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数学分析专题研究模拟试题及参考答案一、单项选择题1A,B,C是三个集合,则有( )成立。A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则答案:D2 设则是( )A. 双射 B. 既非单射也非满射 C.单射而非满射 D. 满射而非单射答案:B3下列数集( )不是可列集.A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集答案:D4已知函数在内可导,且在内连续,则在内( ).A连续 B间断 C有界 D无界 答案:A5有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的( )达到.A内部 B外部 C边界 D可能是内部也可能在边界答案:C二、填空题1已知,则.答案:2设为中的关系,若是反身的、对称的、传递的,则称关系是 .答案:等价关系3若集合能与其任意真子集之间建立一个双射,则集合是 .答案:无限集4 .答案:5设,则.答案:三、计算题1已知函数满足,求.解: 故 2求函数的极值.解 令 解得 ,故是极小值点,是极小值 ; 故是极大值点,是极大值。四、证明题1设是从到的连续函数,则存在点,使,其中是一个非零自然数.证明:若或,则可取为0或1. 否则有且设,是上的连续函数,且, 由连续函数的介值定理知,至少有一点,使,即 2设为三角形的三个内角
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