勾股定理公开课

1、18.1.1勾股定理 永新中学初二数学备课组【教材分析】勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。【教学目标】1、 知识目标知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、能力目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力

2、、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3、 情感目标：通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理难点：灵活利用勾股定理【教学步骤】一、 情境导入（设计意图：从现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。）1、观察两幅图片，你们见过形形色色的树，见过这种树吗？你想知道它是怎样画出来的吗？2、观察课本第70页，这是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，数学家大会为什

3、么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？二、新知探究（设计意图：问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。）相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现cba 图1-1 图1-21.你发现图1-2中正方形A、B、C面积的关系吗？ 2.你能用直角三角形的边长a、b、c表示正方形的面积吗? SA= SB= SC= 3.因此等腰直

4、角三角形三边之间的特殊关系是： 三、深入探究，交流归纳（设计意图：鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。）1、 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABC图1-3ABC图1-42上图中每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，以直角三角形的三边为边长向外做正方形，观察两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4思考：

5、正方形C的面积可以怎样求？由上面几个例子，我们猜想：（a2、b2、c2有什么数量关系？） 四、拼图验证，加深理解（设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。 用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同的角度发现问题、思考问题。）1、 利用准备好的4个全等的直角三角形拼图。2、 在拼出的图案中选出可以用来证明命题的

6、。五、形成性练习（设计意图：利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫）1、勾股定理还可以表达为：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:c2= 或 c=bca2= 或 a= b2= 或 b=a 2、在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,则c=_ 若a=6，b=8，则c 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_ 3、如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1944、如图，在RTABC中，C=90,

7、B=45,AC=1,则AB=( )A、2 B、 1 C、 D、 5、如图所示，在长方形ABCD中，AB=1，BC=2，ABCD则AC= 6、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）六、应用新知，解决问题（设计意图：是学生掌握定理的应用方法。2使学生懂得数学与我们的生活息息相关，只有把所学的能在生活中所用，才是学习的真正目的。）例1：教室门框的尺寸如图所示，现在有一块长为3米，宽为2.2米的薄木板，能否从门框内通过？为什么？2m1m七、 小结（设计意图：学生归纳总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力、语言表达能力，教师补充，可以将小结提升一个高度，有助于学生掌握知识。为学生创造交流的）1、本节课我们学习了什么?2、你会利用勾股定理了吗？3、了解用面积法证明勾股定理八、巩固练习1、若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）4cm22、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 3、中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城