高一数学人教A必修5课件第二章数列

1、第二章,数 列,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,(1)定义：按照一定顺序排列的一列数. (2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法. (3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.,1.数列的概念及表示方法,(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：,2.求数列的通项,(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(ana

2、n1).,(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项. (5)归纳、猜想、证明法.,(1)定义法：an1and(常数)an是等差数列； q(q为常数，q0)an是等比数列. (2)中项公式法：2an1anan2an是等差数列； anan2(an0)an是等比数列.,3.等差数列、等比数列的判断方法,(3)通项公式法：ananb(a，b是常数)an是等差数列；ancqn(c，q为非零常数)an是等比数列. (4)前n项和公式法：Snan2bn(a，b为常数，nN*)an是等差数列；Snaqna(a，q为常数，且a0，q0，q1，nN*)an是等比数列.,

3、(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和Sn公式； (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列. (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.,4.求数列的前n项和的基本方法,(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. (5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导.,题型一方程的思想解数列问题,在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，d(q)，Sn，其中首项a1和公差d(公比q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，d(

4、q)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.,例1已知an是各项均为正数的等比数列，且a2a1 (1)求an的通项公式；,解设an的公比为q，由已知得,a10，q2，a11. an2n1.,(2)设bn 求bn的前n项和Tn.,跟踪演练1记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.,解设数列的公差为d，,题型二转化与化归思想求数列通项,由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.,例2已知数列an中，a15且an2an12n1 (n

5、2且nN*). (1)求a2，a3的值；,解a15，a22a122113， a32a223133.,(2)是否存在实数，使得数列 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.,解 假设存在实数，使得数列 为等差数列.,则有2b2b1b3.,解得1.,(3)求通项公式an.,an(n1)2n1.,跟踪演练2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*). (1)求a2，a3的值；,解a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212； 当n2时，a12a2(a1a2)4，a24； 当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38

6、.,(2)求证：数列Sn2是等比数列.,证明a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 当n2时，a12a23a3(n1)an1 (n2)Sn12(n1). ,得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12. Sn2Sn120，即Sn2Sn12，,Sn22(Sn12). S1240，Sn120， 2， 故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列.,题型三函数思想求解数列问题,数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的思想指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集，这一特殊性对问题结果可能造成影

7、响.,例3已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (1)求数列an的通项公式；,解由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2. a11，解得(d0舍)，d2. an2n1(nN*).,(2)设bn(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn 总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.,Snb1b2bn,数列Sn是单调递增的.,又tZ， 适合条件的t的最大值为8.,跟踪演练3已知函数f(x) ，数列an满足a11，an1 nN*， (1)求数列an的通项公式；,(2)

8、令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.,解 Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1 a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1),题型四数列的交汇问题,数列是高中代数的重点内容之一，它始终处在知识的交汇点上，如数列与函数、方程、不等式等其他知识有较多交汇处.它包涵知识点多、思想丰富、综合性强，已成为近年高考的一大亮点.,例4已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项. (1)求数列an的通项公式；,解设等比数列an的首项为a1，公比为q. 依题意，有2(a32)a2a4， 代入a2a3a428，得a38.,(

9、2)若bnanlog an，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围.,解 bn2nlog 2nn2n， Sn12222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn 2n1， ，得Sn222232nn2n1,由Sn(nm)an10， 得2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立，,即m的取值范围是(，1.,跟踪演练4设数列an为单调递增的等差数列，a11，且a3，a6，a12依次成等比数列. (1)求数列an的通项公式an；,解数列an为单调递增的等差数列，a11，且a3，a6，a12依次成等比数列，,15d2(12d)， 解得d1，ann.,(2)若bnan2 ，求数列bn的前n项和Sn；,解 ann，bnan2 n2n 数列bn的前n项和Sn12222323n2n， 2Sn122223324n2n1， ，得Sn22223242nn2n1,an,an,(22n1n2n1)， Sn22n1n2n1 (n1)2n12.,an,an,an,an,an,an,数列cn的前n项和,1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常