直线和圆的位置关系（3）.ppt

1、24.2.2 直线与圆的位置关系(3),已知o及o外的一点P，PA与o相切于点A，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，圆上是否存在一点B与点A重合？,思考:,O,P,A,B,你能发现PA与PB，APO与BPO之间有什么关系吗？,PA=PB、APO=BPO。,o,p,A,B,如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,探究, PA、PB是O的切线， A、B为切点,OAPA，OBPB,又OAOB，OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB，APOBPO,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O

2、,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,符号语言, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,猜想,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？,分析, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,OPAB，且OP平分AB,C,D,结论,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径

3、；,4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,四个,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,已知：ABC是O外切三角形，切点为D，

4、E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,z,z,解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),练习： 如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 = 35, 1= 2= ABC= 50= 25,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于

5、点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,利用切

6、线长定理进行计算,P,A,B,c,如图，P为O 外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，OP交 O于C，若PA6，PC2 ，求O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。,解：连接OA、AC，则OAAP,在RtAOP中，设OAx 则OP x2,OA2PA2OP2,即 x262（x2 ）2,解得x2 ，即OAOC2,OP4,在RtAOP中，OP2OA,APO30,PA、PB是O的切线,APB2APO60,O的半径为2 ，两切线的夹角为60,利用切线长定理进行证明,A,B,C,D,E,O,2,1,例2,如图，已知：在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，与AC相切于点D 。求证：DEOC,证明：连接,，为的半径,是的切线,C是的切线，是切点,，,是的直径,，即,o,o,p,1.连结OP,2.以OP为直径作O， 与O交于A、B两点。,A,B,即直