高中数学《定积分的概念（1）》导学案 新人教A版选修

1、吉林省长春市实验中学高二数学吉林省长春市实验中学高二数学定积分的概念（定积分的概念（1 1） 导学案导学案 新人新人 教教 A A 版选修版选修 2-22-2 【学习目标】 1借助几何直观，了解定积分的概念； 2能用定积分法求简单的定积分，理解掌握定积分的几何意义； 3. 用心学习概念，感受数学的美妙。 【重点难点】 重点：定积分的概念，定积分法求简单的定积分，定积分的几何意义。 难点：定积分的概念，定积分的几何意义。 【自主学习自主学习】 一知识链接 1回忆前面曲边梯形面积，变速运动的路程的解决方法，解决步骤： 2对上面四个步骤进行分析，找出共同点： 都可以归结为： 3公式： 22333 )

2、 1( 4 1 21nnn 二阅读教材 45 页，5 分钟时间，完成问题： 1定积分的概念 分割：分割：如果函数在区间上连续，用分点)(xf,ba ii xxxxa 110 将区间等分成 个小区间；bxn,ba 近近似代替：似代替：在每个小区间上任取一点； 1,ii xx 1,2, i in 求和：求和：作 和式： xfS i n i n )( 1 取极限：取极限：当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数n n S 在区间上的定积分，记作，即= ( )f x , a b( ) b a f x dx ( ) b a f x dx 其中叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ( )f xxdxxf

3、)( , a b ，叫做 ，叫做 。ba 概念辨析概念辨析： （1）判断下面命题的真假，说明理由： 就是定积分。xfS i n i n )( 1 ( ) b a f x dx 定积分是一个常数。( ) b a f x dx 如果函数在区间上连续，那么。)(xfy 1 , 0dxxfdttf)()( 1 0 1 0 【合作释疑合作释疑】 一思考思考 1 1：怎么求函数的定积分呢？你有什么解决的方法吗？ 思考思考 2 2：我们学习了定积分的概念后，前面 1.5.1 节中曲边梯形的面积和 1.5.2 节中 汽车在这段时间内的路程都可以写成定积分的形式吗？10 t 即：（1）曲边梯形的面积： （2）变

4、速运动路程： SS （1）变力做功： W 思考思考 3 3：曲边梯形的面积能表示函数的定积分吗？你能说说定积分的几何意义吗？ 如果在区间上函数 且 ，那么定积分表示直线,a b)(xf( ) b a f x dx 和曲线围成的 。0),(,ybabxax)(xfy 合作探究二：合作探究二： 例例 1 1计算定积分 2 1 (1)xdx 变式训练 1 计算定积分 变式训练 2 计算定积分dxx)42( 5 0 dxx) 1( 2 2 【巩固训练，整理提高巩固训练，整理提高】 一例题讲解： 例例 2 2利用定积分的定义，计算的值。dxx3 1 0 迎接挑战：例迎接挑战：例 3.3.（实验班）（实验班）利用定积分的几何意义求 （1）； （2）； dxx2 1 0 1dxx2 2 2 4 二通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三巩固训练题 1下列等于 1 的定积分是（ ） A. B. C. D. xdx 1 0 dxx）（1 1 0 dx1 1 0 dx 2 1 1 0 2.若，则2)