上海市杨浦区2010初三一模数学考卷及答案

1、.杨浦区 2010 学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、 二大题外， 其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1如图，下列角中为俯角的是（ A ） 1；（B ） 2；视线铅 1垂2水平线3线4视线（ C） 3；（D ） 4（第 1 题图）2在 Rt ABC 中，C90 ， A 、 B 、 C 所对

2、的边分别为 a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ A ） ba tan B ；（ B） ac cosB ；（C） ca； （D ） a b cos A sin A3如果二次函数 yax2ybx c 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ A ） a0；（B ） b0；（D ）abc0（第 3 题图）4将二次函数 yx2 的图像向右平移1 个单位，所得图像所表示的函数解析式为（ A ） y x 21； （B ） y x21 ； （ C） y ( x1)2 ； （ D） y ( x 1)2 5如果 AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（ A ） AB = BA ；（ B） AB = BA

3、 ；（C） AB + BA =0； （D ） AB + BA =06已知在 ABC 中，点 D 、E 、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DE BC，DF AC，那么下列比例式中，正确的是（ A ） AEDE ；（ B） AECF ；（ C） DFDE ；（D ） ECFC ECBCECFBACBCACBC二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知点P 在线段 AB 上， AP =4PB，那么 PB AB =8如果在比例尺为11 000 000 的地图上， A 、B 两地的图上距离是3.4 厘米，那么A、B 两地的实际距离.是千米9已知在 ABC 中， C=

4、90，AC=3，BC=2，那么 cosB=10已知抛物线y( a3) x2 有最高点，那么a 的取值范围是11如果二次函数 y( m2) x23x m24 的图像经过原点，那么 m=12请写出一个对称轴是直线 x=2 的抛物线的表达式，这个表达式可以是13已知在 ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 G 为重心，那么 GA =14如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm15已知在平行四边形ABCD 中，点 M、N 分别是边 DC、BC 的中点， ABa ， ADb ，那么 MN 关于 a 、 b 的分解式是16已知抛物线

5、 yx 26x ，点 A（ 2， m）与点 B（n， 4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n 的值等于17如果在坡度为 13 的山坡上种树， 要求株距 （相邻两树间的水平距离）是 6 米，6 米那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于米AB（结果保留根号）(第 17 题图 )18在 Rt ABC 中，C=90，BD 是 ABC 的角平分线， 将 BCD 沿着直线BD 折叠，点 C 落在点 C1 处，如果 AB=5，AC=4，那么 sinADC 1 的值是三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）如图，已知两个不平行的向量a 、 b a73先化简，再求作： (2b

6、 ) ba b )( a22（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（第 19 题图）20（本题满分10 分）已知二次函数yax 2bxc 的图像经过点（ - 1，3）、（1， 3）和（ 2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴.21（本题满分 10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是边 BC 的中点，DE AM， AD垂足为 E 求：线段 DE 的长EBMC（第 21 题图）22（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为2

7、 千米，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与点 A 相距 10 千米处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 分钟后该轮船行至点 A 正北方向的点D 处（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；北（ 2 ）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 千米 / 小东时）（ 参考 数 据 ： 3 1.73 ， sin76 0.97 ，Bcos76 0.24 ， tan76 4.01）C DElA（第 22 题图）23（本题满分12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）A已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， DE BC，点 F 在边 A

8、C 上， DF与 BE 相交于点 G，且 EDF =ABE求证：（ 1） DEF BDE；DE（ 2） DGDFDBEF GFBC（第 23 题图）24（本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数yx2bxc (b0) 的图像经过点A （- 1，b），与 y 轴相交于点 B，且 ABO 的余切值为3（1）求点 B 的坐标；.（ 2）求这个函数的解析式；（ 3）如果这个函数图像的顶点为 C，求证： ACB= ABO25（本题满分14 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题

9、6 分）如图，已知在直角梯形ABCD 中， AD BC，AB BC，AD=11，BC=13，AB=12动点 P、Q 分别在边AD 和 BC 上，且 BQ=2DP线段 PQ 与 BD 相交于点E，过点 E 作 EF BC，交 CD 于点 F，射线 PF 交 BC的延长线于点G，设 DP =x（1）求 DF 的值CF（2）当点 P 运动时，试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发PDA生变化？如果发生变化， 请用 x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积 S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积SEF（3）当 PQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值BGQC（第 25 题图）闵行区 2

10、010 学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1 C；2 D ；3 C；4 D；5 A ；6 B二、填空题：7 15； 8 34；9 213 ； 10a- 3；11- 2； 12 y ( x2) 2 等；132；1420；13.15 1 a1 b ；16- 4； 17 2 10 ； 18 4 225三、解答 ：19解： ( 7 ab )( 3 a2b)2ab （4 分）22 略（5 分） （1 分）3abc ,20解：根据 意，得3abc ,（2 分）64a2bc .a1 ,解得 b 0 , （3 分）c2 .所求二次函数的解析式 yx 22 ，（1 分） 点坐

11、（0， 2），（2 分） 称 直 x=0（2 分）21解：在矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点， BC=6， AB=4， AM=5（2 分）AD BC， DAE = AMB（2 分） DEA= B， DAE AMB （2 分） DEAB ，即 DE4 （2 分）ADAM65 DE24（2 分）522解：（1）作 BH l，垂足 点 H， 段 BH 的 度就是点 B 到航 l 的距离根据 意，得 ADE=90 ， A=60， AED =30（1 分）又 AD =2， AE=4， DE 23 （1 分）AB=10， BE=6（1 分） BEH= AED=30， BH=3， EH 3 3 （1

12、 分）（2）在 Rt BCH 中，CH CBH=76， tan 76BH CH 3 tan 76 3 4.0112.03 （2 分）又 DH5 3 ， CD=CH - DH =3.38（2 分）CD3.382 分） v40.56 40.6 （t112答： 船航行的速度 每小 40.6 千米注：如果由于使用 算器而 生的 差，也可被 可23 明：（ 1） AB=AC， ABC= ACB（1 分）. DE BC， ABC+ BDE=180， ACB+CED=180（ 1 分） BDE= CED （1 分） EDF = ABE， DEF BDE（2 分）（2）由 DEF BDE，得 DBDE （1

13、分）DEEF DE 2DBEF （1 分）由 DEF BDE，得 BED= DFE （1 分） GDE= EDF ， GDE EDF（1 分） DGDE （1 分）DEDF DE 2DGDF （1 分） DGDFDB EF （1 分）24解：（1）根据 意，得 b=1+b+c（1 分）c= - 1（1 分）B（ 0，- 1）（1 分）（2） 点 A 作 AHy ，垂足 点 H ABO 的余切 3， cotABOBH3 （1 分）AH而 AH =1， BH=3BO=1， HO=2（1 分）b=2（1 分）所求函数的解析式 yx 22x1（1 分）（3）由yx22x1 (x1)22 ，得 点C1- 21分）的坐 （ ，）（ AC2 5， AB10 ， BC2 ， AO5 ，BO=1（1 分） ACABBC2（1 分）ABAOBO ABC AOB（1 分） ACB= ABO （1 分）25解：（1）在梯形 ABCD 中，AD BC， DEDP （1 分）BEBQEF BC， DEDF （1 分）BECF又 BQ=2DP， DF1 （1 分）CF2（2）不 生 化（1 分）在 BCD 中，EF BC， EFDE1 BCDB3.而 BC =13， EF13（1 分）3又 PD CG ， PDDF1 CGCF2CG=2PDCG=BQ，即 QG=BC=13（1 分）