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文档简介
1、.2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学(对口)试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4 页 时量 120 分钟 满分 120 分 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 )1设全集 u = a,b,c,d , a = a,b , b = b,d ,则( cua) b()a a, c, db b,c, dc bd d2“ x 2 ”是“ x2 ”的()a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3指数函数 ya x 在区间1,2上的最大值为4,则 a 的值是()a 2b
2、1c 2 或 2d 2 或1444不等式 x(1x) 0的解集是()a . x | x 0或x 1b . x | x 1c . x | 0 x 1d . x | 1 x 05关于函数 f ( x)x22x3,下列说法中正确的是()a 在,1 内是减函数b在,1内是增函数c在, 1 内是减函数d 在 1,内是减函数6函数 f (x)sin x cosx 的最小正周期是()a 2b cd27元旦文艺汇演有 2 个舞蹈节目和3 个唱歌节目,其中舞蹈节目不能相邻的编排方法有()a、 p55 种 b、 p33p42 种c、 p33 p32 种 d 、 p33 p22 种8过点 a ( 1,0)且与直线
3、2xy 10 平行的直线方程是()a 、 2x y 0b 、 2x y 4 0c、 x 2 y0 d、 x 2y 5 09已知 a,b 为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,能判断直线a, b 平行的是().a ca /,b /a,bbda /,b/, a, b4 y100 ,点 p 是圆 x2y21上的一动点,则点 p 到直线 l 的最大距10 已知直线 l : 3x离是()a1b2c3d4二、填空题(本大题共5 个小题,每小题4 分,共 20分)11从 3 名男生和2 名女生中选出1 人做数学课代表,选出的数学课代表为男生的概率为12已知 tan()2 ,计算sin_sincos13等差
4、数列an中, a1a4a7 6, a2 a5a89 ,则公差 d _14如下表所示是随机变量的分布列,则e( )15在 abc 中 ,三个内角a , b , c对应的边分别为a,b,c ,已知 a 3,b5, c7 则 c=(用弧度制表示)三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21、 22 小题为选做题。满分 60 分 解答应写出文字说明或演算步骤)16(本小题满分10 分)已知函数f ( x)lg(1x)lg(1x) ()求函数f (x) 的定义域;()试判断函数f ( x) 的奇偶性并说明理由17.已知向量a(2,0), b(1,1), c (m,2) 。( 1)求2ab;(ab ) c
5、 ,求实数 m 的值。(2)若.18(本小题满分10 分)已知等比数列 an 的前 n 项和为 sn ,且 a23, s24 ()求等比数列 an 的通项公式;()设 bn 是等差数列,且满足b1a1 , b5a3 ,求数列 bn 的前 n 项和 tn 19(本小题满分10 分)如图所示,四棱锥pabcd 的底面 abcd是正方形, o是 ac和 bd的交点, e 是 pa的中点。( i)证明:直线 pcebd ;平面(ii)若直线 pa平面 abcd且,ab=3,求四棱锥e abcd的体积,pa=420已知点(3,0)c:x2y 21( a0,b0 )的右焦点,且c 的渐近线方程是是双曲线a
6、2b2y2x 。()求双曲线c 的方程;()设直线 l:yxm 与双曲线 c 交于 a ,b 两点,且 ab4 5 求直线 l 的方程。.注意:第21 题, 22 题为选做题,请考生根据专业要求选择其中一题作答21、若复数z 满足z i (i为虚数单位) .1 i( 1)求 z 的共轭复数 z。( 2)设复数满足z1a2i (ar) ,且 z z1 是实数,求 a 的值。22某工厂生产 a 、b 两种高科技产品,需要甲、 乙两种新型材料。 生产一件 a 产品需要消耗甲材料1 吨,乙材料 1.5 吨,用工 40 个小时,产品获利3 万元;生产一件 b 产品需要消耗甲材料 2吨,乙材料1.5 吨,
7、用工 30 个小时,产品获利 2 万元,该工厂现有甲材料14 吨,乙材料 18 吨,在不超过360 个工时的条件下,怎么安排生产才能使利润最大?并求最大利润.2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学(对口)试题参考答案一、选择题1 d 2 a 3 d 4 c 5 b 6 b 7 b 8 a 9 c 10 c 二、填空题11 312 2 13 1 14 3 15 253三、解答题1x016解:( i)由题意得x(2 分)10解得1 x 1,函数 f ( x)的定义域是 ( 1,1) .( 5 分)( ii )q 函数 f ( x)的定义域是 ( 1,1) ,( 7 分)f (x)
8、lg(1x)lg(1x)f ( x) ,故 函数 f (x) 是奇函数 .( 10 分)17解:( i)2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)( 5 分)( ii )(a+b)= (1,1)( 7 分) (a+b)c (a+b) c=m+ 2= 0故 m=-2.( 10 分)18解:( i)由题意,得 a1s2a2 =1,公比 q3 ,( 3 分)an a1q n 11 3n 13n 1 .( 5 分)( ii )由已知,得 b1a1 1, b5a39 ,公差 d2 ,( 8 分)tnnb11 n(n 1)d n2.( 10 分)219解:( i)连接 eo ,e 是 pa
9、的中点, o 是 ca 的中点,eo / pc ,( 3 分)又eo平面 ebd,pc平面 ebd ,直线 pc / 平面 ebd .( 5 分)( ii )pa 平面 abcd ,四棱锥 e abcd 的高, ea 2 ,(7 分).v13 26 ,33故四棱锥 eabcd 的体积是6.( 10 分)20解:( i)由题意知: c3 , b2,得 a1, b2 ,a故双曲线 c 的方程是x 2y21 .( 3 分)2( ii )解方程组y xm,消 y 整理得22,2x2y2x2mxm2 02由韦达定理得x1x22m, x1x2m22,( 7 分)由题意知 | ab |2(x1x2 ) 24x1 x2 4 5,解得 m2 ,故所求直线方程是yx 2或yx2 .( 10 分)21解:( i) zi(1-i)1i , z1i .(5 分)( ii ) zz1(1i)( a2i)(a2)(a2)i ,由题意得 a20 ,a2.( 10 分)22解:设生产 a, b 两种产品各为x
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