高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件教案 北师大版选修

1、1.2.2充要条件一、教学目标1.知识与技能目标：（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神二、教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件三、教学过程（

2、一）、复习提问 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义 2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等（二）、探析新课1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件 点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。 2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题

3、中，p是q的什么条件：1) p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数2) p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数3) p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4) p： x是4的倍数 q：x是6的倍数总结：1) pq 且q p 则 p是q的充分而不必要条件2) qp 且pq 则p 是q 的必要而不充分条件3) pq 且qp 则q 是p的充要条件4) pq 且qp则 p是 q的既不充分也不必要条件强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.3、巩固强化例题：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1) p：x1 q：

4、x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0解：1） x1 x2 但x2x1 p是q的必要而不充分条件2) x5x-1 但x-1 x5 p是q的充分而不必要条件3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0p是q的必要而不充分条件4) x=3x=9 但x=9 x=3 p是q的充分而不必要条件5) x= 1x-1=0 且x=1x=1 p是q的充要条件通过例题引导同学观察归纳：当p、q分别从集A、B合出现时若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，则p是q的充分而不必要条

5、件；若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件；若AB且BA 即A=B 则p是q的充要条件；若A不包含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件总结判断p是q的什么条件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判断若p则q形式命题及若q则p形式命题真假.方法2：集合观点4、拓展联系：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空： “aN”是“aZ”的 “a0”是“ab0”的 “x=3

6、x+4”是“x=”的 “四边相等”是“四边形是正方形”的3）判断下列命题的真假： “ab”是“ab”的充分条件；“ab”是“ab”的必要条件；“ab”是“a+cb+c”的充要条件；“ab”是“acbc”的充分条件（点题：举反例在说明pq或qp时应用）（三）、巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）1、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？2、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假，由qp且pq，知pq且qp）（四）、小结 （学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）（1) 充要条件：若pq 且qp则p是q的充要条件（2） 判断p是q 的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立（3） 判断pq是否成立