四川省2020年省级联考高考数学模拟试卷文科

1、2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21，ab=（）a2，1，0，1b1，1c1，0d1，0，12已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）a34ib3+4ic54id5+4i3设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）a1b1c2d34执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a45b55c66d1105已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）ab1c2d46

2、已知双曲线的左焦点为f，直线x=2与双曲线e相交于a，b两点，则abf的面积为（）a12b24cd7函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）abcd8实数x，y满足不等式组，则2xy的最大值为（）ab0c2d49利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，9）的概率为p，下列选项中，最能反映p与d的关系的是（）ap=lg（1+）bp=cp=dp=10设a，b是不相等的两个正数，且blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2；

3、 +2其中所有正确结论的序号是（）abcd二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为12一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为13已知tan=3，则sinsin（）的值是14已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是15如图，a1，a2为椭圆的长轴的左、右端点，o为坐标原点，s，q，t为椭圆上不同于a1，a2的三点，直线

4、qa1，qa2，os，ot围成一个平行四边形opqr，则|os|2+|ot|2=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足acosb=bcosa（）判断abc的形状；（）求的取值范围18设数列an各项为正数，且a2=4a1，（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）设数列log3（a

5、n+1）的前n项和为tn，求使tn520成立时n的最小值19如图，在边长为2的正方形abcd中，点e，f分别是ab，bc的中点，将aed，dcf分别沿de，df折起，使a，c两点重合于p（）求证：平面pbd平面bfde；（）求四棱锥pbfde的体积20过点c（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于a，b两点，点p是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线ap与直线l交于点q（）求点p的坐标；（）求证：直线bq平行于抛物线的对称轴21设a，br，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f

6、（x）的单调性；（）证明：当时，g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21，ab=（）a2，1，0，1b1，1c1，0d1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合a，b，由此能求出ab【解答】解：集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21=x|1x1，ab=1，0，1故选：d2已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）a34ib3+4ic54id5+4i【考

7、点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为34i故选：a3设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）a1b1c2d3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2x1，3），向量=（1，1），=（2x1，3）（1，1）=2x13=0，解得x=2故选：c4执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a45b55c66d110【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量s的值，模拟

8、程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=1，i10，s=1，i=2，i10，s=3，i=3，i10，s=6，i=410，s=10，i=510，s=15，i=610，s=21，i=710，s=28，i=810，s=36，i=910，s=45，i=1010，s=55，i=1110，输出s=5，5，故选：b5已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）ab1c2d4【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y26

9、x=0，得（x3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点p（1，2）的直线与连接p与圆心的直线垂直时，弦ab最短，则最短弦长为故选：c6已知双曲线的左焦点为f，直线x=2与双曲线e相交于a，b两点，则abf的面积为（）a12b24cd【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点，求出ab坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：双曲线的左焦点为f（2，0），直线x=2与双曲线e相交于a，b两点，则a（2，3），b（2，3），则abf的面积为： 64=12故选：a7函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式

10、【分析】由题意求出a，t，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意可知a=2，t=4（）=，=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kz，解得：=2k，kz，因为：|，所以：可得=，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故选：b8实数x，y满足不等式组，则2xy的最大值为（）ab0c2d4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2xy的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由k=2xy得y=2xk，平

11、移直线y=2xk，由图象可知当直线y=2xk经过点a时，直线y=2xk的截距最小，此时k最大由可得a（3，2），标代入目标函数k=232=4，即k=2xy的最大值为4故选：d9利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，9）的概率为p，下列选项中，最能反映p与d的关系的是（）ap=lg（1+）bp=cp=dp=【考点】频率分布直方图【分析】利用排除法，即可判断【解答】解：当d=5时，其概率为p=，对于b，p=，对于c，p=0，对于d，p=，故b，c，d

12、均不符合，故选：a10设a，b是不相等的两个正数，且blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2； +2其中所有正确结论的序号是（）abcd【考点】不等式的基本性质【分析】由blnaalnb=ab得=，构造函数f（x）=，x0，判断a，b的取值范围即可由对数平均不等式进行证明，构造函数，判断函数的单调性，进行证明即可【解答】解：由blnaalnb=ab，得blna+b=alnb+a，即=，设f（x）=，x0，则f（x）=，由f（x）0得lnx0，得lnx0，得0x1，由f（x）0得lnx0，得lnx0，得x1，即当x=1时，函数f（x）取得极大值，则=，等价为f（a）=f（b）

13、，则a，b一个大于1，一个小于1，不妨设0a1，b1则a+bab1等价为（a1）（1b）0，0a1，b1（a1）（1b）0，则a+bab1成立，故正确，由即=，得=，由对数平均不等式得=，即lna+lnb0，即lnab0，则ab1，由均值不等式得a+b2，故正确，令g（x）=xlnx+x，则g（x）=lnx，则由g（x）0得lnx0，得lnx0，得0x1，此时g（x）为增函数，由g（x）0得lnx0，得lnx0，得x1，此时g（x）为减函数，再令h（x）=g（x）g（2x），0x1，则h（x）=g（x）+g（2x）=lnxlm（2x）=lnx（2x）0，则h（x）=g（x）g（2x），在0x1

14、上为增函数，则h（x）=g（x）g（2x）h（1）=0，则g（x）g（2x），即g（）g（2），g（）=ln=+lna=，g（）=g（）则g（）=g（）g（2），g（x）在0x1上为增函数，2，即+2故正确，故选：d二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为25【考点】分层抽样方法【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取

15、35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，需抽取35岁以下职工人数为=25人故答案为2512一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积【解答】解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为故答案为：13已知tan=3，则sinsin（）的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出【解答】解：tan=3，则sinsin（）=sincos=故答案为：14已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数

