高中数学人教选修11配套课件第3章导数及其应用3.1.13.1.2

1、3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念,第三章 3.1 变化率与导数,1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一函数的变化率,瞬时变化率,f(x0)或y|,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一平均变化率 例1已知函数h(x)4.9x26.5x10. (1)计算从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01. 解yh(1x)h(1)4.9(x)23.3x，,解析答案,(2)根据(1)中

2、的计算，当x越来越小时，函数h(x)在区间1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解当x越来越小时， 函数f(x)在区间1,1x上的平均变化率逐渐变大， 并接近于3.3.,反思与感悟,反思与感悟,求平均变化率的主要步骤： (1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1). (2)再计算自变量的改变量xx2x1.,解析答案,跟踪训练1求函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值. 解函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率为,当x02，x0.1时， 函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.,解析答案,

3、题型二物体运动的瞬时速度 例2一辆汽车按规律s2t23(时间的单位：s，位移的单位：m)做直线运动，求这辆汽车在t2 s时的瞬时速度. 解设在t2 s附近的时间增量为t， 则位移的增量s2(2t)23(2223)8t2(t)2.,所以这辆汽车在t2 s时的瞬时速度为8 m/s.,反思与感悟,反思与感悟,求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下： (1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量ss(t0t)s(t0)；,解析答案,跟踪训练2一质点按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的

4、值. 解ss(2t)s(2) a(2t)21a221 4ata(t)2，,解析答案,题型三函数在某点处的导数 例3求函数f(x)3x22x在x1处的导数. 解y3(1x)22(1x)(31221) 3(x)24x，,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数.,而f(2x)f(2)(2x)23(2x)(2232)(x)2x，,解析答案,返回,例4一辆汽车按s3t21做直线运动，求这辆车在t3 s时的瞬时速度. (位移单位：m，时间单位：s),一题多解,瞬时速度的求解,点评,解析答案,分析本题主要考查瞬时速度的求法， 既可以利用逼近思想，由平均

5、速度通过逼近得到瞬时速度； 也可以利用极限思想，由平均速度通过取极限得到瞬时速度. 解方法一当t0时，在3t,3这一段时间内，,3t18.,点评,当t0时，在3,3t这一段时间内，,3t18.,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s.,解析答案,点评,方法二设这辆车从3 s到(3t)s这一段时间内位移的增量为 s3(3t)21283(t)218t，,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s.,点评,返回,点 评,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.如果质点M按规律s3t2运动，则在时间段2,2.1中相应的平均速度是() A.4 B.4.1 C.0.41 D.3,B,1,2,3,4,5,B,答案,1,2,3,4,5,3.若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为() A.6 B.18 C.54 D