程是yx 2或yx2 .（ 10 分）21解：（ i） zi(1-i)1i ， z1i .（5 分）（ ii ） zz1(1i)( a2i)(a2)(a2)i ，由题意得 a20 ，a2.（ 10 分）22解：设生产 a， b 两种产品各为x