16、x恒成立，则实数a的取值范围是（2，6）【考点】函数恒成立问题【分析】由函数解析式可得函数f（x）为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立转化为x2ax+a+30恒成立，由判别式小于0求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=2x2x=，y=2x与y=均为实数集上的增函数，函数f（x）为实数集上的增函数，又f（x）=2x2x=f（x），f（x）为实数集上的奇函数，由不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，得f（x2ax+a）f（3）=f（3）对任意实数x恒成立，则x2ax+a3恒成立，即x2ax+a+30恒成立，则=（a）24（a+

17、3）=a24a120，解得2a6故答案为：（2，6）15如图，a1，a2为椭圆的长轴的左、右端点，o为坐标原点，s，q，t为椭圆上不同于a1，a2的三点，直线qa1，qa2，os，ot围成一个平行四边形opqr，则|os|2+|ot|2=14【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】解法一：当q选在短轴的端点上，取q（0，），由于a1（3，0），a2（3，0）根据直线的斜率公式代入椭圆方程，即可求得t点坐标，则|os|2+|ot|2=7+7=14；解法二：设直线os，ot的方程分别为：y=k1x，y=k2x，代入椭圆方程求得x12=，y12=，x22=，y22=，由k1k2=，根据两点之间的距离公式

18、即可求得|os|2+|ot|2的值【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，由椭圆焦点在x轴上，当q选在短轴的端点上，取q（0，），由于a1（3，0），a2（3，0）则qa1斜率为k=，即直线ot为y=x，解得：，可得t点横纵坐标（，）则由对称可知os=ot=，则|os|2+|ot|2=7+7=14，故答案为：14解法二：设q（x0，y0），s（x1，y1），t（x2，y2），则，y02=（9x02），设直线os，ot的方程分别为：y=k1x，y=k2x，则=k1， =k2由k1k2=，则，解得：x12=，y12=，同理可知：x22=，y22=，由两点之间的距离公式可知：|os

19、|2+|ot|2=x12+y12+x22+y22=+=14，故答案为：14三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【分析】（）由茎叶图，能示出这箱饮料的平均容量的容量的中位数（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，

20、b抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则x，y表示一次抽取的结果，由此利用列举法能求出从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【解答】解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，容量的中位数为=249（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则x，y表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：共计15种，即事件总数为15其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取

21、到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足acosb=bcosa（）判断abc的形状；（）求的取值范围【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（）由正弦定理以及两角差的正弦函数公式化简已知可得sin（ab）=0，结合a，b的范围，可求a=b，可得abc是等腰三角形（）由（）及三角函数恒等变换的应用可得： =，由，可求范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（）由acosb=bcosa，根据

22、正弦定理，得sinacosb=sinbcosa，即sin（ab）=0，在abc中，有ab，所以ab=0，即a=b，所以abc是等腰三角形（）由（），a=b，则=因为a=b，所以，则，所以，于是的取值范围是18设数列an各项为正数，且a2=4a1，（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）设数列log3（an+1）的前n项和为tn，求使tn520成立时n的最小值【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）求出首项，化简已知条件，利用等比数列的定义证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）求出首项的通项公式，然后求和，列出不等式求解即可【解答】解：（）证明：由已知，则a1（a12）=0，

23、因为数列an各项为正数，所以a1=2，由已知，得log3（an+1+1）=2log3（an+1）又log3（a1+1）=log33=1，所以，数列log3（1+an）是首项为1，公比为2的等比数列（）由（）可知，所以由tn520，得2n521（nn*），所以n10于是tn520成立时n的最小值为1019如图，在边长为2的正方形abcd中，点e，f分别是ab，bc的中点，将aed，dcf分别沿de，df折起，使a，c两点重合于p（）求证：平面pbd平面bfde；（）求四棱锥pbfde的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）连接ef交bd于o，连接op，在正方形abc

24、d中，点e是ab中点，点f是bc中点，可得efop，又ef平面bfde，即可证得平面pbd平面bfde；（）由（）的证明可知平面pod平面def，进一步得到opd=90，作phod于h，则ph平面def，求出ph的值，则答案可求【解答】（）证明：连接ef交bd于o，连接op在正方形abcd中，点e是ab中点，点f是bc中点，be=bf，de=df，debdfb，在等腰def中，o是ef的中点，且efod，因此在等腰pef中，efop，从而ef平面opd，又ef平面bfde，平面bfde平面opd，即平面pbd平面bfde；（）解：由（）的证明可知平面pod平面def，可得，pd=2，由于，op

25、d=90，作phod于h，则ph平面def，在rtpod中，由odph=oppd，得又四边形bfde的面积，四棱锥pbfde的体积20过点c（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于a，b两点，点p是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线ap与直线l交于点q（）求点p的坐标；（）求证：直线bq平行于抛物线的对称轴【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）设点p的坐标为（x0，y0），利用点到直线的距离公式通过最小值，求出p点坐标（）设点a的坐标为，显然y12当y1=2时，求出直线ap的方程；当y12时，求出直线ap的方程与直线l的方程y=x+2联立，可得点q的纵坐标，求出b点的纵坐标，推出bqx轴，求出直线ac的方程与抛物线方程y2=4x联立，求得点b的纵坐标，然后推出结果bqx轴【解答】解：（）设点p的坐标为（x0，y0），则，所以，点p到直线l的距离当且仅当y0=2时等号成立，此时p点坐标为（1，2）（）设点a的坐标为，显然y12当y1=2时，a点坐标为（1，2），直线ap的方程为x=1；当y12时，直线ap的方程为，化简得4x（y1+2）y+2y1=0；综上，直线ap的方程为4x（y1+2）y+2y1=0与直线l的方程y=x+2联立，可得点q的纵坐标为当时，直线ac的方程为x