第2章 质点动力学 习题答案

1、第2章 习 题,解：,2-1. 质量为0.25kg的质点，受力 的作用，t=0 时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？,解：,2-2. 一质量为10kg的物体在力 作用下，沿x轴运动，t=0时其速度 ，则t=3时其速度是？,解：,2-3. 一物体质量为10kg，受方向不变的力 的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的初速度大小为 ，方向与力同向，则在2s末物体速度的大小等于？,解：由动能定理，链条刚好离开桌面时，重力做功等于链条此时的动能：,2-4. 一长为 l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚好链条全部离

2、开桌面时的速率为？,解：在这个过程中，弹性势能增加了,2-5. 一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做的功为？,弹力做的功为 -0.04k 。,（1）解：分析物体系的受力,2-6. A、B、C三个物体，质量分别是 ， ，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；,C,A,B,代入数据解得：,(a),（2）解：物体系的加速度：,2-6. A、B、C三个物体，质量分别是 ， ，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。（2）如果将物

3、体A移到B上面，如图(b)所示，求系统的加速度和绳子的张力。,C,A,B,分析物体C，,(b),代入数据解得：,解：物体系的加速度：,2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。,B,A,解：分析平面上的物体：,2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。,B,A,分析悬挂的物体：,代入数据解得：,解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程,2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。,解：法向方程

4、,2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。,解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为,2-9. 质量均为M的三条小船以相同的速率 沿一直线同向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 （相对于该船）抛出质量同为 的小包。从小包被抛出至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动量守恒方程。,解：建立直角坐标系：,2-10. 一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45的仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板对小球的冲力

5、。,解：根据动能定理，,2-11. 一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度 无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量。,代入数据解得：,建立如图直角坐标系， 滑块所受的冲量为：,（1）解：根据动量守恒定理，,2-12. 一质量为60kg的人以2m/s的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m/s。 （1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车速度又将如何变化？,（2）解：根据动量守恒定理，,解：,2-13. 原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而变化，其规律为 ，求电子从 运动到 的过程中，核的吸引力所做的功。,解：设枪筒的长度为 ，根据动能定

6、理,2-14. 质量为 的子弹，在枪筒中前进时受到的合力为 。子弹射出枪口的速度为 300m/s，试计算枪筒的长度。,代入数据并求解得：,解：第一次拉伸弹簧需要做功,2-15. 从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，第三次再伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。,第二次拉伸弹簧需要做功,第三次拉伸弹簧需要做功,所以第三次和第二次拉伸做功比例为5:3。,2-16. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板 1cm。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性

7、碰撞。,解：设铁锤与钉子的质量分别为M和m。 每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为 ， 碰撞后锤子和钉子的速度为 ， 根据动量守恒定理,可知每次锤击后，速度 都不变。,根据题意可设木板阻力 ， 其中 为钉子深入的深度，单位cm。 第一次锤击后钉子深入木板的过程， 根据动能定理可得：,第二次锤击后，设钉子再次钉入 ， 根据动能定理可得：,比较（1）（2）式解得： 取其中的正解得：,2-17. 如图，物体A和B的质量分别为 ，物体B与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下 时的速度。,A,B,解一：设A下落 1m 后的速度为 ， 根据动能定理：,代入数据解得：,2-1

8、7. 如图，物体A和B的质量分别为 ，物体B与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下 时的速度。,A,B,解二：任意时刻A和B的合外力为,代入数据解得：,两边积分得：,2-18. 如图，一弹簧弹性系数为k，一端固定在A点，另一端连接一质量为m的物体，该物体靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长为AB。在变力F作用下物体极缓慢地沿表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理法求力F所做的功。,解一：物体从B到C的过程中机械能守恒，F做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量。,2-19. 如图，已知子弹的质量为m=0.02kg，木块的质量为M=8.98kg，弹簧的弹性系数为k=100N/m，子弹以初速度 射入木块后，弹簧被压缩了l =10cm，设木块与平面之间的滑动摩擦系数为 ，不计空气阻力，试求 。,解：设子弹射入木块时，二者的速度为 ，由动量守恒定理得：,M,木块滑动的过程，根据动能定理得：,代入所有数据解得：,2-20. 质量